2019版高考物理二輪復習 專題一 力與運動 專題突破練4 萬有引力定律及其應用.doc
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專題突破練4 萬有引力定律及其應用 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(共12小題,每小題7分,共84分。在每小題給出的四個選項中,第1~6小題只有一個選項符合題目要求,第7~12小題有多個選項符合題目要求,全部選對的得7分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分) 1.(2018北京卷)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證( ) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1602 B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的16 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的160 2. (2018福建南平一質檢)如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動,a是地球同步衛(wèi)星,a和b的軌道半徑相同,且均為c的k倍,已知地球自轉周期為T。則( ) A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星 B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍 C.衛(wèi)星c的周期為1k3T D.a、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度大小關系為va=vb=kvc 3. (2018河南濮陽三模)由中國科學家設計的空間引力波探測工程“天琴計劃”,采用三顆相同的探測衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構成一個邊長約為地球半徑27倍的等邊三角形,陣列如圖所示。地球恰好處于三角形中心,探測衛(wèi)星在以地球為中心的圓軌道上運行,對一個周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白星(RXJ0806.3+1527)產生的引力波進行探測。若地球表面附近的衛(wèi)星運行速率為v0,則三顆探測衛(wèi)星的運行速率最接近( ) A.0.10v0 B.0.25v0 C.0.5v0 D.0.75v0 4. (2018河北“名校聯(lián)盟”質量監(jiān)測)某衛(wèi)星成功變軌進入同步衛(wèi)星軌道。衛(wèi)星變軌原理圖如圖所示,衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ遠地點Q改變速度進入地球同步軌道Ⅱ,P點為橢圓軌道近地點。下列說法正確的是( ) A.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ運行時,在P點的速度等于在Q點的速度 B.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點速度小于在同步軌道Ⅱ的Q點的速度 C.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點加速度大于在同步軌道Ⅱ的Q點的加速度 D.衛(wèi)星耗盡燃料后,在微小阻力的作用下,機械能減小,軌道半徑變小,動能變小 5. (2018河南濮陽二模)如圖所示,設月球半徑為R,假設某探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動,運行周期為T,到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ,到達軌道的近月點B時,再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做勻速圓周運動,引力常量為G,則下列說法正確的是( ) A.月球的質量可表示為256π2R3GT2 B.探測器在軌道Ⅲ上B點速率大于在軌道Ⅱ上B點的速率 C.探測器沿橢圓軌道從A點向B點運動過程中,機械能變小 D.探測器從遠月點A向近月點B運動的過程中,加速度變小 6. (2018遼寧師大附中期中)由三顆星體構成的系統(tǒng),忽略其他星體對它們的作用,存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個頂點上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)。若A星體質量為2m,B、C兩星體的質量均為m,三角形的邊長為a,則下列說法正確的是 ( ) A.A星體所受合力大小FA=2Gm2a2 B.B星體所受合力大小FB=27Gm2a2 C.C星體的軌道半徑RC=72a D.三星體做圓周運動的周期T=πa3Gm 7.(多選)(2017全國Ⅱ卷) 如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點。M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中( ) A.從P到M所用的時間等于T04 B.從Q到N階段,機械能逐漸變大 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功 8.