完美格式.編輯專業(yè).資料整理初一實(shí)數(shù)所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù) r 有理數(shù) 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù))無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)( 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。L正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如不/等;+8等; .一、 . . . "(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡后含有 冗的數(shù)，如一3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)(只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的 相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如 果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。2、絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， 間>00零的絕對值時(shí) 它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o正數(shù)大 于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和 -1。零沒有倒數(shù)。4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn) 來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即： 如果x2 a ,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 平方根的運(yùn)算,叫做開平方.開平方 運(yùn)算的被開方數(shù) 必須是非負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果； 一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根, 即負(fù)數(shù)不能 進(jìn)行開平方運(yùn)算(5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用4*表示，MW也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-7a表示.2(6)x a < >a是x的平方x ax的平方是ax是a的平方根a 的平方根是x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x 一個(gè)數(shù)a的立方根，記作3/a,讀作：“三次根號 a”，其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。 a,那么這 個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 0a，讀作“根 號a”，a叫做被開方數(shù).一規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2 a (x >0)中，規(guī)定x Va 。(2) dW的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，孤 是一個(gè)有限數(shù);當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù) 時(shí)，石 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。(3) 當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大 時(shí),它的算術(shù)平方根 也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)疝二時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。(4) 夾值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小(5) x2 a (x >0) < > x Vaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a (a 0)r A 0Va2 a <；注意后的雙重非負(fù)性：YJ - a ( a <0)J a 0(7)平方根和算術(shù)平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根 是它的算術(shù)平方根 的相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義：如果 一個(gè)數(shù)x的立方等于a ,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做二3 次萬根),即如果x a ,那么x叫做a的立萬根數(shù),即 3f-a3/a a 0 o，一、3一 一3 一(5) x a < > x 7aa是x的立方x的立方是 ax是a的立方根 a的立方根是x(6)3raya,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位， 這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可)C解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab aaa(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正頭數(shù)，一 1 a b;-1 a b;- 1 a b;bbb(4)絕對值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a b a b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2 a b。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定?實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除， 而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順 序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以 這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個(gè) 不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？哥？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫哥，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作：a n9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)哥 都是零。10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時(shí)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同； 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去 （加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式 子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。?？碱}：一.選擇題（共13小題）1. 9的平方根為（）A. 3B. - 3 C.D. 土?xí)?. Ji的算術(shù)平方根是（）A. 2B. 22.CD. 土.3 .下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A.2與憶7 B. -2與匕C. -2與-羨D. |-2|與24 .如圖，數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a, b,則下列結(jié)論正確的是（）_1 W -i -10 a 1A. a+b>0 B. ab>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >05 .估算收-2的值（）A.在1到2之間 B.在2至ij 3之間C.在3到4之間 D.在4至U 5之間6 .估計(jì)國的值（）A.在3到4之間B.在4至IJ5之間C.在5到6之間D.