(春)八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理 專題訓練(一)利用勾股定理解決問題同步練習 (新版)新人教版.doc
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(春)八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理 專題訓練(一)利用勾股定理解決問題同步練習 (新版)新人教版.doc
第十七章 勾股定理專題訓練(一)利用勾股定理解決問題類型之一利用勾股定理解決平面圖形問題圖1ZT11如圖1ZT1,在ABC中,CDAB于點D,E是AC的中點,若AD6,DE5,則CD的長等于_2在RtABC中,A90,BC4,有一個內角為60,P是直線AB上不同于A,B的一點,且ACP30,求PB的長類型之二利用勾股定理解決立體圖形問題3我國古代有這樣一道數(shù)學問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖1ZT2所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是_尺圖1ZT2圖1ZT34如圖1ZT3,將一根長為20 cm的筷子置于底面直徑為5 cm,高為12 cm的圓柱形水杯中,則筷子露在杯子外面的長度為_cm.類型之三利用勾股定理解決折疊問題5如圖1ZT4(1)是一個直角三角形紙片,A30,BC4 cm,將其折疊,使點C落在斜邊上的點C處,折痕為BD,如圖(2),再將(2)沿DE折疊,使點A落在DC的延長線上的點A處,如圖(3),則折痕DE的長為()圖1ZT4A. cm B2 cm C2 cm D3 cm圖1ZT56如圖1ZT5,在RtABC中,ABC90,AB3,AC5,點E在BC上,將ABC沿AE折疊,使點B落在AC邊上的點B處,則BE的長為_類型之四利用勾股定理解決實際問題7如圖1ZT6,A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處,以10 千米/時的速度向北偏西60的BF方向移動,距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域(1)A市是否會受到臺風的影響?寫出你的結論并給予說明;(2)如果A市受這次臺風的影響,那么受臺風影響的時間有多長?圖1ZT6詳解詳析182解:若ACB為60,當點P在線段AB上時(如圖),由直角三角形的性質得BC2AC,PC2AP,由勾股定理,得AB2 .再設APx,PCBACBACP603030,B906030,PCBPBC,PCPB,則有PB2xAB ;當點P在線段AB外時(如圖),可得PB ;若ABC為60,當點P在直線AB上時(如圖),可得PB4.因此PB的長為或或4.325解析 把這個圓柱平均分成5段,將其中一段沿一條母線剪開,展開得到一個長方形,一條邊(即這段圓柱的高)長4尺,另一條邊長3尺,因此這一段葛藤長5(尺)故葛藤的總長為5525(尺)47解析杯子內的筷子長度為13(cm),則筷子露在杯子外面的長度為20137(cm)5A解析 在RtDCE中,設DEx,則DEAEx,ACABBCABBC4,所以EC4x.在RtACD中,A30,由勾股定理得DC,在RtDEC中,根據(jù)勾股定理,得DE2EC2DC2,即x2(4x)2()2,解得x.6.解析 BC4.由折疊的性質,得BEBE,ABAB.設BEx,則BEx,CE4x,BCACABACAB2.在RtBEC中,BE2BC2EC2,即x222(4x)2,解得x.7解:(1)過點A作ACBF于點C,則ACAB150千米<200千米,A市會受到臺風的影響(2)以點A為圓心,200千米為半徑畫弧,交BF于點D,E,則CECD50 (千米),A市受臺風影響的時間為10(時)