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專題02 相互作用 考點(diǎn)分類：考點(diǎn)分類見下表 考點(diǎn)內(nèi)容 考點(diǎn)分析與常見題型 對稱法解決非共面力問題 選擇題 摩擦與自鎖現(xiàn)象 選擇題 繩(桿)上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型 選擇題較多 摩擦力方向與運(yùn)動方向的關(guān)系 選擇題較多 考點(diǎn)一　對稱法解決非共面力問題 　　在力的合成與分解的實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類平衡問題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對稱的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性． 　　解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結(jié)合力的合成與分解知識及平衡條件列出方程，求解結(jié)果． 考點(diǎn)二 摩擦與自鎖現(xiàn)象 1．力學(xué)中有一類現(xiàn)象，當(dāng)物體的某一物理量滿足一定條件時，無論施以多大的力都不可能讓它與另一個物體之間發(fā)生相對運(yùn)動，物理上稱這種現(xiàn)象為“自鎖”．生活中存在大量的自鎖現(xiàn)象，例如維修汽車時所用的千斤頂就是根據(jù)自鎖原理設(shè)計(jì)的． 2．摩擦自鎖現(xiàn)象是指當(dāng)主動力合力的作用線位于摩擦角以內(nèi)時，無論主動力合力多大，約束力都可與之平衡．摩擦自鎖在生活中也大量的存在，并起著相當(dāng)大的作用． 3．最大靜摩擦力Ffm與接觸面的正壓力FN之間的數(shù)量關(guān)系為Ffm＝μFN.其中，靜摩擦系數(shù)μ取決于相互接觸的兩物體表面的材料性質(zhì)及表面狀況． 考點(diǎn)三　 繩(桿)上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型 1．繩模型 (1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)．“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等． (2)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)．“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線． 　 2．桿模型 　　桿可分為固定桿和活動桿．固定桿的彈力方向不一定沿桿，彈力方向視具體情況而定，活動桿只能起到“拉”和“推”的作用．一般情況下，插入墻中的桿屬于固定桿(如甲、乙兩圖中的桿)，彈力方向不一定沿桿，而用鉸鏈相連的桿屬于活動桿(如丙圖中的桿)，彈力方向一定沿桿． 考點(diǎn)四 摩擦力方向與運(yùn)動方向的關(guān)系 　　摩擦力的方向與物體間的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向相反,但與物體的實(shí)際運(yùn)動方向(以地面為參考系)可能相同,可能相反,也可能不在同一直線上. 典例精析 ★考點(diǎn)一：對稱法解決非共面力問題 ◆典例一：（2018福建質(zhì)檢）課堂上，老師準(zhǔn)備了“∟”型光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個積木按圖示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為 A．30 B．45 C．60 D．90 【參考答案】 A 【考查內(nèi)容】本題是以三個圓柱形積木在“∟”型光滑木板上處于平衡狀態(tài)為情境，主要考查共點(diǎn)力的平衡等知識。側(cè)重考查推理能力，要求考生深刻理解共點(diǎn)力的平衡條件，運(yùn)用特殊值法解決實(shí)際問題。體現(xiàn)相互作用觀念與科學(xué)推理等物理核心素養(yǎng)的考查。 ◆典例二：. (2018河南名校聯(lián)考)如圖所示,三個粗細(xì)均勻完全相同的圓木A、B、C堆放在水平地面上,處于靜止?fàn)顟B(tài),每個圓木的質(zhì)量為m,截面的半徑為R,三個截面圓心連線構(gòu)成的等腰三角形的頂角∠O1 =120.若在地面上的兩個圓木剛好要滑動,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,不考慮圓木之間的摩擦,重力加速度為g,則 (　　) A. 圓木間的彈力為mg B. 下面兩個圓木對地面的壓力均為1.5mg C. 地面上的每個圓木受到地面的作用力為1.5mg D. 地面與圓木間的動摩擦因數(shù)為 【參考答案】ABD　 ★考點(diǎn)二：摩擦與自鎖現(xiàn)象 ◆典例一：如圖，質(zhì)量為m的物塊靜止于斜面上，逐漸增大斜面的傾角θ，直到θ等于某特定值φ時，物塊達(dá)到“欲動未動”的臨界狀態(tài)，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，物塊m的平衡方程為FN－Gcosφ＝0，F(xiàn)fm－Gsinφ＝0.又Ffm＝μFN，解得μ＝tanφ，φ稱為摩擦角，只與靜摩擦系數(shù)μ有關(guān)．顯然，當(dāng)θ≤φ時，物塊保持靜止．此時如果在物塊上施加豎直方向的壓力F，不管F有多大，物塊都不會下滑．我們稱θ≤φ為物塊的自鎖條件．這一特性廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中． 1．拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)，設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ. (1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大?。? (2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ.已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動．求這一臨界角的正切tanθ0. 【答案】(1)mg　(2)tanθ0＝λ (2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動，應(yīng)有Fsinθ≤λFN⑤ 這時， ①式仍成立．聯(lián)立①⑤式得 sinθ－λcosθ≤λ⑥ 現(xiàn)求解使⑥式成立的θ角的取值范圍．注意到⑥式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時極限值為零，有sinθ－λcosθ≤0⑦ 使⑦式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把．故臨界角的正切為tanθ0＝λ. ◆典例二：一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝45)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x. (1)試問，自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向． (2)求此時(自鎖時)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大?。? (3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？ 【答案】(1)向右　(2)　(3)0.41 【解析】 (1)鎖舌D有向左的運(yùn)動趨勢，故其下表面所受摩擦力Ff1方向向右． (3)令FN趨近于∞，則有1－2μ－μ2＝0， 解得μ＝－1＝0.41. ★考點(diǎn)三：繩(桿)上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型 ◆典例一：（2018洛陽聯(lián)考，單選）城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。如圖是這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型，硬桿左端可繞通過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸無摩擦的轉(zhuǎn)動，右端O點(diǎn)通過鋼索掛于A點(diǎn)，鋼索和硬桿所受的重力均可忽略。有一質(zhì)量不變的重物懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)將鋼索緩慢變短，并使鋼索的懸掛點(diǎn)A緩慢向下移動，以保證硬桿始終處于水平。則在上述變化過程中，下列說法中正確的是（ ） A. 鋼索對O點(diǎn)的拉力變大 B. 硬桿對O點(diǎn)的彈力變小 C. 鋼索和硬桿對O點(diǎn)的作用力的合力變大 D. 鋼索和硬桿對O點(diǎn)的作用力的合力變小 【參考答案】A ◆典例二 （2018云南昭通五校聯(lián)考）如圖所示，固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心O的正上方固定一 定滑輪，細(xì)線一端繞定滑輪，今將小球的初始位置緩慢拉至B點(diǎn)，在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N，細(xì)線的拉力T大小變化情況是（ ） A．FN變大T變大 B．FN變小T變大 C．FN不變T變小 D．FN變大T變小 【參考答案】C 【名師解析】 如圖所示，力三角形與邊三角形相似，故正確答案為選項(xiàng)C ★考點(diǎn)四 摩擦力方向與運(yùn)動方向的關(guān)系 ◆典例一：(2018江蘇南京模擬)(多選)如圖所示,A,B,C三個物體質(zhì)量相等,它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)也相同.三個物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動,運(yùn)動方向如圖中箭頭所示.則下列說法正確的是(　 　) A.A物體受到的摩擦力不是零,方向向右 B.三個物體中只有A物體受到的摩擦力是零 C.B,C受到的摩擦力方向相同 D.B,C受到的摩擦力方向相反 【答案】BC 【解析】由于三個物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動,三個物體處于平衡狀態(tài),所以水平傳送帶上的物體A不受摩擦力作用,故選項(xiàng)A錯誤.傾斜傳送帶上的物體B,C的重力有沿斜面向下的分力,由平衡條件可知,物體B受到的摩擦力沿斜面向上,與運(yùn)動方向相同;物體C受到的摩擦力也沿斜面向上,但與運(yùn)動方向相反,故選項(xiàng)B,C正確,D錯誤. 1.(2016河北唐山五校聯(lián)考)如圖所示，兩個光滑金屬球a、b置于一個桶形容器中，兩球的質(zhì)量ma＞mb，對于圖中的兩種放置方式，下列說法正確的是(　　) A．兩種情況對于容器左壁的彈力大小相同 B．兩種情況對于容器右壁的彈力大小相同 C．兩種情況對于容器底部的彈力大小相同 D．兩種情況兩球之間的彈力大小相同 【參考答案】.C 2.如圖所示，放置三個完全相同的圓柱體。每個圓柱體質(zhì)量為m，截面半徑為R，為了防止圓柱體滾動，在圓柱體兩側(cè)固定兩個木樁。不計(jì)一切摩擦，由此可知 A．木樁對圓柱體作用力為mg B．上面圓柱體對下面一側(cè)圓柱體的作用力為mg C．地面對下面其中一個圓柱體的作用力為mg D．地面對下面兩個圓柱體的作用力為2mg 【參考答案】A 3.