2019版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉（1）教案 （新版）新人教版 單元要點分析 教學內容 1主要內容： 圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等通過不同形式的旋轉，設計圖案中心對稱及其有關概念：中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形中心對稱的性質：對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形中心對稱圖形：概念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）課題學習圖案設計 2本單元在教材中的地位與作用： 學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經驗本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念它又對今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用 教學目標 1知識與技能 了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質 了解中心對稱的概念并理解它的基本性質 了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法 2過程與方法 （1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題 （2）通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題 （3）經歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類 （4）復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內容，并附加練習鞏固這個內容 （5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固 （6）復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內容 （7）復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題 （8）通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生經歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情 教學重點 1圖形旋轉的基本性質 2中心對稱的基本性質 3兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系 教學難點 1圖形旋轉的基本性質的歸納與運用 2中心對稱的基本性質的歸納與運用 教學關鍵 1利用幾何直觀，經歷觀察，產生概念； 2利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱的基本性質 單元課時劃分 本單元教學時間約需10課時，具體分配如下： 231 圖形的旋轉 3課時 232 中心對稱 4課時 233 課題學習；圖案設計 1課時 教學活動、習題課、小結 2課時23.1 圖形的旋轉（1）第一課時 教學內容 1什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？ 2什么叫旋轉的對應點？ 教學目標 了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題 通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用 2難點與關鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線L，請你畫出ABC關于L的對稱圖形ABC 3圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結： （1）平移的有關概念及性質 （2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質 （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_度，分針轉了_度，秒針轉了_度 2再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動如何轉到新的位置？（老師點評略） 3第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角 如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點 下面我們來運用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉中心是O，AOE、BOF等都是旋轉角 （2）經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置 例2（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ （2）請畫出旋轉中心和旋轉角（3）指出，經過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的（2）畫圖略（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H 最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的 三、鞏固練習 教材 練習1、2、3 四、應用拓展例3兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由 分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEE=SODD，那么只要說明OEFODD 解：面積不變 理由：設任轉一角度，如圖所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四邊形OEBD=S正方形OEBD= 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念 2旋轉的對應點及其它們的應用 六、布置作業(yè) 1教材 復習鞏固1、2、32同步練習一、選擇題1在26個英文大寫字母中，通過旋轉180后能與原字母重合的有（ ） A6個 B7個 C8個 D9個2從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為（ ） A20 B26 C30 D363如圖1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角頂點C為旋轉中心，將ABC旋轉到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D，則旋轉角等于（ ）A70 B80 C60 D50 (1) (2) (3)二、填空題1在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為_，這個定點稱為_，轉動的角為_2如圖2，ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點E在AB上，如果ABC經旋轉后能與ADE重合，那么旋轉中心是點_；旋轉的度數(shù)是_3如圖3，ABC為等邊三角形，D為ABC內一點，ABD經過旋轉后到達ACP的位置，則，（1）旋轉中心是_；（2）旋轉角度是_；（3）ADP是_三角形三、綜合提高題1閱讀下面材料：如圖4，把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到ECD的位置如圖5，以BC為軸把ABC翻折180，可以變到DBC的位置 (4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點為中心，把ABC旋轉90，可以變到AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 回答下列問題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB （1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使ABE移到ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系 2一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少？答案:一、1B 2C 3B二、1旋轉 旋轉中心 旋轉角 2A 45 3點A 60 等邊三、1（1）通過旋轉，即以點A為旋轉中心，將ABE逆時針旋轉90（2）BE=DF，BEDF2翻滾一次 滾120 翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是2