2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (IV)一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）2.命題“xR，0”的否定是 Ax0R，0 BxR，0 CxR，0 Dx0R，04當(dāng)，關(guān)于代數(shù)式，下列說法正確的是 A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.有最小值也有最大值 D.無最小值也無最大值5若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線與平面所成的角等于A120 B30 C 60 D60或306.已知二面角l的大小是，m，n是異面直線，且m，n，則m，n所成的角為A. B. C. D.7已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則下列向量是平面ABC法向量的是A(1,1,1) B C (1，1,1) D8.P為拋物線y22px的焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)，A，B，P三點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離分別是|AA1|，|BB1|，|PP1|，則有 A|PP1|AA1|BB1| B|PP1|AB| C|PP1|AB| D|PP1|AB|9.已知雙曲線1(a>0，b>0)，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)若OMON，則雙曲線的離心率為 A B C D10點(diǎn)，在同一個(gè)球面上，若球的表面積為，則四面體體積的最大值為 A B C D11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)（，）到直線和-的距離之和是，則的最小值是A. B. C. D.12已知雙曲線的兩條漸近線分別為、， 經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線分別交、于、兩點(diǎn)，若，成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為A B C D 二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則_.14.若橢圓的短軸長為6，焦點(diǎn)到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的最近距離是1，則橢圓的離心率為_15.設(shè)不等式的解集為R,則m的范圍是 16設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x2）2+y2=r2（r0），若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得PMQ=90，則r的取值范圍是 三解答題（本題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式2ax02a0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍18.（本小題滿分12分）已知直線，直線（）求為何值時(shí)， （）求為何值時(shí)，19（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式：20 （本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，平面,四邊形為等腰梯形，（）證明：；（）求二面角的余弦值21.（本小題滿分12分）已知方程；（I）若此方程表示圓，求的取值范圍；（II）若（1）中的圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值； （III）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程。22.（本小題滿分12分）如圖，從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，又點(diǎn)是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且,（）求的方程；（）過且斜率不為的直線與相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程xx秋四川省棠湖中學(xué)高二期中考試數(shù)學(xué)（理）試題答案1 選擇題題號(hào)123456選項(xiàng)ADAABC題號(hào)789101112選項(xiàng)BBCCAA二填空題13.2 14. 15. 16.17.由2x2axa20得(2xa)(xa)0,x或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)1或|a|1，|a|2.又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2.命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2.命題“p或q”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2或a<218.解：（1）要使 解得或(舍去) 當(dāng)時(shí)， （2）要使 解得 當(dāng)時(shí)，19.解：原不等式可化為：（1）當(dāng)，即，或時(shí)，原不等式的解集為：（2）當(dāng)，即，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：；（3）當(dāng)，即，時(shí)，原不等式的解集為：20解：（）由題知平面，平面，過點(diǎn)A作于，在中，,在中，且平面又平面 （）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC,AE分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)為平面BEF的一個(gè)法向量，則令得，同理可求平面DEF的一個(gè)法向量， 21.解：（1）若此方程表示圓，則： 即 （2）設(shè)，由得：又 由可得： ，解得：（3）以為直徑的圓的方程為： 即：又所求圓的方程為：22解：（）令，得.所以.直線的斜率.直線的斜率.故解得，.由已知及，得，所以，解得.所以，所以的方程為 （）易得，可設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立方程組消去，整理得， 由韋達(dá)定理，得，所以，即所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，故若為等腰直角三角形，只需， 即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為：或