第二十九章投影與視圖29.1投影第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo):1.了解正投影的概念.2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的圖形的正投影.過程性目標(biāo):先聯(lián)系生活中的實(shí)例,初步感知正投影,能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影,體會(huì)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.情感態(tài)度目標(biāo):使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):正投影的含義及根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.難點(diǎn):歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境觀察下圖,這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中圖與圖的投影線有什么區(qū)別?圖的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?二、探索歸納1.探究活動(dòng):讓太陽(yáng)光照射一根竹筷,在矩形的白紙上形成投影;讓太陽(yáng)光垂直照射矩形白紙,改變竹筷的位置、方向,再觀察竹筷影子的變化.2.把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置:(1)鐵絲平行于投影面.(2)鐵絲傾斜于投影面.(3)鐵絲垂直于投影面.三種情形下的鐵絲的正投影各是什么形狀?結(jié)論:(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí),它的正投影是線段A1B1,線段AB與它的投影的大小關(guān)系為AB_A1B1.(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí),它的正投影是線段A2B2,線段AB與它的投影的大小關(guān)系為AB_A2B2.(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí),它的正投影_.3.課前小組活動(dòng):讓太陽(yáng)光照射一塊正方形硬紙板,在矩形的白紙上形成投影;讓太陽(yáng)光垂直照射矩形白紙,改變硬紙板的位置、方向,再觀察其影子的變化.4.教師出示教材第90頁(yè)圖29.1-7.把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置:(1)紙板平行于投影面.(2)紙板傾斜于投影面.(3)紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?結(jié)論:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí),P的正投影與P形狀、大小_.(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí),P的正投影與P形狀、大小_.(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí),P的正投影是_.歸納:當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.(教師引導(dǎo)學(xué)生課前實(shí)踐、體驗(yàn),課堂匯報(bào)交流.學(xué)生小組內(nèi)合作交流,師生共同歸納總結(jié).)設(shè)計(jì)意圖:通過探究活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)正投影的好奇心、求知欲,為探索物體的正投影的性質(zhì)打下基礎(chǔ).將課外的實(shí)物操作抽象為課堂中的直觀圖片,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的模型作用.讓學(xué)生親自觀察、分析、探究出結(jié)論,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力.三、新知應(yīng)用例:(教材例題)畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面.(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其對(duì)角線AE垂直于投影面.解:(1)如題干圖(1),正方體的正投影為正方形ABCD,它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系.(2)如題干圖(2),正方體的正投影為矩形FGCD,這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng),矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng).矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線AB是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影.(教師出示問題,引導(dǎo)學(xué)生分析解決,師生共同點(diǎn)評(píng).學(xué)生嘗試分析,小組內(nèi)交流后,解決例題.)設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置例題,達(dá)到鞏固正投影的目的,同時(shí)也提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力.四、檢測(cè)反饋1.球的正投影是()A.圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán)2.底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是()A.圓B.三角形C.矩形D.正方形3.分別畫出下列幾個(gè)幾何體從正面和上面看的正投影.4.正方形在太陽(yáng)光的投影下得到的幾何圖形一定是()A.正方形B.平行四邊形或一條線段C.矩形D.菱形5.將一個(gè)三角形放在太陽(yáng)光下,它所形成的投影是_.五、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握如下知識(shí)點(diǎn)1.了解正投影的概念.2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.六、板書設(shè)計(jì)課題:29.1投影第2課時(shí)1.正投影的概念及性質(zhì)2.正投影的綜合應(yīng)用練習(xí)