突破49 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.兩種方法定圓心(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。2.幾何知識(shí)求半徑方法一：由物理方程求：半徑R；方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來(lái)確定(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示)。(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)。3. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算(1)直接根據(jù)公式t或t求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：tT或tT.【典例1】在如圖所示的足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)帶電粒子以相同方向垂直穿過(guò)虛線MN所在的平面，一段時(shí)間后又再次同時(shí)穿過(guò)此平面，則可以確定的是()A兩粒子一定帶有相同的電荷量B兩粒子一定帶同種電荷C兩粒子一定有相同的比荷D兩粒子一定有相同的動(dòng)能【答案】C【典例2】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.1 g、電荷量為的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在傾角為=30的光滑絕緣斜面頂端，斜面置于B =0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開(kāi)始沿斜面滑下，小滑塊運(yùn)動(dòng)一段距離后離開(kāi)斜面，取。則（ ）A. 小滑塊帶正電 B. 小滑塊帶負(fù)電C. D. 小滑塊離開(kāi)斜面的瞬時(shí)速率為2m/s【答案】AC【解析】、由題意可知：小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上。根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶正電，故A正確，B錯(cuò)誤；由題意知，當(dāng)滑塊離開(kāi)斜面時(shí)，則有： ，解得： ，故D錯(cuò)誤；在小球離開(kāi)斜面之前，小球沿斜面的方向的合力始終等于重力的分力，所以一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即，解得： ，由，解得： ，故C正確，故選AC?！镜淅?】 (多選) 如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()A該粒子帶正電BA點(diǎn)與x軸的距離為C粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間tD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的速度不變【答案】BC【典例4】在xOy坐標(biāo)系的、象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸上A點(diǎn)(L,0)同時(shí)以相同速率v沿不同方向發(fā)出a、b兩個(gè)相同帶電粒子(粒子重力不計(jì))，其中a沿平行y軸方向發(fā)射。經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，兩粒子均先后到達(dá)y軸上的B點(diǎn)(0，L)，則兩個(gè)粒子到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差為()A. B. C. D.【答案】D【解析】作出a、b兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，對(duì)于a的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系得：R2(RL)2(L)2，解得R2L，a的偏轉(zhuǎn)角sin ，所以，同理可得b的偏轉(zhuǎn)角，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA，b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：tB，它們到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差：ttBtA，D正確?！镜淅?】如圖所示，一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度為d，方向垂直紙面向里。一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直P(pán)Q以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)。若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d。O在MN上，且OO與MN垂直。下列判斷正確的是()A.電子將向右偏轉(zhuǎn)B.電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為dC.電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為dD.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】D【典例6】如圖所示，豎直線MNPQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成60角方向射出的粒子恰好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()A. B.C. D.【答案】C【典例7】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。若不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是()A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B.a粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大C.b粒子的動(dòng)能較大 D.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)【答案】C【解析】由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由qvBm得r，故運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大，對(duì)應(yīng)的速率越大，所以b粒子的速率較大，在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大，B錯(cuò)誤；由Ekmv2可得b粒子的動(dòng)能較大，C正確；由T知兩者的周期相同，b粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于a粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，所以b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，D錯(cuò)誤?！镜淅?】如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)射出，則()A如果粒子的速度增大為原來(lái)的二倍，將從d點(diǎn)射出B如果粒子的速度增大為原來(lái)的三倍，將從f點(diǎn)射出C如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大為原來(lái)的二倍，也將從d點(diǎn)射出D只改變粒子的速度，使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從f點(diǎn)射出所用的時(shí)間最短【答案】AD課后作業(yè)1.在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則電子將() A向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)C向紙里偏轉(zhuǎn) D.向紙外偏轉(zhuǎn)【答案】B【解析】由題圖可知，直導(dǎo)線電流的方向由左向右，根據(jù)安培定則，可判定直導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?，而電子運(yùn)動(dòng)方向由左向右，由左手定則知(電子帶負(fù)電荷，四指要指向電子運(yùn)動(dòng)方向的反方向)，電子將向下偏轉(zhuǎn)，故B選項(xiàng)正確。2.