在6至U7之間7 .估計(jì)收+3的值（）A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間8 . 一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長大小在（）A. 2與3之間 B. 3與4之間 C 4與5之間 D. 5與6之間9 .如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，元的點(diǎn)可能是（）P Q M N 1L*1t-l_flfr 0 12 5 4A.點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)MD.點(diǎn)N10 .數(shù)軸上表示1,6的對應(yīng)點(diǎn)分別為A, B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）C A 5 1111 071 VIA. V2- 1 B. 1-吏 C. 2 /2 D. V2-211 .下列說法不正確的是（）A. 1的平方根是1 B. - 1的立方根是-1C.是2的平方根D. - 3是Ju 2的平方根12 .下列各數(shù)中，3.14159, -加，0.131131113（相鄰兩個(gè) 3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），-兀，收，-y,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)13 .實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）*4 a b 。 c xA. ac>bc B. |a b|=a bC. a< b<c D. a c>bc.填空題（共13小題）14 .氏的平方根是.15 . -8的立方根是.16 . 倔的算術(shù)平方根是 .17 . - (V3) 2=.18 .已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<V2S<,則a+b=.19 .已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是.20 .若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|則/=-21 .比較大?。?3e2。22 病=23 . 5-4的小數(shù)部分是 .24 .比較大?。夯Ｍ羅(填 “>”" =”).2乙25 .若x, y為實(shí)數(shù)，且炭+2卜后二工貝U(x+y) 2010的值為.26 .若將三個(gè)數(shù) 一巧，g 歷表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是. -5-3 -2三.解答題(共14小題)27 .計(jì)算：(-2) 2+ (-3) >2-日.28 .計(jì)算：(-2) +|V2- 1| - VsV-29 .求值：血 25+ ()2+ (T) 215.30 .閱讀下面的文字，解答問題：大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 血的小數(shù)部分我們不 可能全部地寫出來，于是小明用 於T來表示附的小數(shù)部分，你同意小明的表示 方法嗎?事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榱康恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：也/?,即2聽3,一小的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(小到請解答：(1)如果近的小數(shù)部分為a,恒的整數(shù)部分為b,求肝b-泥的值； (2)已知：10+上"劃，其中x是整數(shù)，且0y1,求x-y的相反數(shù).31 .已知：x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術(shù)平方根.32 .已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求-初F+正匚i+l|的值.33 .設(shè)2+幾的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、y,試求x、y的值與x- 1的算術(shù)平方根.34 .計(jì)算：(-2) 2- (3-5) - E+2X (-3)35 . (1)有這樣一個(gè)問題：卜門與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A、%;B、271;C、6+6;d;E、0,問題的答案是(只需填字母)：;(2)如果一個(gè)數(shù)與血相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么(用代數(shù)式表示).36 .求值：已知y=x2- 5,且y的算術(shù)平方根是2,求x的值.37 .畫一條數(shù)軸，把-1方，加，2各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小，用號連接.38 .求x的值：，、2 _(1) 4x=25;(2) (x-0.7) 3=0.027.39 .已知2a - 1的平方根是3, 3a+b- 1的算術(shù)平方根是4,求12a+2b的立方根.40 .已知M=T/7詞是m+3的算術(shù)平方根，N=I升江工是n - 2的立方根，試求 M- N的值.初一實(shí)數(shù)所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) （含答案解析）參考答案與試題解析一.選擇題（共13小題）1. （2017砒漢模擬）9的平方根為（）A. 3 B. - 3 C.D. 土立【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).【解答】解：9的平方根有：土共B故選C.【點(diǎn)評】此題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù) 的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).2. （2015?日照）也的算術(shù)平方根是（）A. 2 B.垠 C. D. ：【分析】先求得Wi的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.【解答】解：丘=2,而2的算術(shù)平方根是防,的算術(shù)平方根是英，故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義， 解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù) 平方根，否則容易出現(xiàn)選 A的錯(cuò)誤.3. （2002淅州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A. -2與尼7B. -2與匕C. -2與，D. -2|與2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A J（_2產(chǎn)2, -2與2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；B、0= 2, -2與-2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-2與不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D | - 2|=2, 2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù). 如果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為 0.4. （2009?工蘇）如圖，數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a, b,則下列結(jié)論正確的是（）BAtilI 映 II-i -10 a 1A. a+b>0 B. ab>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >0【分析】本題要先觀察a, b在數(shù)軸上的位置，得b<- 1<0<a<1,然后對四 個(gè)選項(xiàng)逐一分析.【解答解：A> vb<- 1<0<a<1, /. |b| >|a| , . .a+b< 0,故選項(xiàng) A錯(cuò)誤;B、v b< - 1<0<a< 1,ab<0,故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；Gb< - 1 <0<a< 1,ab>0,故選項(xiàng) C正確；D v b< - 1<0<a< 1,lai - |b| <0,故選項(xiàng) D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).5. （2015漸疆）估算西-2的值（）A.在1到2之間 B.在2至IJ 3之間 C.在3到4之間 D.