課時(shí)規(guī)范練38直線、平面平行的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固組1.(2018江西景德鎮(zhèn)盟校二聯(lián),5)關(guān)于直線l與平面,下列說法正確的是()A.若直線l平行于平面,則l平行于內(nèi)的任意一條直線B.若直線l與平面相交,則l不平行于內(nèi)的任意一條直線C.若直線l不垂直于平面,則l不垂直于內(nèi)的任意一條直線D.若直線l不垂直于平面,則過l的平面不垂直于2.(2018黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三模,3)已知互不相同的直線l,m,n和平面,則下列命題正確的是()A.若l與m為異面直線,l,m,則B.若,l,m,則lmC.若=l,=m,=n,l,則mnD.若,則3.(2018遼寧沈陽質(zhì)檢一,6)如圖,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),BD1平面B1CE,則()A.BD1CEB.AC1BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC14.(2018福建漳州質(zhì)檢,9)在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),將AEF沿EF折起到AEF的位置,使得AC=23,在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)B作BG平面AEF交邊AC上于點(diǎn)G,則AG=()A.33B.233C.3D.4335.如圖所示的四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是.(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))6.(2018黑龍江仿真模擬五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側(cè)棱與底面垂直,CAB=90,且AC=1,AB=2,E為BB1的中點(diǎn),M為AC上一點(diǎn),AM=AC.(1)若三棱錐A1-C1ME的體積為26,求AA1的長;(2)證明:CB1平面A1EM.綜合提升組7.(2018陜西榆林二模,4)如圖,在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作平面,設(shè)平面ABC=l,若lA1C1,則這3個(gè)點(diǎn)可以是()A.B,C,A1B.B1,C1,AC.A1,B1,CD.A1,B,C18.(2018四川“聯(lián)測(cè)促改”,11)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為3,點(diǎn)E在邊BC上,且滿足BE=2EC,動(dòng)點(diǎn)M在正方體表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持MEBD1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的周長為()A.62B.43C.42D.339.(2018河北衡水調(diào)研二模,18)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PAB平面ABCD,E是PD的中點(diǎn),棱PA與平面BCE交于點(diǎn)F.(1)求證:ADEF;(2)若PAB是正三角形,求三棱錐P-BEF的體積.10.(2018江西景德鎮(zhèn)二聯(lián),17)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F為棱AC上靠近A的三等分點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上且BF平面A1CE.(1)求BE的長;(2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右兩個(gè)幾何體的體積之比.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2018青海西寧二模,19)如圖所示,四邊形ABCD為菱形,AF=2,AFDE,DE平面ABCD,(1)求證:AC平面BDE;(2)當(dāng)DE為何值時(shí),直線AC平面BEF?請(qǐng)說明理由.12.(2018山西大同二模,18)如圖,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四邊形BDEF為正方形,且平面BDEF平面ABCD.(1)求證:DFCE;(2)若AC與BD相交于點(diǎn)O,那么在棱AE上是否存在點(diǎn)G,使得平面OBG平面EFC?并說明理由.課時(shí)規(guī)范練38直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.B對(duì)于A,若直線l平行于平面,則l與內(nèi)的任意一條直線平行或異面,A錯(cuò);對(duì)于B,若直線l與平面相交,則l不平行于內(nèi)的任意一條直線,B正確;對(duì)于C,若直線l不垂直于平面,則l可垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線,C錯(cuò);對(duì)于D,若直線l不垂直于平面,則過l的平面可垂直于,D錯(cuò),故選B.2.C若l與m為異面直線,l,m,則與平行或相交,A錯(cuò),排除A;若,l,m,則l與m平行或異面,B錯(cuò),排除B;若,則或,D錯(cuò),排除D,故選C.3.D設(shè)B1CBC1=O,如圖,BD1平面B1CE,平面BC1D1平面B1CE=OE,BD1OE,O為BC1的中點(diǎn),E為C1D1的中點(diǎn),D正確,由異面直線的定義知BD1,CE是異面直線,故A錯(cuò);在矩形ABC1D1中,AC1與BD1不垂直,故B錯(cuò);C顯然錯(cuò),故選D.4.B連接AC分別交BD,EF于O,H,E,F分別是AB,AD中點(diǎn),則EFBD,OHHC=13,BD面AEF,又BG面AEF,面BGD面AEF,面ACH分別與兩面交于OG,HA,OGHA,AGAC=HOHC=13,AG=13AC=233,故選B.5.