*第2課時 一元一次不等式組的應用【教學目標】 1.通過由學生動手操作:用各種不同長度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關系和不能拼成三角形的三邊的特征,目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集. 2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較,抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集.3.通過由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來類推學習一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,發(fā)展學生的類比推理能力.【教學重點與難點】1、 難點：一元一次不等式組解集的理解2、重點：一元一次不等式組的解集和解法。【教學過程】一、創(chuàng)設情境,導入新課 在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們全班同學可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的. 在上述已知條件中只有一個等量關系式:小王年齡的2倍+弟弟年齡的5倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的,他們年齡之間的等量關系也沒有說出,在一個等式中有兩個未知數(shù)是無法確定未知數(shù)的值,還必須再找出另一個關系式,還有已知條件即是哥哥的年齡為20歲,如何利用這個已知條件呢?只有利用一個隱含的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減小的，即是20>小王的年齡>弟弟的年齡,若設小王有x歲,弟弟為y歲,則有y<x<20,這是一個不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y<<20,怎么樣?得到一個不等式組了!從而得出11<y<13,而x、y為正整數(shù),故y=13,x=16,也就是說不等式組也是解決實際問題的一種工具.所以學習解不等式組是為了更好地解決實際問題. 二、師生互動,課堂探究 (一)提出問題,引發(fā)討論 當一個未知數(shù)同時滿足幾個不等關系時,我們就按這些關系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實際問題時,其公共解是否一定為實際問題的解呢?請舉例說明. 例:甲以5km/時的速度進行跑步鍛煉,2小時后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應當控制在什么范圍嗎? 分析:甲以5km/時的速度前進,2小時后,甲前進了10km,此時,乙再開始騎自行車追趕甲,但乙追上甲的時間不早于1小時即是不能比1小時少,故乙追上甲的最少時間應多于1小時,而這段時間甲仍在前進,乙追上甲時所走的路程不止他1小時的路程,故有不等式:v21(2+1)5,由此得v215;又因為乙追上甲的時間不晚于1小時15分(1小時),也就是乙追上甲的時間不能超過1小時,即比1小時要少,實際上乙追上甲所走的路程要比他在1 小時所走的路程少,在乙開始追甲時,甲也在以原來的速度繼續(xù)前進,實際上甲走的總時間應比(2+1)小時少,故又有不等式:v21(2+1)5即v25,故v213.同一個人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式組 的公共解集:13v215.由于速度是一個正數(shù),既可以是整數(shù),也可以是分數(shù),因此,乙的速度就是根據(jù)題意所列不等式組的公共解集. 但由此一例,不能代表全體,實際上也有方程的解不全是不等式組的解的時候. (二)導入知識,解釋疑難 1.教材內容講解 如課本例2(P145)(請同學自己閱讀,動手列不等式組進行求解,再將自己答案與課本答案進行比較)不等式組的解集為15<x<16,但x表示的是生產的產品件數(shù),不能為分數(shù),故需取整,即x=16. 又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠? 分析:根據(jù)若每個籠里放4只雞,則有1只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4籠的數(shù)量1”,若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,是否有雞可放的籠里都放滿了呢?這就有兩種可能,可能最后一籠沒有5只,也可能最后一籠恰好也有5只,因此可知“4籠的數(shù)量1”小于或等于“5(籠的數(shù)量1)”，但“4籠的數(shù)量1”肯定比“5(籠的數(shù)量2)”要多，于是: 設有x只雞,y個籠,根據(jù)題意 5(y-2)<4y+15(y-1) 解此不等式組得:y6,x<11 故6y<11 此不等式組的解中包括整數(shù)和分數(shù),但y表示雞的籠子不可能為分數(shù),故y只能取6、7、8、9、10這五個數(shù).而題中問至少有多少只雞,多少個籠子,故y只能為6,允的只數(shù)為46+1=25只 2.探究活動 把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數(shù)最多的辦法呢?最多個數(shù)又是多少呢? 分析:不妨假設每根火柴長為1,則16根火柴長為16,圍成長方形,則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長為x,另一邊長則為8-x,且8-x必須大于x.又x必須為大于1的數(shù)最小等于1,于是得不等式組,解不等式組得1x<4,因為x為正整數(shù),所以x所取的值為1,2,3.由此只要分別取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊,對應的鄰邊也分別取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能圍成所有不同形狀的長方形,這樣的長方形一共有3個. (三)歸納總結,知識回顧 應用不等式組解決實際問題的步驟:1.審清題意;2.設未知數(shù),根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實際問題的解;5.作答.(與列方程組解應用題進行比較) 三、 作業(yè)設計 (一)雙基練習 1.已知方程組有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_. 2.若不等式組無解,求a的取值范圍. 3.當2(m-3)< 時,求關于x的不等式>x-m的解集. 4.某學校為學生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學校有幾間房可以安排學生住宿?可以安排住宿的學生多少人? (二)創(chuàng)新提升 5.某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題: (1)用含x的代數(shù)式表示m. (2)求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準備的禮品數(shù). (三)探究拓展 6.乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內都需付10元車費),達成或超過5km后,每增加1km,加價1.2元(不足1km部分按1km計).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少? 上述問題，在討論、交流的基礎上，由學生自己解決，教師可適當點評。四、總結歸納學習一元一次不等式組是數(shù)學知識拓展的需要，也是現(xiàn)實生活的需要；學習不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