第十七章 勾股定理專題訓練(一)利用勾股定理解決問題類型之一利用勾股定理解決平面圖形問題圖1ZT11如圖1ZT1，在ABC中，CDAB于點D，E是AC的中點，若AD6，DE5，則CD的長等于_2在RtABC中，A90，BC4，有一個內角為60，P是直線AB上不同于A，B的一點，且ACP30，求PB的長類型之二利用勾股定理解決立體圖形問題3我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖1ZT2所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是_尺圖1ZT2圖1ZT34如圖1ZT3，將一根長為20 cm的筷子置于底面直徑為5 cm，高為12 cm的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度為_cm.類型之三利用勾股定理解決折疊問題5如圖1ZT4(1)是一個直角三角形紙片，A30，BC4 cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖(2)，再將(2)沿DE折疊，使點A落在DC的延長線上的點A處，如圖(3)，則折痕DE的長為()圖1ZT4A. cm B2 cm C2 cm D3 cm圖1ZT56如圖1ZT5，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5，點E在BC上，將ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B處，則BE的長為_類型之四利用勾股定理解決實際問題7如圖1ZT6，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時的速度向北偏西60的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域(1)A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；(2)如果A市受這次臺風的影響，那么受臺風影響的時間有多長？圖1ZT6詳解詳析182解：若ACB為60，當點P在線段AB上時(如圖)，由直角三角形的性質得BC2AC，PC2AP，由勾股定理，得AB2 .再設APx，PCBACBACP603030，B906030，PCBPBC，PCPB，則有PB2xAB ；當點P在線段AB外時(如圖)，可得PB ；若ABC為60，當點P在直線AB上時(如圖)，可得PB4.因此PB的長為或或4.325解析 把這個圓柱平均分成5段，將其中一段沿一條母線剪開，展開得到一個長方形，一條邊(即這段圓柱的高)長4尺，另一條邊長3尺，因此這一段葛藤長5(尺)故葛藤的總長為5525(尺)47解析杯子內的筷子長度為13(cm)，則筷子露在杯子外面的長度為20137(cm)5A解析 在RtDCE中，設DEx，則DEAEx，ACABBCABBC4，所以EC4x.在RtACD中，A30，由勾股定理得DC，在RtDEC中，根據(jù)勾股定理，得DE2EC2DC2，即x2(4x)2()2，解得x.6.解析 BC4.由折疊的性質，得BEBE，ABAB.設BEx，則BEx，CE4x，BCACABACAB2.在RtBEC中，BE2BC2EC2，即x222(4x)2，解得x.7解：(1)過點A作ACBF于點C，則ACAB150千米<200千米，A市會受到臺風的影響(2)以點A為圓心，200千米為半徑畫弧，交BF于點D，E，則CECD50 (千米)，A市受臺風影響的時間為10(時)