驗證機械能守恒定律實驗難點剖析一、考點突破知識點考綱要求題型分值實驗：驗證機械能守恒定律掌握驗證機械能守恒定律的原理、器材、步驟、數(shù)據(jù)處理實驗題410分二、重難點提示重點：驗證機械能守恒定律的器材、操作步驟。難點：驗證機械能守恒定律的原理、數(shù)據(jù)處理。改進實驗的原理分析及數(shù)據(jù)處理方法。一、知識框架二、誤差分析1. 測量誤差：減小測量誤差的辦法，一是測下落距離時都從0點量起，依次將各打點對應(yīng)下落高度測量完；二是多測幾次取平均值。2. 系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功。故動能的增加量Ekmvn2必定稍小于勢能的減少量Epmgxn。改進辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。三、注意事項1. 打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力。2. 重物密度要大：重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。3. 一先一后：應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器所用電源頻率為50 Hz，當?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80 m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00 kg。甲、乙、丙三位學生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，這些數(shù)據(jù)能說明什么問題？我們可以計算出，第一個0.02秒內(nèi)，物體大致下落的位移為，由于摩擦力的存在，所以一般實驗數(shù)據(jù)會小于此值。丙同學的數(shù)據(jù)為0.25cm，即可以判斷他的操作順序是先釋放紙帶，后打開的打點計時器。由此可見，當我們在選擇紙帶進行計算時，要首先判斷紙帶上的點是否符合此要求。4. 測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用公式vn，不能用vn或vngt來計算。如果計算中認為下落加速度為g，即相當于用機械能守恒定律去驗證機械能守恒，并且如果用計算，會得出機械能增加的結(jié)論。例題1 利用實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題。（1）實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整：A. 按實驗要求安裝好實驗裝置；B. 使重物靠近打點計時器，接著先_，后_，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；C. 下圖為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一點。分別測出若干連續(xù)點A、B、C與O點之間的距離h1、h2、h3（2）已知打點計時器的打點周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點時的速度大小為_，紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為_，減少的重力勢能為_。（3）取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應(yīng)的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在下圖中繪出圖線和圖線。已求得圖線斜率的絕對值k12.94 J/m，請計算圖線的斜率k2_ J/m（保留3位有效數(shù)字）。重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為_（用k1和k2表示）。 （4）通過對k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是（只要求寫出一條）：_。思路分析（1）依照實驗步驟，應(yīng)該先接通打點計時器的電源，然后再釋放紙帶；（2）計算B點時的瞬時速度，可以用中間時刻速度法，即。從O點到B點，動能的增加量，代入數(shù)據(jù)可得動能的增加量為；重力勢能的減少量為mgh2；（3）對圖線：Epmgh，即k1mg，對圖線：Ek（mgFf）h，即k2mgFf，所以Ffk1k2，（4）對比兩圖線的斜率k1與k2可看出k2小于k1，即動能的增加量小于重力勢能的減少量。這是因為在實驗過程中，紙帶與打點計時器之間存在摩擦力，這些都會產(chǎn)生實驗誤差。答案：（1）接通電源放開紙帶（2）mgh2（3）2.80（2.732.87均可）（k1用mg表示也可）（4）k2小于k1，動能的增加量小于重力勢能的減少量。（其他結(jié)論合理的也可）例題2 （廣東高考）某同學根據(jù)機械能守恒定律，設(shè)計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系。如圖（a）所示，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應(yīng)的彈簧長度，部分數(shù)據(jù)如下表。由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k_N/m。（g取9.80 m/s2）砝碼質(zhì)量（g）50100150彈簧長度（cm）8.627.636.66取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖（b）所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小_。用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為_。重復(fù)中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖（c）。由圖可知，v與x成_關(guān)系。