第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)知能演練提升能力提升1.函數(shù)y=mx2+nx+p是y關(guān)于x的二次函數(shù)的條件是() A.m=0B.m0C.mnp0D.m+n+p=02.若y=(a2+a)xa2-2a-1是二次函數(shù),則()A.a=-1或a=3B.a-1,且a0C.a=-1D.a=33.若圓柱的體積為V,高為10 cm,半徑為r,則V與r之間的函數(shù)關(guān)系是()A.一次函數(shù)B.正比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對4.下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作是二次函數(shù)y=ax2+bx+c模型的是()A.在一定距離內(nèi),汽車行駛的速度和行駛時間的關(guān)系B.某地區(qū)人口自然增長率為1%,這個地區(qū)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈,從發(fā)射到落回地面,信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)D.圓的周長與圓的半徑的關(guān)系5.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若這個函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù),則m=;(2)若這個函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù),則m,且m.6.已知y與x2成正比例,且當(dāng)x=3時,y=-18,則y與x之間的函數(shù)解析式為.7.一個直角三角形的兩條直角邊之和為18,其中一條直角邊的長為x,求這個直角三角形的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.8.有一種螃蟹,若從海上捕獲后不放養(yǎng),則最多只能存活兩天,若放養(yǎng)在池塘內(nèi),則可以延長壽命,但每天要有一部分死去,現(xiàn)以市場價30元/千克收購1 000千克這種活蟹,并將其放養(yǎng)在池塘內(nèi),市場價每天可上升1元,放養(yǎng)一天需支出400元,且平均每天有10千克螃蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天售出,售價20元/千克.(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元,寫出P關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)如果放養(yǎng)x天后活蟹一次性出手,并記銷售總額為Q元,請寫出Q關(guān)于x的函數(shù)解析式.創(chuàng)新應(yīng)用9.如圖,有長為24 m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10 m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的一邊長AB為x(單位:m),面積為y(單位:m2).(1)求y與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃,AB的長度是多少?參考答案能力提升1.B2.D3.C4.C本題可用排除法,選項A中,v=st,不是二次函數(shù);選項B中,年份為自變量,所以不是二次函數(shù);選項D中,C=2r,周長是半徑的正比例函數(shù).故選C.5.(1)0(2)016.y=-2x2設(shè)y=kx2(k0),把x=3,y=-18代入,得-18=9k,解得k=-2.所以y與x之間的函數(shù)解析式為y=-2x2.7.解 由于一條直角邊的長為x,則另一條直角邊的長為18-x,所以S=12x(18-x)=-12x2+9x(0<x<18).8.解 (1)由題意知,P=x+30.(2)由題意知,活蟹的銷售額為(1 000-10x)(x+30)元,死蟹的銷售額為10x20=200x(元).故Q=(1 000-10x)(x+30)+200x=-10x2+900x+30 000.創(chuàng)新應(yīng)用9.解 (1)AB=x m,BC=(24-3x)m,y=x(24-3x)=-3x2+24x.又x>0,且1024-3x>0,143x<8.(2)當(dāng)y=45時,即-3x2+24x=45,解得x=3(舍去)或x=5.故當(dāng)AB的長度為5 m時,圍成花圃的面積為45 m2.