如圖，ABCD是一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)相等加速電壓加速后的甲、乙兩種帶電粒子分別從A、D射入磁場(chǎng)，均從C點(diǎn)射出，則它們的速率之比v甲v乙和它們通過(guò)該磁場(chǎng)所用時(shí)間之比t甲t乙分別為()A1121 B.1221C2112 D1211【答案】B帶電粒子在電場(chǎng)中加速有qUmv2，帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)有qvBm，聯(lián)立解得v，即v，故；甲粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)用時(shí)t甲，乙粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)用時(shí)t乙，可得。可知選項(xiàng)B正確。3.如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c，以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場(chǎng)，圖中實(shí)線是它們的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法中正確的是()A粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電B射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的速率最小C射出磁場(chǎng)時(shí)粒子b的動(dòng)能最小D粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)【答案】D4半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向朝著O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出.AOB120，如圖所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A. 2r3v0 B. 23r3v0 C. 3r3v0 D. r3v0【答案】C5如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線。則以下說(shuō)法正確的是A. 電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PDMCNEPB. 電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間T4meB1C. 電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間TmeB2D. 兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為B12B2【答案】ABD【解析】（1）根據(jù)左手定則可知：電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1時(shí)，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP，故A正確；6如圖所示,有一寬度為a的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的粒子以速度v垂直磁場(chǎng)左邊界的進(jìn)入磁場(chǎng),從右邊界離開(kāi)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)角=30o，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 該粒子帶正電B. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mv2qaC. 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=233aD. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=a3v【答案】BD【解析】根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，粒子在磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子應(yīng)帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，Rsin30=a，解得：R=2a，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，Bqv=mv2R，解得：B=mvqR=mv2qa，故B正確，C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為30，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3036022av=a3v；故D正確。故選BD。7電荷量分別為q和-q的兩個(gè)帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30和60，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則A. a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電B. 兩粒子的軌道半徑之比ra：rb=1：3C. 兩粒子的速度之比va：vb=1：2D. 兩粒子的質(zhì)量之比ma：mb=1：2【答案】ABD【解析】a粒子是30入射的，而b粒子是60入射的，由于從B點(diǎn)射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由左手定則可知：a粒子帶負(fù)電、b粒子帶正電，故A正確； 向直線的交點(diǎn)即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為30，另一個(gè)為60的直角意可知：q、B都相同，而ma：mb=1：2，ra：rb=1：3，則粒子的速度大小之比：va：vb=2：3，故C錯(cuò)誤；故選ABD。8如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. c粒子速率最大 B. a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短C. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta<Tb<TcD. 三粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向仍然相同【答案】A【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB=mv2r，可得：r=mvqB，則可知三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量、電荷量相同，在同一個(gè)磁場(chǎng)中，當(dāng)速度越大時(shí)、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子速率最小，c粒子速率最大。故A正確。由于粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2mqB和t=2T，可知三粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。故BC錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)的速度的方向沿曲線的切線的方向，所以三粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向不相同。故D錯(cuò)誤；故選A。9如圖示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿直徑AB方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，分別從圓弧上的P，Q兩點(diǎn)射出，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 兩粒子分別從A到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為31B. 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期之比為11C. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑之比為21D. 粒子在磁場(chǎng)中速率之比為13【答案】B10. 平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()A. B.C. D.【答案】D【解析】 如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R。