(2018洛陽名校月考)如圖所示,將三個形狀不規(guī)則的石塊疊放在水平桌面上,處于靜止?fàn)顟B(tài).下列說法中正確的是(　　) A. 石塊b對a的支持力與a受到的重力是一對平衡力 B. 石塊a 一定受到三個力的作用 C. 石塊c受到水平桌面向左的摩擦力 D. 桌面對石塊c的作用力一定豎直向上 【參考答案】D　 4.(2016湖北華師一附中等八校聯(lián)考)如圖7所示，兩豎直木樁ab、cd固定，一不可伸長的輕繩兩端固定在a、c端，繩長為L，一質(zhì)量為m的物體A通過輕質(zhì)光滑掛鉤掛在輕繩中間，靜止時輕繩兩端夾角為120。若把輕繩換成自然長度為L的橡皮筋，物體A懸掛后仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，橡皮筋處于彈性限度內(nèi)。若重力加速度大小為g，關(guān)于上述兩種情況，下列說法正確的是(　　) A.輕繩的彈力大小為2mg B.輕繩的彈力大小為mg C.橡皮筋的彈力大于mg D.橡皮筋的彈力大小可能為mg 【參考答案】　B 5. 如圖所示，滑輪本身的質(zhì)量可忽略不計(jì)，滑輪軸O安在一根輕木桿B上，一根輕繩AC繞過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端掛一重物，BO與豎直方向夾角θ=45，系統(tǒng)保持平衡．若保持滑輪的位置不變，改變θ的大小，則滑輪受到木桿作用力大小變化情況是（　　） A．只有角θ變小，作用力才變大 B．只有角θ變大，作用力才變大 C．不論角θ變大或變小，作用力都是變大 D．不論角θ變大或變小，作用力都不變 【參考答案】.D 【名師解析】：對滑輪受力分析，受兩個繩子的拉力和桿的彈力；滑輪一直保持靜止，合力為零，故桿的彈力與兩個繩子的拉力的合力等值、反向、共線；由于兩個繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，方向也不變，故兩個拉力的合力為 mg，與水平方向成45斜向右下方，選項(xiàng)D正確。 6.如圖所示，直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個小滑輪C，細(xì)繩下端掛一重物，細(xì)繩的AC段水平。不計(jì)直桿、滑輪及細(xì)繩的質(zhì)量，忽略所有摩擦。若將細(xì)繩的端點(diǎn)A稍向下移至A點(diǎn)，使之重新平衡，則此時滑輪C的位置 A在AA之間 B與A點(diǎn)等高 C在A點(diǎn)之下 D在A點(diǎn)之上 【參考答案】　D 7.(2017常州中學(xué))我國不少地方在節(jié)日期間有掛紅燈籠的習(xí)俗.如圖,質(zhì)量為m的燈籠用兩根不等長的輕繩OA、OB懸掛在水平天花板上,OA比OB長,O為結(jié)點(diǎn).重力加速度大小為g.設(shè)OA、OB對O點(diǎn)的拉力分別為FA、FB,輕繩能夠承受足夠大的拉力,則 (　　) A. FA 小于FB B. FA、FB的合力大于mg C. 調(diào)節(jié)懸點(diǎn)A的位置,可使FA、FB都大于mg D. 換質(zhì)量更大的燈籠,FB的增加量比FA的增加量大【參考答案】. ACD　 8．(多選)如圖所示，電燈的重力G＝10 N，AO繩與頂板間的夾角為45，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則(注意：要求按效果分解和正交分解兩種方法求解)(　　) A.FA＝10 N B.FA＝10 N C.FB＝10 N D.FB＝10 N 【參考答案】AD 【名師解析】效果分解法　在結(jié)點(diǎn)O，燈的重力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿AO向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示。 則FA＝F1＝＝10 N FB＝F2＝＝10 N，故選項(xiàng)A、D正確。 正交分解法　結(jié)點(diǎn)O受力如圖所示，考慮到燈的重力與OB垂直，正交分解OA的拉力更為方便，其分解如圖所示。 則F＝G＝10 N FAsin 45＝F FAcos 45＝FB 代入數(shù)值解得FA＝10 N FB＝10 N，故選項(xiàng)A、D正確。 9. (2018西寧質(zhì)檢)如圖所示，節(jié)目《激情爬竿》在春晚受到觀眾的好評。當(dāng)雜技演員用雙手握住固定在豎直方向的竿勻速攀上和勻速下滑時，他所受的摩擦力分別是Ff1和Ff2，那么(　　) A．Ff1向下，F(xiàn)f2向上，且Ff1＝Ff2　　　B．Ff1向下，F(xiàn)f2向上，且Ff1＞Ff2 C．Ff1向上，F(xiàn)f2向上，且Ff1＝Ff2　　　D．Ff1向上，F(xiàn)f2向下，且Ff1＝Ff2 【參考答案】C 9（2018山東臨沂期末）如圖所示，兩個半圓柱A、B和一個光滑圓柱C緊靠著靜置于水平地面上，C剛好與地面接觸，三者半徑均為R。.C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為m/2，A、B與地面的動摩擦因數(shù)相同。.現(xiàn)用水平向左的力推A，使A緩慢移動而抬高C，直至A的左邊緣和B的右邊緣剛好接觸，整個過程中B始終靜止不動，且B所受摩擦力的最大值恰好等于B與地面間的最大靜摩擦力，重力加速度為g.。求：均為μ （1）C被抬高的過程中，A給C的彈力的最小值； （2）A、B與地面間的動摩擦因數(shù)； （3）A移動的整個過程中，推力做的功。 【參考答案】mg; μ=；W=2 mgR 。 所以最大靜摩擦力至少為：fm=Fmcos30=mg B對地面的壓力為：FN=mg/2+mg/2=mg， B受地面的最大靜摩擦力為：fm=μFN=μmg 解得：μ= （3）整個過程中，C上升的高度：h=(-1)R， A向左運(yùn)動的位移：x=2(-1)R 。 摩擦力做功的大小：Wf=fx=2(-1) μmg R 根據(jù)動能定理：W- Wf-mgh=0 解得：W=2 mgR 。