3.3動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法.2.會(huì)用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題.3.熟悉應(yīng)用動(dòng)能定理的步驟，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性一、研究汽車的制動(dòng)距離應(yīng)用動(dòng)能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時(shí)間，因而往往比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更簡便例1質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運(yùn)動(dòng)，司機(jī)踩下剎車閘，經(jīng)過位移s后汽車停止運(yùn)動(dòng)，若阻力為f，則汽車的制動(dòng)距離與汽車的初速度的關(guān)系如何？答案解析由動(dòng)能定理得：fs0mv02得：s1在f一定的情況下：smv02，即初動(dòng)能越大，位移s越大2對(duì)于給定汽車(m一定)，若f相同，則sv02，即初速度越大，位移s就越大若水平路面的動(dòng)摩擦因數(shù)一定，則s.二、合力做功與動(dòng)能變化1合力做功的求法(1)一般方法：W合W1W2(即合力做的功等于各力對(duì)物體做功的代數(shù)和)對(duì)于多過程問題總功的計(jì)算必須用此方法(2)多個(gè)恒力同時(shí)作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)：W合F合scos .2合力做功與動(dòng)能的變化的關(guān)系合力做功與動(dòng)能的變化滿足動(dòng)能定理，其表達(dá)式有兩種：(1)W1W2Ek.(2)W合Ek.例2如圖1所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m20 kg，斜面傾角37，斜面的長度s0.5 m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，求貨物由靜止開始滑到底端的動(dòng)能(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖1答案見解析解析方法一斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用，如圖所示貨物位移的方向沿斜面向下可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向可以看出，三個(gè)力中重力和摩擦力對(duì)貨物做功，而斜面支持力對(duì)貨物沒有做功其中重力G對(duì)貨物做正功W1mgssin 3720100.50.6 J60 J支持力N對(duì)貨物沒有做功，W20摩擦力f對(duì)貨物做負(fù)功W3(mgcos 37)scos 1800.220100.80.5 J16 J所以，合外力做的總功為WW1W2W3(60016) J44 J由動(dòng)能定理WEk2Ek1(其中Ek10)知貨物滑到底端的動(dòng)能Ek2W44 J.方法二若先計(jì)算合外力再求功，則合外力做的功WF合s(mgsin 37mgcos 37)s(20100.60.220100.8)0.5 J44 J同樣可以得到貨物到底端時(shí)的動(dòng)能Ek244 J三、利用動(dòng)能定理求變力的功1動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便2利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變W其他Ek.例3如圖2所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn))小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求：圖2(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小(2)小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功答案(1)5mg(2)mgd解析(1)小球下落到B點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得2mgdmv2，在B點(diǎn)：Nmgm，得：N5mg，根據(jù)牛頓第三定律：N N5mg.(2)在C點(diǎn)，mgm.小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程：mvC2mv2mgdWf，得Wfmgd.針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10 kg的物體定滑輪的位置比A點(diǎn)高3 m若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37和30，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)圖3答案100 J解析取物體為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W.根據(jù)題意有h3 m.物體升高的高度h.對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理Wmgh0.由兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W100 J.則人拉繩的力所做的功W人W100 J.四、利用動(dòng)能定理分析多過程問題一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單，更方便注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和例4如圖4所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長L1.5 m，一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg的木塊在F1.5 N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取g10 m/s2.求：圖4(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離答案(1)0.15 m(2)0.75 m解析(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處，由動(dòng)能定理得：FLfLmgh0其中fNmg0.20.510 N1.0 N所以h m0.15 m(2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x.由動(dòng)能定理得：mghfx0所以：x m0.75 m1(用動(dòng)能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是()圖5A0 B2mgRC2mgR D. 答案D解析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有mg.在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：Wmv20.聯(lián)立解得WmgR.2(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖6所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37.求物體能在水平面上滑行的距離(sin 370.6，cos 370.8)圖6答案3.5 m解析對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示方法一分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段N1mgcos 37，故f1N1mgcos 37.