在4至U 5之間【分析】先估計(jì)收的整數(shù)部分，然后即可判斷 西-2的近似值.【解答】解：.5<&f<6,3（西-2<4.故選C.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力， 現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng) 是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.6. （2014TS口）估計(jì)倔的值（）A.在3到4之間 B.在4至IJ 5之間 C.在5到6之間 D.在6至U 7之間【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.【解答】: .5<730<6,.h/W 5 至I 6 之間.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.7. （2006砒陽）估計(jì) 用+3的值（）A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間【分析】先估計(jì)用的整數(shù)部分，然后即可判斷 匹i+3的近似值.【解答】解：42=16, 52=25,所以4<倔<5,所以J羽+3在7到8之間.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力， 理解無理數(shù)性質(zhì)，估算其數(shù) 值.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估 算的一般方法，也是常用方法.8. （2012?義烏市）一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長大小在（）A. 2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間【分析】先根據(jù)正方形的面積是15計(jì)算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可.【解答】解：二一個(gè)正方形的面積是15,，該正方形的邊長為從正，V9<15< 16,3<715<4.故選B.【點(diǎn)評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出 V15 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.9. （200870義）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) Jm的點(diǎn)可能是（）P Q N119fr10 12 3 4A.點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)MD.點(diǎn)N【分析】先對近進(jìn)行估算，再確定丁西是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定 對應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題.【解答】解：=恒=3.87,3<715<4,d行對應(yīng)的點(diǎn)是m故選C【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)有 理數(shù)之間，進(jìn)而求解.10. （2006?西崗區(qū)）數(shù)軸上表示 1,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為A, B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）CABIII I 70*1 x/IA. V2- 1 B. 1-及 C. 2-V2 D.血-2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1,卜限的對應(yīng)點(diǎn)分別為A, B可以求出線段AB的長 度，然后由AB=ACPJ用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答.【解答】解：二.數(shù)軸上表示1,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為A, B, AB=；-1,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,AC=AB點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1-（四-1） =24/2.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離.11. （2012秋?安新縣期末）下列說法不正確的是（）A. 1的平方根是1 B. - 1的立方根是-1C.血是2的平方根D. -3是憶水的平方根【分析】A根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)立方根的定義即可判定；G根據(jù)平方根的定義即可判定；D根據(jù)平方根的定義即可判定.【解答】解：A、1的平方根是1,故A選項(xiàng)正確；B、- 1的立方根是-1,故B選項(xiàng)正確；C、正是2的平方根，故C選項(xiàng)正確；D 次_即2=3, 3的平方根是小巧，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.12. （2013?安順）下列各數(shù)中，3.14159, %,0.131131113（相鄰兩個(gè) 3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），-兀，V25,二，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù).【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113，-兀，共兩個(gè).故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：冗，2冗等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).13. （2015?棗莊）實(shí)數(shù) a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）*4a b 。 c xA. ac>bc B. |a b|=a bC. a< b<cD. a c>bc【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出具大小，再對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【解答】解：:由圖可知，a<b<0<c,.A、ac<bc,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、V a<b,a- b<0,|a - b|=b - a,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、.a<b< 0,- a> - b,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D> ,. - a> - b, c>0, - _ a_c>_ b_c,故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解 答此題的關(guān)鍵.二.填空題（共13小題）14. （2015?慶陽） 技的平方根是 一.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a, 則x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解： 后的平方根是2.故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反 數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.15. （2015?茂名）-8的立方根是 -2 .【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：:（ 2） 3=-8, - 8的立方根是-2.故答案為：-2.【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a, 即x的三次方等于a（x3=a）,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.讀 作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).16. （2009?峨邊縣模擬） M的算術(shù)平方根是 3 .【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出V也的值，然后即可求出其算術(shù)平方根.【解答】解：.倔=9,2又 ;（3） 2=9,9的平方根是3,.9的算術(shù)平方根是3.即屈的算術(shù)平方根是3.故答案為：3.