在中,由于平面MNP與AB所在的側(cè)面平行,所以AB平面MNP;在中,由于AB與以MP為中位線的三角形的底邊平行,所以ABMP,又因?yàn)镸P平面MNP,AB平面MNP.所以AB平面MNP.中,只須平移AB,即可發(fā)現(xiàn)AB與平面MNP相交.故填.6.(1)解 設(shè)AA1=h,VA1-C1ME=VE-A1C1M,SA1C1M=12A1C1h=h2,三棱錐E-A1C1M的高為2,VE-A1C1M=13h22=26,解得h=22,即AA1=22.(2)證明 如圖,連接AB1交A1E于F,連接MF.E為BB1的中點(diǎn),AF=23AB1,又AM=23AC,MFCB1,而MF平面A1EM,CB1平面A1EM,CB1平面A1EM.7.D當(dāng)為平面A1BC1時(shí),因?yàn)槠矫鍭BC平面A1B1C1,平面A1BC1平面ABC=l,平面A1BC1平面A1B1C1=A1C1,所以lA1C1,故選D.8.A如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,連AC,CB1,B1A,則有BD1平面AB1C.在BB1、BA上分別取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,連EF,FG,GE,則有EFCB1,EGAC,可得平面EFG平面AB1C,故得BD1平面EFG,所以EFG即為點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.由題意得EF=FG=GE=2332=22,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的周長為EF+FG+GE=62.選A.9.(1)證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為2的正方形,所以BCAD.又因?yàn)锽C平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又因?yàn)锽,C,E,F四點(diǎn)共面,且平面BCEF平面PAD=EF,所以BCEF.又因?yàn)锽CAD,所以ADEF.(2)解 因?yàn)锳DEF,E是PD的中點(diǎn),所以F為PA的中點(diǎn),EF=12AD=1.又因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,ADAB,所以AD平面PAB,所以EF平面PAB.又因?yàn)镻AB是正三角形,所以PA=PB=AB=2,所以SPBF=12SPBA=32.又EF=1,所以VP-BEF=VE-PBF=13321=36.故三棱錐P-BEF的體積為36.10.解 (1)如圖,作FGCC1與A1C交于點(diǎn)G,BECC1,BEFG,面BEGF面A1CE=EG,BF面A1CE,BFEG.于是在平行四邊形BEGF中,BE=FG=23AA1=2.(2)VA1-CC1B1E=1312(1+3)23=433,VABC-A1B1C1=34223=33,左邊幾何體的體積為:VABC-A1B1C1-VA1-CC1B1E=33-433=533,左右兩個(gè)幾何體的體積之比為533433=54.11.(1)證明 因?yàn)镈E平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACDE,菱形ABCD中,ACBD,DEBD=D,DE面BDE,BD面BDE.所以AC平面BDE.(2)解 當(dāng)DE=4時(shí),直線AC平面BEF,理由如下:設(shè)菱形ABCD中,AC交BD于O,取BE的中點(diǎn)M,連接OM,則OM為BDE的中位線,所以O(shè)MDE,且OM=12DE=2,又AFDE,AF=12DE=2,所以O(shè)MAF,且OM=AF.所以四邊形AOMF為平行四邊形.則ACMF.因?yàn)锳C平面BEF,FM平面BEF,所以直線AC平面BEF.12.(1)證明 連接EB.因?yàn)樵谔菪蜛BCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=1,DC=2,BD=2,BC=2,BD2+BC2=CD2,BCBD,又因?yàn)槠矫鍮DEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD,BC平面ABCD,BC平面BDEF,BCDF,又因?yàn)檎叫蜝DEF中,DFEB且EB,BC平面BCE,EBBC=B,DF平面BCE,又CE平面BCE,DFCE.(2)解 在棱AE上存在點(diǎn)G,使得平面OBG平面EFC,且AGGE=12,證明如下:因?yàn)樘菪蜛BCD中,BAD=ADC=90,AB=1,DC=2,ABDC,AOOC=ABDC=12,又AGGE=12,OGCE,又因?yàn)檎叫蜝DEF中,EFOB,且OB,OG平面EFC,EF,CE平面EFC,OB平面EFC,OG平面EFC,又OBOG=O,且OB,OG平面OBG,所以平面OBG平面EFC.