4.1.2點(diǎn)、線、面、體知能演練提升能力提升1.如左下圖,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實(shí)物圖是()2.下列幾何體中,有6個(gè)面的幾何圖形有()長(zhǎng)方體;圓柱;四棱柱;正方體;三棱柱.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.如果一個(gè)直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),那么它的面的個(gè)數(shù)是()A.10B.9C.8D.74.下列說法正確的有()四面體的各個(gè)面都是三角形;棱柱的頂點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù),棱的條數(shù)一定是3的倍數(shù);圓柱是由兩個(gè)面圍成的;長(zhǎng)方體的面不可能是正方形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.觀察下圖,把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是()6.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),看上去像球,這說明了.7.航天飛機(jī)拖著“長(zhǎng)長(zhǎng)的火焰”,我們用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象:(1)一只小螞蟻爬行留下的路線可解釋為.(2)電動(dòng)車車輻條運(yùn)動(dòng)形成的圖形可解釋為.8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3 cm,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從正面看的圖形的面積是 cm2.9.觀察如圖所示的圖形,寫出下列問題的結(jié)果:(1)這個(gè)圖形的名稱是;(2)這個(gè)幾何體有個(gè)面,有個(gè)底面,有個(gè)側(cè)面,底面是形,側(cè)面是形.(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?10.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題,你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動(dòng)靜結(jié)合,舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系,用線將它們連起來.11.如圖1,把一張長(zhǎng)為6厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形.(1)甲三角形(如圖2)繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方厘米?(2)乙三角形(如圖3)繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方厘米?創(chuàng)新應(yīng)用12.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型,解答下列問題:(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是.(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是.(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x,八邊形的個(gè)數(shù)為y,求x+y的值.參考答案能力提升1.D要能想象到它轉(zhuǎn)動(dòng)后的形狀,面動(dòng)成體.一個(gè)梯形以底所在直線為軸旋轉(zhuǎn),上、下兩部分形成圓錐,中間形成圓柱,是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成,故應(yīng)選D.2.C3.C直棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),一定是六棱柱,所以它的面的個(gè)數(shù)是8.4.B5.D由圖形可以看出,左邊的長(zhǎng)方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行,因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面,旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體.6.面動(dòng)成體從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)可知,薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),看上去像球,這種現(xiàn)象說明面轉(zhuǎn)動(dòng)成體.7.(1)點(diǎn)動(dòng)成線(2)線動(dòng)成面8.18將正方形旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圓柱,從正面看圓柱是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3 cm,另一邊長(zhǎng)為6 cm.所以面積為18 cm2.9.解 (1)六棱柱(2)826六邊長(zhǎng)方(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等.10.解 從第一行的平面圖形繞某一邊旋轉(zhuǎn)或沿某一方向平移可得到第二行的立體圖形,從第二行的立體圖形的上面看可得到第三行的平面圖形.(1)(三)(D);(2)(二)(C);(3)(四)(B);(4)(一)(A).11.解 (1)甲三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)底面半徑是6厘米,高是10厘米的圓錐,它的體積是136210=120(立方厘米).(2)乙三角形(如圖3)繞軸旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)圓柱,且中間挖去了一個(gè)和圓柱同底等高的圓錐,它的體積是6210-136210=240(立方厘米).創(chuàng)新應(yīng)用12.解 (1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6;關(guān)系式為V+F-E=2.(2)由題意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因?yàn)橛?4個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱,兩點(diǎn)確定一條直線,所以共有2432=36條棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.