設(shè)入射點(diǎn)為A，出射點(diǎn)為B，圓弧與ON的交點(diǎn)為P。由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性及粒子的入射方向知，ABR。由幾何關(guān)系知，APR，則AOAP3R，所以O(shè)B4R。故選項(xiàng)D正確。11.如圖所示，帶正電的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度，從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)分別以與磁場(chǎng)邊界夾角為30和60的方向射入磁場(chǎng)，兩粒子恰好不從另一邊界飛出，則下列說(shuō)法中正確的是()AA、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是BA、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是CA、B兩粒子的之比是DA、B兩粒子的之比是【答案】BD12如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流I。已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，式中k是常數(shù)，I是導(dǎo)線中的電流，r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，一帶正電的小球(圖中未畫(huà)出)以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)沿連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B. 小球一直做勻速直線運(yùn)動(dòng) C. 小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小D. 小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蟆敬鸢浮緽C13如圖所示，空間存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)內(nèi)有一絕緣的足夠長(zhǎng)的直桿，它與水平面的傾角為，一帶電量為-q質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球套在直桿上，從A點(diǎn)由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在小球以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A. 小球下滑的最大速度為vm=mgsinqB B. 小球下滑的最大加速度為am=gsinC. 小球的加速度一直在減小 D. 小球的速度先增大后不變【答案】BD【解析】小球開(kāi)始下滑時(shí)有mgsin-mgcos-qvB=ma，隨v增大，a增大，當(dāng)v=mgcosqB時(shí)，a達(dá)最大值gsin，此時(shí)洛倫茲力等于mgcos，支持力等于0，此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支持力增大，此后下滑過(guò)程中有mgsin-qvB-mgcos=ma，隨v增大，a減小，當(dāng)vm=mgsin-cosqB時(shí)， a=0，此時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)，速度不變所以整個(gè)過(guò)程中，v先一直增大后不變；a先增大后減小，所以B正確14如圖，在x軸上方存在方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在方向垂直坐標(biāo)平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O以與x軸正方向成30角的速度v射入磁場(chǎng)，其在x軸上方運(yùn)動(dòng)的半徑為R。則A. 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)OB. 粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2R3vC. 粒子射入磁場(chǎng)后，第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為3RD. 粒子在x軸上方和下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2【答案】CD【解析】帶負(fù)電的粒子進(jìn)入上方磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)，到達(dá)x軸以后受洛倫茲力向右上方偏轉(zhuǎn)，如圖所示，則如此循環(huán)運(yùn)動(dòng)，粒子不能回到原點(diǎn)O，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在x軸上方運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)r=mvqB可知粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)的半徑為2R。由幾何關(guān)系可知，粒子在x軸上方和下方運(yùn)動(dòng)時(shí)圓弧所對(duì)的圓心角均為600，則粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=16T上+16T下=16(2Rv+22Rv)=Rv ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；由幾何關(guān)系可知，粒子射入磁場(chǎng)后，第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為R，第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與第一次經(jīng)過(guò)x軸的距離為2R，則粒子射入磁場(chǎng)后，第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為3R，選項(xiàng)C正確；故選CD.15如圖所示，在一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源O，沿垂直磁場(chǎng)方向，以相同速率向磁場(chǎng)中發(fā)出了兩種粒子，a為質(zhì)子(11H)，b為粒子(42He)，b的速度方向垂直磁場(chǎng)邊界，a的速度方向與b的速度方向夾角為30，兩種粒子最后都打到了位于磁場(chǎng)邊界位置的光屏OP上，則()A. a、b兩粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為23B. a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為23C. a、b兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為12D. a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比為12【答案】BC15如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)以同樣大小的速度(速度方向與邊界的夾角分別為30、60)從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，又恰好都不從另一邊界飛出，則下列說(shuō)法中正確的是( )A. A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1:3B. A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2+33C. A、B兩粒子的比荷之比是3:1D. A、B兩粒子的比荷之比是2+33【答案】D【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mv2r，解得：r=mvqB；16如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿(mǎn)了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)射入，與半徑OA成30夾角，當(dāng)該電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好改變了180，不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是()A. 該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線通過(guò)O點(diǎn)B. 該點(diǎn)電荷的比荷為qm=2v0BRC. 該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tR3v0D. 該點(diǎn)電荷帶正電【答案】B【解析】