11.1 平方根【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與與技能理解一個(gè)數(shù)的平方根的意義；會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根 過程與方法通過訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)概念的明辨能力；通過學(xué)習(xí)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)平方根的概念及求法難點(diǎn)平方根與一個(gè)數(shù)的平方的聯(lián)系與區(qū)別【學(xué)前準(zhǔn)備】學(xué)生剪出面積為25cm2的正方形紙片.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？2如果一個(gè)數(shù)的平方等于100，那么這個(gè)數(shù)是多少？3一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？這些問題的共同特點(diǎn)：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的下面作一個(gè)小練習(xí)：填空：1()2=9；2()2 =0.25；3()2=0.0081學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正由練習(xí)引出平方根的概念二、師生互動(dòng)，探究新知1.平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(二次方根)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根由練習(xí)知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：( )2=-4.學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)由此我們可以得到結(jié)論:負(fù)數(shù)是沒有平方根的下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理) 2.平方根性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)（2）0有一個(gè)平方根，它是0本身 （3）負(fù)數(shù)沒有平方根3.開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方運(yùn)算由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè).4.平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“ ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中“” 讀作“二次根號(hào)下a”根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”. 5.例題探索例1.求100的平方根. (分析：根據(jù)定義，考慮（ ）2=100)例2.將下列各數(shù)開平方：(1)49；(2)1.69.（剖題：就是求這些數(shù)的平方根）三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.求下列各數(shù)的平方根：64；0.25；0.0196；5（注：設(shè)計(jì)“5”主要是為了讓學(xué)生明確平方根的表示，同時(shí)也為用計(jì)算器求平方根打下伏筆）.2.下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請(qǐng)你寫出正確答案.（1）0.09的平方根是0.3；（2）.四、課堂小結(jié)1.本課主要學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)重要概念，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？2.求一個(gè)數(shù)的平方根，方法是什么？五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.361的平方根是 ； 的平方根是 .2.若a>0，且，則a=；3.若a<<b，且A.b均為整數(shù)，則a= ,b=.六、板書設(shè)計(jì)11.1平方根與立方根1.平方根復(fù)習(xí)平方根概念 平方根性質(zhì) 開平方 平方根的表示 例題 例1 例2 練習(xí) 3.開平方