由動(dòng)能定理得：mgsin 37l1mgcos 37l1mv20設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，摩擦力f2N2mg由動(dòng)能定理得：mgl20mv2由以上各式可得l23.5 m.方法二全過程列方程：mgl1sin 37mgcos 37l1mgl20得：l23.5 m.3(利用動(dòng)能定理分析多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題)如圖7所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)速度為0.求：(g取10 m/s2)圖7(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)答案(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距B點(diǎn)0.4 m解析(1)由動(dòng)能定理得mg(hH)mgsBC0mv12，解得0.5.(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得mgHmg4sBCmv22mv12，解得v24 m/s13.3 m/s.(3)分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得mgHmgs0mv12，解得s21.6 m.所以物體在軌道上來回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6 m，故最后停止的位置與B點(diǎn)的距離為2 m1.6 m0.4 m.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用運(yùn)動(dòng)定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題4(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖8所示，質(zhì)量m1 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)1.2 m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，用水平推力F20 N，使木塊產(chǎn)生位移l13 m時(shí)撤去，木塊又滑行l(wèi)21 m后飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大小(g取10 m/s2)圖8答案11.3 m/s解析解法一取木塊為研究對(duì)象，其運(yùn)動(dòng)分三個(gè)過程，先勻加速前進(jìn)l1，后勻減速前進(jìn)l2，再做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)每一過程，分別由動(dòng)能定理得Fl1mgl1mv12mgl2mv22mv12mghmv32mv22解得v311.3 m/s解法二對(duì)全過程由動(dòng)能定理得Fl1mg(l1l2)mghmv20代入數(shù)據(jù)解得v11.3 m/s【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題一、選擇題考點(diǎn)一用動(dòng)能定理求變力的功1一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖1所示，則拉力F所做的功為()圖1Amglcos Bmgl(1cos )CFlcos DFlsin 答案B解析小球緩慢移動(dòng)，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)mgtan ，隨著的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以這道題要考慮用動(dòng)能定理求解由于小球緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定理得：mgl(1cos )W0，所以Wmgl(1cos )2.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是()圖2A.mgR B.mgRC.mgR DmgR答案C解析小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為T，則Tmgm，即6mgm小球恰好過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，這時(shí)mgm小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mg2RWfmv22mv12由式聯(lián)立解得WfmgR，選C.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功3.(多選)如圖3所示，某中學(xué)科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動(dòng)小車的裝置當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)若太陽光照射到小車上方的光電板，小車在平直的水泥路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)距離s，速度達(dá)到最大值vm，設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車所受阻力恒為f，那么()圖3A這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為PtB這段時(shí)間內(nèi)小車先加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)C這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為mvm2fsD這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為mvm2答案AC解析根據(jù)WPt知，這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功為Pt，故A正確；電動(dòng)機(jī)的功率不變，速度增大，則牽引力減小，加速度減小，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而在t時(shí)間內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，Wfsmvm2，則這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功Wfsmvm2，故C正確，D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用4兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量之比為mAmB21，二者初動(dòng)能相同，它們和水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為()AxAxB21 BxAxB12CxAxB41 DxAxB14答案B解析物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A：mAgxA0Ek；對(duì)B：mBgxB0Ek.故，B對(duì)【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求位移5人騎自行車下坡，坡長l500 m，坡高h(yuǎn)8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時(shí)初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為()A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J答案B解析由動(dòng)能定理得mghWfm(vt2v 02)，解得Wfmghm(vt2v02)3 800 J，故B正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功6.