2.5 直線和圓的位置關(guān)系專題1 直線與圓的位置關(guān)系1A 已知圓的直徑等于10厘米， 圓心到直線l的距離為d：(1)當(dāng)d=4厘米時， 有d_r， 直線l和圓有_個公共點， 直線l與圓_;(2)當(dāng)d=5厘米時， 有d_r， 直線l和圓有_個公共點， 直線l與圓_;(3)當(dāng)d=6厘米時， 有d_r， 直線l和圓有_個公共點， 直線l與圓_.2B RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有何位置關(guān)系？為什么？r=4cm r=4.8cm r=6cm 與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍.3B 已知O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x22xd=0有實根，則點P( )A在O的內(nèi)部 B在O的外部C在O上D在O上或O的內(nèi)部4B 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求R的值. 5B 已知O的半徑r=3，設(shè)圓心O到直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出下列命題： 若d>5,則m=0； 若d=5,則m=1； 若3<d<5,則m=3； 若d=1,則m=2； 若d<1,則m=4. 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 專題2 切線的判定定理1A 判斷題過半徑的外端的直線是圓的切線( )與半徑垂直的直線是圓的切線( )過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線( )2B 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C， 并且OA=OB， CA=CB.求證：直線AB是O的切線.3B 已知: O為BAC平分線上一點， ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作O. 求證：O與AC相切.4B 如圖， 已知O的半徑OAOB， OAC=30，AC交OB于D，交O于C，E為OB延長線上一點，且CE=DE. 求證：CE與O相切.5B 已知：如圖A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點， OC=BC， AC=OB.求證：AB是O的切線.6B 如圖，AB為O的直徑，AC直線MN于C， BD直線MN于點D，且AC+BD=AB求證：直線MN為O的切線 7B 如圖，直角梯形ABCD中，A=B=90，AD/BC， E為AB上一點，DE平分ADC，CE平分BCD， 以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系?8B 已知：如圖，ABC中，ADBC于D點，以ABC的中位線為直徑作半圓O，試確定BC與半圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論9B 已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，過A點作直線DE，當(dāng)BAE=C時，試確定直線DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 專題3 切線的性質(zhì)定理1B 如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，連接BC交圓O于點D，連接AD，若ABC=45，則下列結(jié)論正確的是( )A. BC=2ADB. AC=2AD C. ACABD. ADDC 2B 如圖， PA、PB是O的切線， 切點分別為A、B， 如果P=60，那么AOB等于( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 3B 如圖， AB為O的直徑，PD切O于點C， 交AB的延長線于D，且CO=CD， 則PCA=( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 67.5 4B 如圖，AB是O的直徑，AC與O相切，切點為A，D為O上一點，AD與OC相交于點E，且DAB=C.求證：OCBD5C 如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運(yùn)動(不與點M重合)，點Q在半圓O上運(yùn)動，且總保持PQ=PO，過點Q作O的切線交BA的延長線于點C (1)當(dāng)QPA=60時，請你對QCP的形狀做出猜想，并給予證明(2)當(dāng)QPAB時，QCP的形狀是 三角形(3)由(1)、(2)得出的結(jié)論，請進(jìn)一步猜想當(dāng)點P在線段AM上運(yùn)動到任何位置時，QCP一定是 三角形 6C 如圖所示，已知直線l與O相離， OAl于點A，OA=5，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C. （1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. （2）若PC=，求O的半徑. （3）若在O上存在點Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求O 的半徑r的取值范圍. 