【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道 倔=9,實(shí)際上 這個(gè)題是求9的算術(shù)平方根是3.注意這里的雙重概念.17. （2009?tt蘇）-（ 巾 2= -3 .【分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可.【解答】解：二（陽）2=3,- （ /3） = - 3.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的平方運(yùn)算，是基本的計(jì)算能力.18. （2012?棗莊）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且己屈”則a+b= 11【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出 a, b的值，即 可得出答案.【解答】解：:己的加班a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，.叵 叵（旅，a=5, b=6,a+b=11.故答案為：11.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān) 鍵.19. （2009?涼山州）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x 2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是 一【分析】由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解 即可.【解答】解：根據(jù)題意可知：3x - 2+5x+6=0,解得x=-/，所以 3x-2=-工，5x+6 22（ 一）七故答案為：工 4【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根的逆運(yùn)算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維.220. （2013?東莞市）若實(shí)數(shù) a、b滿足|a+2|+J!百二口，則得一 二1 . D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【解答】解：根據(jù)題意得：卜+2二。1b-4=0解得:產(chǎn)-2,lb=4則原式二1.故答案是：1.【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.21. （2014?射陽縣三模）比較大?。? 3/2 < 2/3,【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大小.【解答】解：:（ 3近）2=18, （R1） 2=12,. - 3、層-2、后故答案為：<.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.22. （2013?南平）相二 3 .【分析】33=27,根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果.【解答】解：: 33=27,際3；故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.23. （201472陽）5 - &的小數(shù)部分是 2-返 .【分析】根據(jù)1（6<2,不等式的性質(zhì)3,可得-6的取值范圍，再根據(jù)不等 式的性質(zhì)1,可得答案.【解答】解：由1<血<2,得-2< - 1.不等式的兩邊都加5,得5 - 2< 5 -5 - 1,即 3<5-&<4,5一灰的小數(shù)部分是（5-V2） - 3=2-71,故答案為：2-亞.【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都 乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，不等式的兩邊都加同一個(gè)數(shù)，不等 號的方向不變.24 . （ 2014?岳麓區(qū)校級自主招生）比較大?。?gt;!（填>< 二）【分析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算詆的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題.【解答】解：.陽-1>1,泥一1、22故填空結(jié)果為：>.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較， 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等.當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可.25. （2010?成都）若x, y為實(shí)數(shù)，且|肝2|礪二。，貝（x+y）如0的值為【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出 x、y的值，然后代入（x+y） 2010中求解即可.【解答】解：由題意，得：x+2=0, y-3=0,解得 x=-2, y=3;因止匕（x+y） 2010=1.故答案為：1.【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也 必為零.26. （2010例南）若將三個(gè)數(shù)聽，歷表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_【分析】首先利用估算的方法分別得到- 心，/,??！前后的整數(shù)（即它們分 別在那兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù).【解答】解：2< ks<- 1, 2V折<3, 3<V11<4,且墨跡覆蓋的范圍是 1 - 3,能被墨跡覆蓋的數(shù)是 十.【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力.三.解答題（共14小題）27. （2014?欽州）計(jì)算：（-2） 2+（ 3） X2 【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用異號兩數(shù)相乘的法則計(jì)算, 最后一項(xiàng)利用平方根定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=4-6-3=-5.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.28. （2015?烏魯木齊）計(jì)算：（-2） 2+|我-1| -病.【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡, 最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=4蚯-1- 3=/2.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.29. （2015狄慶）求值：MJT+ （二）2+（1） 2015. 【分析】原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算， 第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第 三項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式4號1=一七【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.30. （2014春?嘉祥縣期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 6的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用 E-1來表示內(nèi)的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榕f的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：<曰<西<,即2<近<3,巾的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(邛-2)|.請解答：(1)如果近的小數(shù)部分為a, 值的整數(shù)部分為b,求江+b-泥的值；(2)已知：10+V5=對九 其中x是整數(shù)，且0<y<1,求x-y的相反數(shù).【分析】(1)先估計(jì)詆、6的近似值，然后判斷 黃的小數(shù)部分a, g 的整數(shù)部分b,最后將a、b的值代入r+b-Vl并求值；(2)先估計(jì)6的近似值，然后判斷6的整數(shù)部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反數(shù).【解答】解：:4< 5<9,. 2< . < 3,立的小數(shù)部分a=/5 - 2V9<13< 16,.3<713<4,一MB的整數(shù)部分為b=3把代入冊b-“，得V5- 2+3/5=1,即占+b-近=1.