如圖4所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C，則水平力對(duì)小球所做的功至少為()圖4AmgR B2mgRC2.5mgR D3mgR答案C解析恰好通過豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，在C點(diǎn)有mg，對(duì)小球，由動(dòng)能定理W2mgRmv2，聯(lián)立解得W2.5mgR，C項(xiàng)正確【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理求功考點(diǎn)三利用動(dòng)能定理分析多過程問題7如圖5所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()圖5A.mgR B.mgRCmgR D(1)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A運(yùn)動(dòng)到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgRWABmgR0.所以有WABmgRmgR(1)mgR.8質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧最右端O相距s，如圖6所示已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(不計(jì)空氣阻力)()圖6A.mv02mg(sx)B.mv02mgxCmgsDmgx答案A解析設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對(duì)物體做功為W，摩擦力對(duì)物體做功為mg(sx)，根據(jù)動(dòng)能定理有Wmg(sx)0mv02，所以Wmv02mg(sx)9如圖7所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動(dòng)員從10 m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)()圖7A5 m B3 m C7 m D1 m答案A解析設(shè)水深為h，對(duì)運(yùn)動(dòng)全程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mg(Hh)fh0，mg(Hh)3mgh.所以h5 m.10如圖8所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為()圖8A. B.C. D.答案B解析從A到B運(yùn)動(dòng)過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mghWf0mv，從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mghWfmv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度為，故B正確二、非選擇題11(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖9所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120，半徑R為2.0 m，一個(gè)物體在離弧底E高度為h3.0 m處，以初速度4.0 m/s沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.02，則物體在兩斜面上(不包括圓弧部分)一共能走多少路程？(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)圖9答案見解析解析設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，則摩擦力做的總功為mgscos 60，末狀態(tài)選為B(或C)，此時(shí)物體速度為零，對(duì)全過程由動(dòng)能定理得mghR(1cos 60)mgscos 600mv02物體在斜面上通過的總路程為：s m280 m.12(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖10所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g.求：(不計(jì)空氣阻力)圖10(1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功；(2)物塊從B到C克服阻力所做的功；(3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能答案(1)3mgR(2)mgR(3)mgR解析(1)由動(dòng)能定理得WmvB2在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mgmgm解得W3mgR(2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得2mgRWmvC2mvB2物塊在C點(diǎn)時(shí)mgm解得WmgR，即物塊從B到C克服阻力做功為mgR.(3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動(dòng)能定理得2mgREkmvC2，解得EkmgR.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含彈力做功的多過程問題13(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖11所示，光滑斜面AB的傾角53，BC為水平面，BC長度lBC1.1 m，CD為光滑的圓弧，半徑R0.6 m一個(gè)質(zhì)量m2 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h0.2 m不計(jì)空氣阻力，sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2.求：圖11(1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s.答案(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m解析(1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg(hR)0mvC2代入數(shù)據(jù)解得：vC4 m/s(2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgHmglBCmvC20代入數(shù)據(jù)解得：H1.02 m(3)從物體開始下滑到停下，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgHmgs10代入數(shù)據(jù)，解得s15.1 m由于s14lBC0.7 m所以，物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為：s0.4 m.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題考點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理分析多過程問題12016年11月1日廣東珠海開幕的第十一屆中國國際航空航天博覽會(huì)上，空軍“八一”飛行表演隊(duì)的6架殲10戰(zhàn)斗機(jī)為現(xiàn)場數(shù)千名觀眾帶來了一場震撼表演如圖1所示，某次飛行表演中，飛行員駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)飛行員頭朝下，已知飛行員質(zhì)量為m，重力加速度為g.