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直線和圓的位置關(guān)系 課題：24.2．2直線和圓的位置關(guān)系（2） 課時 1 課 時 教學設(shè)計 課 標 要 求 了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點給圓畫切線。 教 材 及 學 情 分 析 1、 教材分析： 學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學習了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學習，對學生今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學思想、歸納的數(shù)學思想起著良好的鋪墊作用．本章的學習是高中的數(shù)學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎(chǔ)性工程． 學情分析： 2、九年級學生已具備一定知識儲備和認知能力。但學生的基礎(chǔ)較差，中等、差等生較多，優(yōu)等生較少。課堂上，多數(shù)學生表現(xiàn)欲不強，發(fā)言不積極，怕回答錯問題；學生應(yīng)用知識靈活解決問題的能力較差，在幾何證明題中，不會抓住已知條件進行論證推理。因此，在教學中，注重學生學習方法的培養(yǎng)，通過學生實踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學。 課 時 教 學 目 標 1．能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線． 2．理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，會用這兩個定理解決簡單問題． 3．經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力． 重點 理解圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能運用它解決簡單問題 難點 理解切線的判定定理，用反證法證明切線的性質(zhì)定理 教法學法 指導 合作探究法 引導啟發(fā)法 練習法 教具 準備 課件 教學過程提要 環(huán)節(jié) 學生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 一、新課導入： 一、導入新課: 上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關(guān)系，那么，判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有幾種？ （1） 看直線與圓的交點個數(shù)。 （2） 把直線到圓心的距離與半徑作比較。 二、新課教學： 1．探索切線的判定定理． 思考：如下圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA是外端點A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？ 為本節(jié)課的學習做鋪墊 教 學 過 程 二、探究切線的判定方法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 1、連半徑，證垂直 2、作垂直，證半徑 三、探索切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑． 四、例題的探究： 教師引導學生思考，分析，讓學生知道，圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，直線l就是⊙O的切線． 教師再次引導學生討論點A與直線l的位置關(guān)系，從而得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 學生：幾何語言表示： 例如，下雨天當你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時飛出的火星，都是沿著圓的切線方向飛出的． 2．探索切線的性質(zhì)定理． 思考：將上面“思考”中的問題反過來，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？ 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑． 學生：幾何語言表示： 證明：（見上圖）假設(shè)OA與直線l不垂直，過點O作OM⊥l，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM＜OA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA，于是直線l就與圓相交．而這與直線l是的⊙O切線矛盾．因此，OA與直線l垂直，從而得出切線的性質(zhì)定理． 三、例題探究． 例 如左圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D．求證：AC是⊙O的切線． 分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．而OD是⊙O的半徑，因此需要證明OE＝OD． 證明：如右圖，過點O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA． ∵ ⊙O與AB相切于點D， ∴ OD⊥AB． 又 △ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點， ∴ AO是∠BAC的平分線． ∴ OE＝OD，即OE是⊙O的半徑． 這樣，AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與⊙O相切． 四、鞏固練習： 會把文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言 舉出生活中的直線和圓相切的實例，培養(yǎng)學生的感性認識． 會把文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言 會用新知解決問題 教 學 過 程 五、練習： 應(yīng)用新知識解決問題 培養(yǎng)學生應(yīng)用新知識解決問題的能力 小 結(jié) 今天學習了什么？有哪些問題？ 板 書 設(shè) 計 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑． 作 業(yè) 設(shè) 計 績優(yōu)學案：p95頁 1、必做題：1——7題 2、選做題：8題 教 學 反 思