(2018江西新余期末)“嫦娥四號”是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星,主要任務是更深層次,更加全面地科學探測月球地貌、資源等方面的信息,完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,引力常量為G,“嫦娥四號”離月球中心的距離為r,繞月周期為T。根據以上信息可求出( ) A.“嫦娥四號”繞月運行的速度為R2gr B.“嫦娥四號”繞月運行的速度為r2gR C.月球的平均密度3πGT2 D.月球的平均密度3πr3GT2R3 9.(2018河北張家口期末)宇航員站在某一星球上,將一個小球距離星球表面h高度處由靜止釋放使其做自由落體運動,經過t時間后小球到達星球表面,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,則下列選項正確的是( ) A.該星球的質量為2hR2Gt2 B.該星球表面的重力加速度為h2t2 C.該星球表面的第一宇宙速度為2hRt D.該星球的密度為ρ=3h2πRGt2 10. (2018安徽滁州期末)2017年10月16日,美國激光干涉引力波天文臺等機構聯(lián)合宣布首次發(fā)現雙中子星并合引力波事件,如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖,若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑,雙星的總質量為M,雙星間的距離為L,其運動周期為T,則( ) A.A的質量一定大于B的質量 B.A的線速度一定大于B的線速度 C.L一定,M越大,T越大 D.M一定,L越大,T越大 11. (2018天津卷)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空,標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看做是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉的影響,根據以上數據可以計算出衛(wèi)星的( ) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 12.(2015全國Ⅰ卷)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后經過一系列過程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止);最后關閉發(fā)動機,探測器自由下落。已知探測器的質量約為1.3103 kg,地球質量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2,則此探測器( ) A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/s B.懸停時受到的反沖作用力約為2103 N C.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內,機械能守恒 D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 二、計算題(本題共1個小題,共16分) 13.(2018江蘇蘇州期中)一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)星,其軌道半徑為r=2R(R為地球半徑),衛(wèi)星的轉動方向與地球自轉方向相同。已知地球自轉的角速度為ω0,地球表面處的重力加速度為g。求 (1)該衛(wèi)星所在處的重力加速度g; (2)該衛(wèi)星繞地球轉動的角速度ω; (3)該衛(wèi)星相鄰兩次經過赤道上同一建筑物正上方的時間間隔Δt。 專題突破練4 萬有引力定律及其應用 一、選擇題(共12小題,每小題7分,共84分。在每小題給出的四個選項中,第1~6小題只有一個選項符合題目要求,第7~12小題有多個選項符合題目要求,全部選對的得7分,選對但不全的得3分,有選錯或不答的得0分) 1.B 解析 對于月球繞地球公轉有GMm月(60R)2=m月a月,得a月=GM(60R)2。對于地球表面的物體,有GMmR2=mg,得g=GMR2。上面兩式中GM為同一定值,如果“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,則gR2=a月(60R)2,得到a月=g602,B正確。地球吸引月球的力與地球吸引蘋果的力之比除了與距離的二次方成反比例之外,還與月球與蘋果的質量之比有關,A錯誤;C、D兩項需要知道地球與月球的質量之比和半徑之比,且D項的結論錯誤,故C、D不符合題意。 2.C 解析 衛(wèi)星b相對于地球不能保持靜止,故不是地球同步衛(wèi)星,A錯誤;根據公式GMmr2=ma可得a=GMr2,即aaac=rc2ra2=1k2,B錯誤;根據開普勒第三定律ra3Ta2=rc3Tc2可得Tc2=rc3ra3Ta2=1k3Ta=1k3T,C正確;根據公式GMmr2=mv2r可得v=GMr,故va=vb=vck,D錯誤。 3.B 解析 由幾何關系可知,等邊三角形的幾何中心到各頂點的距離等于邊長的33,所以衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑的關系為:r=2733R=93R;根據v=GMr可得v探v表=R93R≈0.25,則v探=0.25v0,故選B。 