探索性問題一、選擇題1.長方形的周長為24cm，面積為64cm2，則這樣的長方體（ ）.A有一個 B.有二個 C.有無數(shù)個 D.不存在2.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是 （）.A . 2n+1 B . n2-1 C . n2+2nD . 5n-23.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第xx個單項式是（）.A xxxxx B 4029x2014 C 4029xxx D 4031xxx4. 請你計算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的結(jié)果是（）.A1xn+1 B1+xn+1 C1xn D1+xn二、填空題5. 觀察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256通過觀察用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出2xx的未位數(shù)是 .6. 請觀察下列等式的規(guī)律：(1)，()，()，()，則_7. 在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求+的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖1所示的幾何圖形. （1）請你利用這個幾何圖形求+的值為 . （2）請你利用圖2，再設(shè)計一個能求+的值的幾何圖形. （1） （2）8. 觀察下列等式：第1個等式： a11，第2個等式a2，第3個等式：a32，第4個等式：a42，按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an_； (2)a1a2a3an_三、解答題9.如圖有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點A、B、C、D同時出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向點B、C、D、A移動.（1）證明四邊形PQEF是正方形；（2）PE是否總過某一定點，并說明理由；（3）四邊形PQEF的頂點位于何處時其面積有最大值、最小值，各是多少？探索性問題復(fù)習當堂達標題答案1D2.C3.C4.A5.66. 7. 1-8. (1)；(2)19. （1）證明 由已知易得AFPBPQCQEDEF，F(xiàn)P=PQ=QE=EF；又由BPQ=AFP，得BPQ+APF=AFP+APF=90，F(xiàn)PQ=90，四邊形PQEF是正方形。（2）連結(jié)AC交PE于O，AP=EC，APCE是平行四邊形，O是AC的中點，即PE總過AC的中點O。（3）由（2）知正方形ABCD與PQEF的對角線交點重合，因此，要使PQEF的面積最小，只需OP最小即可，所以由點O向ABCD的各邊作垂線，其垂足就是各邊的中點P、Q、E、F，此時PQEF的面積最小，為AB2；而當P、Q、E、F與A、B、C、D重合時，OP最大，PQEF的面積最大，最大值A(chǔ)B2