(2) V 1<3<9,K . ：< 3,盛的整數(shù)部分是1、小數(shù)部分是. 10+7j=10+1+ (6-1)=11+ (V3-1),又 io-h/3=y,.11+ (近 T) =x+y,又;x是整數(shù)，且0V y<1,x=11, y=/3 -1; x-y=11- ( V3-l) =12-典，；x-y 的相反數(shù) y-x=- (x-y) W5T2.【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能 力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.31. (2015秋?偃師市期中)已知：x-2的平方根是2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4, 2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代數(shù)式求解即可.【解答】解：:x-2的平方根是2,x 2=4,x=6,= 2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8,.x2+y2的算術(shù)平方根為10.【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中.32. （2013秋?濱湖區(qū)校級期末）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求-返+后+1的化【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1,由c、d互為相反數(shù)可得c+d=0,然后將以 上兩個(gè)代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可.【解答】解：依題意得，ab=1, c+d=0；一 ,=我+而41=1+0+1=0.【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值， 涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學(xué)生靈活掌握各知識點(diǎn).33. （2015秋?吉安校級期末）設(shè) 2+幾的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、y,試 求x、y的值與x - 1的算術(shù)平方根.【分析】先找到證介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可.【解答】解：因?yàn)?<6<9,所以2V遍<3,即退的整數(shù)部分是2,所以2+的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是2+n-4=-2,即 x=4, y=衣-2,所以 = Jt-1 = 4-1 =/3.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力， 解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然 后即可得到小數(shù)部分.34. （2009?tt西）計(jì)算：（-2） 2- （3-5）-瓶+2X （-3）【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可求解. 注意實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，遇有括號，先算括號內(nèi)的.【解答】解：原式=4- （-2） -2-6=-2.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題要注意實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序.35. （2009?佛山）（1）有這樣一個(gè)問題：卜根與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)?A、3V2; B、|2動；C、e+6; DX;E、0,問題的答案是（只需填字母）（2）如果一個(gè)數(shù)與舊相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解;（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到規(guī)律.【解答】解：（1） A DX E;（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則x?能=a （a為有理數(shù)），所以x=- （a為有理數(shù)）.M2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱 讀比較多，解題時(shí)要注意審題，正確理解題意.36. （2010秋?西盟縣期末）求值：已知y=x2-5,且y的算術(shù)平方根是2,求x的值.【分析】由于被開方數(shù)應(yīng)等于它算術(shù)平方根的平方.那么由此可求得y,然后即可求出x.【解答】解：:y的算術(shù)平方根是2,.y=4;乂 ,1 y=x2 - 54=x2 - 5x2=9x=B【點(diǎn)評】此題主要考查了 平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)應(yīng)等于它算術(shù)平方根的平方.正數(shù)的平方根有2個(gè).37. （2012秋?上虞市校級期中）畫一條數(shù)軸，把- 后,近 2各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小，用號連接.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義寫出各數(shù)的相反數(shù)，再畫出數(shù)軸即可解決問題.【解答】解：-12的相反數(shù)是1上；血的相反數(shù)是-V2；2的相反數(shù)是-2;1-2-10123 V - 2 V -近< -?。▍?amp;<2.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較， 比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).38. (2015春?定州市期中)求 x的值： ，、2 _(1) 4x=25;(2) (x-0.7) 3=0.027.【分析】(1)可用直接開平方法進(jìn)行解答；(2)可用直接開立方法進(jìn)行解答.1 I2【解答】解：(1) X2匡二(且)，42(2)(X- 0.7 ) 3=0.027= (0.3 ) 3,.X- 0.7=0.3 ,故 x=1.【點(diǎn)評】本題考查了平方根和立方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立 方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.39. (2010秋?荷塘區(qū)校級期末)已知 2a-1的平方根是3, 3a+b-1的算術(shù)平 方根是4,求12a+2b的立方根.【分析】分別根據(jù)2a- 1的平方根是3, 3a+b- 1的算術(shù)平方根是4,求出a、b 的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可.【解答】解：: 2a-1的平方根是3, -2a- 1= () 2,解得 a=5;: 3a+b-1的算術(shù)平方根是4,；3a+b 1=16,把 a=5代入得，3>5+b- 1=16,解得 b=2, 12a+2b=12 >5+4=64,痼=4,即12a+2b的立方根是4.【點(diǎn)評】本題考查的是立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于 a、b的方程，求出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵.40. （2016春?黃岡期中） 已知乂所必福區(qū)是m+3的算術(shù)平方根，N"忖七口是 n-2的立方根，試求M- N的值.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義，求出 M N的值，代入可得出 M- N 的平方根.【解答】解：因?yàn)镸=5百是m+3的算術(shù)平方根，N=xQ"明前是n-2的立方根，所以可得：m- 4=2, 2m- 4n+3=3,解得：m=6 n=3,把 m=6 n=3 代入 m+3=9 n - 2=1,所以可得M=3 N=1,把 M=3 N=1 代入 M- N=3- 1=2.【點(diǎn)評】本題考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，求出M N的值是解答本題的關(guān)鍵.(3) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算 關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān) 系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反