由上述實驗可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的_成正比。 （a） （b）（c）思路分析：根據(jù)F1mgkx1，F(xiàn)22mgkx2，有FF1F2kx1kx2，取前兩組數(shù)據(jù)進行計算得k N/m49.5 N/m。（取表格中不同的兩組數(shù)字計算結(jié)果均可，故結(jié)果為49.5、50、50.5）滑塊離開彈簧后做勻速直線運動，故滑塊通過兩個光電門時的速度相等；在該過程中彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能；圖線是過原點的傾斜直線，所以v與x成正比；彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，即E彈mv2，即彈性勢能與速度平方成正比，則彈性勢能與彈簧壓縮量的平方成正比。答案：49.5、50、50.5均可相等滑塊的動能正比壓縮量的平方例題3 現(xiàn)要通過實驗驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上的B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t。用d表示A點到導(dǎo)軌底端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖：（1）若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為_，動能的增加量可表示為_。若在運動過程中機械能守恒，則與s的關(guān)系式為_。（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點（A點）下滑，測量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/（ms）8.227.176.445.855.43/（104 s2）1.481.952.412.923.39以s為橫坐標，為縱坐標，在下圖位置的坐標紙中描出第1個到第5個數(shù)據(jù)點；根據(jù)5個數(shù)據(jù)點作直線，求得該直線的斜率k_104 m1s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出s直線的斜率k0，將k和k0進行比較，若其差值在實際允許的范圍內(nèi)，則可認為此實驗驗證了機械能守恒定律。思路分析：（1）當M沿斜面向下運動s的距離時，下落的高度為h，則，所以，所以系統(tǒng)重力勢能的減小量EpMghmgs，動能的增加量，v，所以，根據(jù)機械能守恒，有EpEk，即，所以（2）如圖所示，s圖象是一條傾斜直線，取直線上相距較遠的兩點的坐標值進行計算，直線的斜率k2.39104 m1s2答案：（1） （2）圖象如解析圖所示2.39（2.40亦可）【方法提煉】實驗數(shù)據(jù)的處理方法方法一：利用起始點和第n點計算測量并計算出第n點所對應(yīng)的與，代入mghn和mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mvn2相等，則驗證了機械能守恒定律。方法二：任取兩點計算（1）任取兩點A、B測出hAB，進行算出mghAB的值。（2）算出mvB2mvA2的值。（3）在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mghABmvB2mvA2成立，則驗證了機械能守恒定律。方法三：圖象法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。滿分訓(xùn)練：某同學利用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。該同學經(jīng)正確操作得到打點紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數(shù)點，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數(shù)點到第一個點的距離h，并正確求出打相應(yīng)點時的速度v。各計數(shù)點對應(yīng)的數(shù)據(jù)見下表：計數(shù)點1234567h/m0.1240.1940.2790.3800.4970.6300.777v/（ms1）1.942.332.733.133.50v2/（m2s2）3.765.437.459.8012.3請在下圖坐標中描點作出v2h圖線；由圖線可知，重錘下落的加速度g_ m/s2（保留三位有效數(shù)字）；若當?shù)氐闹亓铀俣萭9.80 m/s2，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的重錘機械能守恒的依據(jù)是_。思路分析：若機械能守恒，則滿足v22gh，則v2h圖線的斜率表示當?shù)氐闹亓铀俣鹊?倍，由所作的圖線可求出斜率為19.5，故g9.75 m/s2，誤差允許的范圍內(nèi)gg，故機械能守恒。答案：如圖所示9.75（9.699.79均可）圖線為通過坐標原點的一條直線，所求g與g基本相等?！揪C合拓展】實驗改造探究無論如何改造實驗，器材的選擇與實驗原理的改進，都應(yīng)保證能夠計算物體動能與重力勢能的改變量，即可找到與之間的關(guān)系，這樣才能驗證機械能是否守恒。常見的考查形式有以下內(nèi)容：實驗設(shè)計注意讓物體運動更平穩(wěn)，選取m2m1，使m1運動的加速度變小，容易控制。分析此實驗設(shè)計時，應(yīng)注意m1的運動方向。瞬時速度可直接讀出，且兩個光電門間的高度差可控，能夠使實驗數(shù)據(jù)更為精確。使用氣墊導(dǎo)軌，最大限度減小摩擦力的影響。使用砝碼，方便控制滑塊運動的加速度。利用頻閃照相機進行試驗，與打點計時器打出的紙帶意義相同，需要計算出瞬時速度。利用平拋運動驗證機械能守恒。將物塊從不同的高度h釋放，測量其平拋起始點的高度H與落地點與平拋起始點的水平距離x。從理論上分析x2與h之間的關(guān)系，并用數(shù)據(jù)計算，找到理論與實際之間的關(guān)聯(lián)，驗證機械能守恒。