24.1.4圓周角知能演練提升能力提升1.(xx湖北黃岡中考)如圖,已知在O中,OABC,AOB=70,則ADC的度數(shù)為()A.30B.35C.45D.702.(xx貴州畢節(jié)中考)如圖,AB是O的直徑,CD是O的弦,ACD=30,則BAD的度數(shù)為()A.30B.50C.60D.703.(xx山東青島中考)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D,E在O上,若AED=20,則BCD的度數(shù)為()A.100B.110C.115D.120(第2題圖)(第3題圖)4.如圖,O的半徑為1,AB是O的一條弦,且AB=3,則弦AB所對圓周角的度數(shù)為()A.30B.60C.30或150D.60或1205.(xx甘肅白銀中考)如圖,ABC內(nèi)接于O,若OAB=32,則C=.(第4題圖)(第5題圖)6.如圖,已知AB=AC=AD,CBD=2BDC,BAC=44,則CAD的度數(shù)為.7.如圖,矩形OABC內(nèi)接于扇形MON,當(dāng)CN=CO時(shí),NMB的度數(shù)是.(第6題圖)(第7題圖)8.如圖,已知AB=BC=AC,點(diǎn)P為劣弧BC上的一點(diǎn).(1)求BPC的度數(shù);(2)求證:PA=PB+PC.9.如圖,在ABC中,ACB=90,D是AB的中點(diǎn),以DC為直徑的O交ABC的邊于點(diǎn)G,F,E.求證:(1)F是BC的中點(diǎn);(2)A=GEF.創(chuàng)新應(yīng)用10.我們知道:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫做圓周角.因?yàn)橐粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,而圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù),所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.類似地,我們定義:頂點(diǎn)在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,DPB是圓外角,那么DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD和AC的度數(shù)有什么關(guān)系?(1)請把你的結(jié)論用文字表述為(不能出現(xiàn)字母和數(shù)字符號):.(2)證明你的結(jié)論.11.如圖,甲、乙兩名隊(duì)員相互配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球沖到點(diǎn)A時(shí),乙剛好跟隨到了點(diǎn)B,從數(shù)學(xué)角度來看,此時(shí)甲是自己射門還是把球傳給乙射門更有利,并說明理由.參考答案能力提升1.BOABC,AOB=70,AB=AC,ADC=12AOB=35.故選B.2.C連接BD,ACD=30,ABD=30.AB為直徑,ADB=90,BAD=90-ABD=60.故選C.3.B連接AC.AB為O的直徑,ACB=90.AED=20,ACD=20,BCD=ACB+ACD=110,故選B.4.D如圖,連接OA,OB,作OC垂直AB于點(diǎn)C,易得OA=1,AC=32,OC=12.從而OAC=30,所以AOB=120.所以弦AB所對的優(yōu)弧上的圓周角為60,所對劣弧上的圓周角為120.5.58如圖,連接OB,OA=OB,AOB是等腰三角形,OAB=OBA.OAB=32,OBA=OAB=32,AOB=116,C=58.6.88AB=AC=AD,ABC=ACB,點(diǎn)B,C,D在以A為圓心的圓周上,BDC=12BAC,CAD=2CBD.BAC=44,BDC=22,CBD=2BDC,CBD=44,CAD=88.7.30連接BO,BN,BC垂直且平分線段ON,BO=BN.又OB=ON,BON是等邊三角形.BON=60.NMB=12BON=1260=30.8.(1)解 AB=BC=AC,AB=BC=AC.BAC=60.又BPC+BAC=180,BPC=120.(2)證明 在PA上截取PD=PC,連接DC,AB=AC=BC,APB=APC=60.PCD為等邊三角形.ADC=120.又CAD=PBC,且AC=BC,ACDBCP.AD=PB.PA=PB+PC.9.證明 (方法1)(1)如圖,連接DF.ACB=90,D是AB的中點(diǎn),BD=DC=12AB.DC是O的直徑,DFBC.BF=FC,即F是BC的中點(diǎn).(2)D,F分別是AB,BC的中點(diǎn),DFAC,A=BDF.BDF=GEF,A=GEF.(方法2)(1)如圖,連接DF,DE.DC是O的直徑,DEC=DFC=90.ECF=90,四邊形DECF是矩形.EF=CD,DF=EC.D是AB的中點(diǎn),ACB=90,EF=CD=BD=12AB.RtDBFRtEFC.故BF=FC,即F是BC的中點(diǎn).(2)DBFEFC,BDF=FEC,B=EFC.ACB=90,(也可證ABEF,得A=FEC)A=FEC.A=BDF,FEG=BDF,A=GEF.創(chuàng)新應(yīng)用10.分析 本題是一道結(jié)論探索題,解題的關(guān)鍵是如何將圓外角DPB與圓周角聯(lián)系起來.不妨連接AD,這時(shí)D是AC所對的圓周角,DAB是BD所對的圓周角,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和找到這三個(gè)角的聯(lián)系,從而使問題解決.解 (1)圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧度數(shù)差的一半.(2)如圖,連接AD,則DPB=DAB-D.因?yàn)镈AB=12BD的度數(shù),D=12AC的度數(shù),所以DPB=12(BD的度數(shù)-AC的度數(shù)),即圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧度數(shù)差的一半.11.解 乙射門更有利.理由如下:連接NC.根據(jù)圓周角定理,得MBN=MCN.因?yàn)镸CN是NCA的外角,所以MCN>MAN.所以乙射門的角度范圍大,射進(jìn)的可能性大.故乙射門更有利.