圖1(1)若飛行員在最高點(diǎn)座椅對(duì)他的彈力和飛機(jī)在地面上起飛前一樣，求最高點(diǎn)的速度；(2)若這位飛行員以(1)中的速度從最高點(diǎn)加速飛到最低點(diǎn)，且他在最低點(diǎn)能承受的最大豎直加速度為5g，求飛機(jī)在最低點(diǎn)的最大速度及這個(gè)過程中飛機(jī)對(duì)飛行員做的功答案(1)(2)mgR解析(1)最高點(diǎn)座椅對(duì)飛行員的彈力Nmg由重力和彈力的合力提供向心力Nmg，v1(2)最低點(diǎn)向心加速度最大時(shí)速度也最大，a5g，速度最大為v2對(duì)最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，有mg2RWmv22mv12，解得WmgR.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題2如圖2所示是一種常見的圓桌，桌面中間嵌一半徑為r1.5 m、可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，桌面與圓盤面在同一水平面內(nèi)且兩者間縫隙可不考慮已知桌面離地高度為h0.8 m，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小碟子放置在圓盤邊緣，若緩慢增大圓盤的角速度，碟子將從圓盤上甩出并滑上桌面，再從桌面飛出，落地點(diǎn)與桌面飛出點(diǎn)的水平距離是0.4 m已知碟子質(zhì)量m0.1 kg，碟子與圓盤間的最大靜摩擦力fmax0.6 N，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：圖2(1)碟子從桌面飛出時(shí)的速度大小；(2)碟子在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桌面摩擦力對(duì)它做的功；(3)若碟子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.225，要使碟子不滑出桌面，則桌面半徑至少是多少？答案(1)1 m/s(2)0.4 J(3)2.5 m解析(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：hgt2，xvt，得vx1 m/s.(2)設(shè)碟子從圓盤上甩出時(shí)的速度為v0，則fmaxm，即v03 m/s由動(dòng)能定理得：Wfmv2mv02，代入數(shù)據(jù)得：Wf0.4 J.(3)當(dāng)?shù)踊阶烂孢吘墪r(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的桌子半徑取最小值設(shè)碟子在桌子上滑動(dòng)的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理：mgx0mv02代入數(shù)據(jù)得：x2 m由幾何知識(shí)可得桌子半徑的最小值為：R2.5 m.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題3如圖3所示為一種射程可調(diào)節(jié)的“拋石機(jī)”模型拋石機(jī)長臂OA的長度L4 m，B為OA中點(diǎn)，石塊可裝在長臂上的AB區(qū)域中某一位置開始時(shí)長臂與水平面間的夾角30，對(duì)短臂施力，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出在某次投石試驗(yàn)中，將質(zhì)量為m10 kg的石塊安裝在A點(diǎn)，擊中地面上距O點(diǎn)水平距離為x12 m的目標(biāo)不計(jì)空氣阻力和拋石機(jī)長臂與短臂的質(zhì)量，g取10 m/s2，求：圖3(1)石塊即將被投出瞬間所受向心力的大小；(2)整個(gè)過程中投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W；(3)若投石機(jī)對(duì)石塊做功恒定，問應(yīng)將石塊安裝在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處才能使石塊落地時(shí)距O點(diǎn)的水平距離最大？答案(1)300 N(2)1 200 J(3)3 m解析(1)石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向xvt豎直方向hgt2又hLLsin ，解得v2 m/s所以石塊受到的向心力為Fm300 N(2)長臂從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得Wmg(LLsin 30)mv20代入數(shù)值解得W1 200 J(3)設(shè)拋出點(diǎn)距離O點(diǎn)為lWmg(llsin 30)mv20v下落時(shí)間t水平位移為s因此當(dāng)l3 m時(shí)石塊落地時(shí)距O點(diǎn)水平距離最大【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題4如圖4所示為一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車能從C點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N，賽車質(zhì)量為0.4 kg，通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角37，空氣阻力忽略不計(jì)， sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，求：圖4(1)賽車通過C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)賽道AB的長度；(3)要使賽車能通過圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件？答案(1)5 m/s(2)2 m(3)R m解析(1)賽車在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)，則vy3 m/s由圖可知：vC5 m/s(2)由(1)可知B點(diǎn)速度v0vCcos 374 m/s則根據(jù)動(dòng)能定理：PtfABmv02，解得lAB2 m.(3)當(dāng)恰好通過最高點(diǎn)D時(shí)，有：mgm從C到D，由動(dòng)能定理可知：mgR(1cos 37)mvD2mvC2，解得R m所以軌道半徑R m.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題5如圖5所示，在豎直平面內(nèi)，長為L、傾角37的粗糙斜面AB下端與半徑R1 m的光滑圓弧軌道BCDE平滑相接于B點(diǎn)，C點(diǎn)是軌跡最低點(diǎn)，D點(diǎn)與圓心O等高現(xiàn)有一質(zhì)量m0.1 kg的小物體從斜面AB上端的A點(diǎn)無初速度下滑，恰能到達(dá)圓弧軌道的D點(diǎn)若物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：圖5(1)斜面AB的長度L；(2)物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC1；(3)物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的最小支持力Nmin；(4)物體在粗糙斜面AB上滑行的總路程s總答案(1)2 m(2)2 m/s(3)1.4 N(4)6 m解析(1)A到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(Lsin Rcos )mgLcos 0，解得：L2 m；(2)A到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(Lsin RRcos )mgLcos mvC12，解得：vC12 m/s；(3)物體經(jīng)過C點(diǎn)，軌道對(duì)它有最小支持力時(shí)，它將在B點(diǎn)所處高度以下運(yùn)動(dòng)，所以有：mg(RRcos )mv min2，根據(jù)向心力公式有：Nminmgm，解得Nmin1.4 N；(4)根據(jù)動(dòng)能定理有：mgLsin mgs總cos 0，解得s總6 m.【考點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理多過程問題【題點(diǎn)】應(yīng)用動(dòng)能定理處理含曲線運(yùn)動(dòng)的多過程問題