4.B 解析 在Ⅰ軌道上運行時,在P點的速度大于在Q點的速度,A錯誤;由于從軌道Ⅰ上的Q點變軌到Ⅱ,需要點火加速,所以在軌道Ⅰ的Q點速度小于在同步軌道Ⅱ的Q點的速度,B正確;根據v=GMr2可知,兩個軌道在Q點的半徑相同,所以加速度相同,C錯誤;由于人造地球衛(wèi)星受微小阻力的作用,阻力做負功,故機械能減小,人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時,聯(lián)立v=GMr可知,動能Ek=12mv2=GMm2r,軌道半徑減小,動能增大,D錯誤。 5.A 解析 探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道運動,則軌道半徑為4R;在軌道Ⅰ上運動過程中,萬有引力充當向心力,故有GMm(4R)2=m4π2T2(4R),解得M=256π2R3GT2,故A正確;在軌道Ⅱ的B點需要減速做近心運動才能進入軌道Ⅲ做圓周運動,所以在軌道Ⅲ上B點速率小于在軌道Ⅱ上B點的速率,故B錯誤;探測器沿橢圓軌道從A運動到B的過程中只受到地球引力作用,機械能保持不變,故C錯誤;根據公式GMmr2=ma可得a=GMr2,所以軌道半徑越大,向心加速度越小,故從遠月點到近月點運動過程中,軌道變小,加速度變大,故D錯誤。 6.D 解析 由萬有引力定律,A星受到B、C的引力的大小:FBA=FCA=G2m2a2,方向如圖,則合力的大小為:FA=2FBAcos 30=23Gm2a2,A錯誤;同上,B星受到的引力分別為:FAB=G2m2a2,FCB=Gm2a2,方向如圖;FB沿x方向的分力:FBx=FABcos 60+FCB=2Gm2a2,FB沿y方向的分力:FBy=FABsin 60=3Gm2a2,可得:FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2,B錯誤;通過對于B的受力分析可知,由于:FAB=G2m2a2,FCB=Gm2a2,合力的方向經過BC的中垂線AD的中點,所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點處。所以:RC=RB=(a2)2+(3a4)2=74a,C錯誤;由題可知C的受力大小與B的受力相同,對B星:FB=7Gm2a2=m4π2T274a,解得:T=πa3Gm,D正確。 7.CD 解析 根據開普勒第二定律可知,海王星離太陽越近線速度越大,從P到Q的速率逐漸變小,所以從P到M經歷的時間小于T04,故選項A錯誤,選項C正確;海王星繞太陽運動過程中只有引力做功,機械能守恒,故選項B錯誤;太陽對海王星的萬有引力沿兩星體的連線指向太陽,從M到N,海王星到太陽的距離先變大后變小,萬有引力對它先做負功后做正功,選項D正確。 8.AD 解析 月球表面任意一物體重力等于萬有引力:GMmR2=mg,則有GM=R2g,“嫦娥四號”繞月運行時,萬有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,解得:v=GMr,聯(lián)立解得v=gR2r,故A正確,B錯誤;“嫦娥四號”繞月運行時,根據萬有引力提供向心力有:GMmr2=m4π2T2r,解得:M=4π2r3GT2,月球的平均密度為:ρ=MV=4π2r3GT24π3R3=3πr3GT2R3,故C錯誤,D正確。 9.ACD 解析 根據自由落體運動公式h=12gt2,解得星球表面的重力加速度g=2ht2,星球表面的物體受到的重力等于萬有引力,即GMmR2=mg,解得質量為M=gR2G=2hR2Gt2,故A正確,B錯誤;根據萬有引力提供向心力可得GMmR2=mv2R,聯(lián)立以上解得第一宇宙速度為v=2hRt,故C正確;在星球表面有GMmR2=mg,星球的密度為ρ=M43πR3,聯(lián)立以上解得ρ=3h2πRt2G,故D正確。所以ACD正確,B錯誤。 10.BD 解析 設雙星質量分別為mA、mB,軌道半徑分別為RA、RB,角速度相等且為ω,根據萬有引力定律可知:GmAmBL2=mAω2RA,GmAmBL2=mBω2RB,距離關系為:RA+RB=L,聯(lián)立解得:mAmB=RBRA,因為RA>RB,所以A的質量一定小于B的質量,故A錯誤;根據線速度與角速度的關系有:vA=ωRA、vB=ωRB,因為角速度相等,半徑RA>RB,所以A的線速度大于B的線速度,故B正確;又因為T=2πω,聯(lián)立以上可得周期為:T=2πL3G(mA+mB),所以總質量M一定,兩星間距離L越大,周期T越大,故C錯誤,D正確。 11.CD 解析 本題考查萬有引力定律的應用,靈活掌握衛(wèi)星向心加速度的不同表達式是解題關鍵。萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力,則有GMm(R+h)2=ma=mv2R+h=m(R+h)4π2T2,其中GM=gR2,可以求得衛(wèi)星離地面的高度h和衛(wèi)星線速度v;由于不知道衛(wèi)星的質量m,無法求出衛(wèi)星所受向心力和衛(wèi)星的密度。故選項A、B錯誤,選項C、D正確。 12.BD 解析 由GMmR2=mg得g=GMR2,則g月g地=M月R月2R地2M地≈16,即g月=16g地≈1.6 m/s2,由v2=2g月h,得v≈3.6 m/s,選項A錯誤;懸停時受到的反沖作用力F=mg月≈2103 N,選項B正確;從離開近月軌道到著陸的時間內,有其他力對探測器做功,機械能不守恒,選項C錯誤;由GMmR2=mv2R,得v=GMR,有v月v地=M月R月R地M地=3.781<1,即v月
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