2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (II)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名、考試科目、班級和考生號等信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將考號在答題卡相關(guān)的區(qū)域內(nèi)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的答案符號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卡答卷交給監(jiān)考老師。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)集合，則= （ ）（A） (B) (C) （D） (2)在中，已知，那么一定是（ ）(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形(3)已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,，則（ ） （A） （B） （C） （D）(4)要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ） （A）向右平移個單位 （B）向左平移個單位（C）向右平移個單位 （D）向左平移個單位(5)已知雙曲線（）的漸近線方程為, 則雙曲線的離心率為（ ） (A) (B) (C) (D) (6)在上隨機取一個實數(shù)，能使函數(shù),在上有零點的概率為（ ） (A) (B) (C) （D） (7)下列命題中，真命題的是（ ）(A) (B) (C)的充要條件是（D）若，且，則中至少有一個大于1(8)九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中（ ）()閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（ ）(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11()甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（ ）(A) 乙可以知道四人的成績 (B)丁可以知道四人的成績(C) 乙、丁可以知道對方的成績 (D) 乙、丁可以知道自己的成績（11）已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與曲線相交于，兩點，若，則（ ） () () () () （12）已知的三個頂點，的坐標分別為，O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分(13)已知，則 (14)已知、滿足不等式組 ，則的最大值是 (15)若直線（，）經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為_(16)在中，且，邊上的中線長為，則的面積是_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (17)（本小題滿分10分） 已知數(shù)列的前項和為，且 （）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.(18)（本小題滿分12分）月均用水量（噸）ab 246810120頻率組距從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖分組頻數(shù)2，4）24，6）106，8）168，10）810，124合計40（）求頻率分布直方圖中a，b的值；（）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；（）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量6,10）的家庭里抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸的概率(19)（本小題滿分12分）某地110歲男童年齡（歲）與身高的中位數(shù)如下表：（歲）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值5.5112.4582.503947.71566.85（）求關(guān)于的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01）；（）某同學(xué)認為，更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型，他求得的回歸方程是經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為與（1）中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，(20)（本小題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，平面，且PA=AB. 點是的中點，點是邊上的任意一點. （）求證：；（）求二面角的平面角的正弦值. (21)（本小題滿分12分）已知點（0，-2），橢圓C：的離心率為，且拋物線的準線恰好過橢圓的一個焦點。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)過點的直線與相交于兩點，求的面積的最大值.（22）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值的表達式；（）當(dāng)時，討論函數(shù)在上的零點個數(shù)xx第一學(xué)期高二級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)選擇題不給中間分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案CAD ACBDBBDCA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 (13) (14) 6 (15)4 (16) 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分12分)解：（1）當(dāng)時， 1分 當(dāng)時，.3分 且符合上式， 4分所以數(shù)列的通項公式為. 5分（2）， 6分7分=8分= 9分= 10分（18）(本小題滿分12分)解：（）因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為，在上的頻率為，所以，2分（）根據(jù)頻數(shù)分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是 利用樣本估計總體，從該小區(qū)隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.74分（）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為的樣本，則在上應(yīng)抽取人，記為A，B，C，D，5分在上應(yīng)抽取人，記為E，F(xiàn)，6分設(shè)“從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件，則所有的基本事件有：，共種分事件包含的基本事件有：，共種分分所以其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為12分 （19）(本小題滿分12分)解：（1）， 3分，5分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為6分（2）若回歸方程為，當(dāng)時，8分若回歸方程為，當(dāng)時，10分，11分所以回歸方程對該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好12分（20）(本小題滿分12分)18. （1）證明：是的中點，且， . 1分 平面. 平面， . 2分 四邊形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 3分 平面， . 4分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分法二：向量法（略） (2)解法1：作于，連接， 平面，平面 . 7分 ，平面，平面， 平面. 8分 平面， . 為二面角的平面角. 9分設(shè)正方形的邊長為，則， 在Rt中， 在Rt中，10分在Rt中， . 11分 二面角的平面角的正弦值為. 12分解法2：以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸 ， 建立空間直角坐標系，設(shè)，則，,.7分，.設(shè)平面的法向量為，由 得 令 ，得， 為平面的一個法向量. 8分 平面，平面， 平面平面.連接，則. 平面平面，平面， 平面. 平面的一個法向量為. 9分設(shè)二面角的平面角為， 則. 10分. 11分 二面角的平面角的正弦值為. 12分（21）(本小題滿分12分) （1）拋物線的準線為， 1分， 3分 所以橢圓的方程是 4分（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè) 5分將代入，得，當(dāng)，即時， 7分從而 = 8分又點O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積 ， 9分設(shè)，則， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，且滿足， 11分所以當(dāng)OPQ的面積最大值為1 . 12分（22）(本小題滿分12分)解：（）當(dāng)時，對稱軸為直線當(dāng)即時，在上是增函數(shù)，所以 1分當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，所以2分當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，所以3分當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，所以綜上所述，4分（）當(dāng)時，令，即，解得或5分當(dāng)時，即因為，所以當(dāng)即時，方程有兩個實數(shù)解6分當(dāng)即時，方程有且只有一個實數(shù)解 7分當(dāng)即時，方程沒有實數(shù)解8分當(dāng)時，即因為，所以當(dāng)即時，方程有兩個實數(shù)解9分當(dāng)即時，方程有且只有一個實數(shù)解 10分當(dāng)即時，方程沒有實數(shù)解11分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是4；當(dāng)時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是3；當(dāng)時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是2；當(dāng)時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是1；當(dāng)時，函數(shù)在上的零點個數(shù)是012分