7C 如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為 (2，0)、(0，2)，C的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ABE面積的最小值是_ 專題4 三角形的內(nèi)切圓1B 如圖，RtABC中，C=90，AB、BC、CA的長分別為c、a、b. 求ABC的內(nèi)切圓半徑r.2B 如圖， ABC中O是內(nèi)心， A的平分線和ABC的外接圓相交于點D.求證：DO=DB3B 已知：如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，C=90(1)若AC=12cm，BC=9cm，求O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半徑r4B 如圖，ACBC于點C，BC=a，CA=b，AB=c，O與直線AB、BC、CA都相切，則O的半徑等于_5C 如圖，O內(nèi)切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求BC、AC的長 專題5 切線長定理1A 如圖，AB、AC、BD是O的切線，切點分別為P、C、D，如果AB=5，AC=3，求BD的長.2B 如圖， 已知AB是O的直徑， C是AB延長線上一點，BC=OB， CE是O的切線，切點為D，過點A作AECE，垂足為E， 則CD:DE的值是( )A、 B、1 C、2 D、33B 已知O的半徑為1，圓心O到直線a的距離為2，過a上任一點A作O的切線， 切點為B，則線段AB的最小值為( )A、1 B、 C、 D、24B 如圖，PA與O相切，切點為A，PO交O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若ABC=32，則P的度數(shù)為_.5B 如圖，AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G，且AB/CD，BO=6cm，CO=8cm， 求BC的長.6B O的兩條切線PA和PB相交于點P，與O相切于A、B兩點，C是O上的一點，若P=700，則ACB= .7B 已知：如圖，PA，PB，DC分別切O于A，B，E點(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周長8C 如圖，在正方形ABCD中，AB=1，是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點(點E與點A、D不重合)，過E作所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點 (1)當(dāng)DEF=45時，求證點G為線段EF的中點；(2)設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.9B 如圖，已知O的半徑為5，P為O外一點，PA，PB是O的切線，A，B為切點，APB=90，則PA=_，PO=_， AB=_. 10B 如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點A，作大圓的弦AB切小圓于C點，大圓的弦AD切小圓于E點求證：(1)AB=AD；(2)DE=BC 2.5 直線和圓的位置關(guān)系專題1 直線與圓的位置關(guān)系1(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0, 相離.2相離 相切 相交 或r=4.8cm3D4或3<R4.5C.專題2 切線的判定定理1,2方法一：連結(jié)OC又AB是O的切線.方法二：連結(jié)OCO一定在線段AB的垂直平分線上又，即C是AB的中點，C也在AB的垂直平分線上OC是AB的垂直平分線AB是O的切線.3方法一：過點O作AO為BAC的平分線又于點D，于點MO與AC相切.方法二：過點O作AO為BAC的平分線在和MAO中：O與AC相切.4連結(jié)OC在AOD中，CE與O相切.5方法一：連結(jié)OAOC=BC，AC=OB AC=OC=BC又是等邊三角形又AB是O的切線.方法二：連結(jié)OAOC=BC，AC=OB AC= OC=BC，即AB是O的切線.6過點O作于點HACMN，BD直MNACOHBD又點O為AB中點H為CD中點OH為梯形ABCD的中位線AC+BD=AB直線MN為O的切線7過點E作EM CD于MDE平分ADC在AED和MED中AEDMEDAE=ME同理EB=EM以AB為直徑的圓與邊CD相切8BC與半圓O相切理由如下：如圖，過圓心O作OGBC于G，EF是ABC的中位線，EF/BC，EF=BC，設(shè)EF與AD交于M，又ADBC于D，DM=AD=BC，OGBC，ADBC，EFBC，OMD=MDG=OGD=90，四邊形OMDG是矩形，OG=MD，OG=BC=EF，又圓的半徑為EF，BC與半圓O的位置關(guān)系為相切9直線DE與O相切理由如下：如圖，過A作O的直徑AF，連接BF，AF為直徑，ABF=90，F(xiàn)，C是弧AB所對的圓周角，C=F，在RtABF中，F(xiàn)+BAF=90，又BAE=C，BAE=F，BAE+BAF=90，F(xiàn)ADE，直線DE與O相切專題3 切線的性質(zhì)定理1A2C3D4AB是O的直徑AC與O相切DAB=C在直角CAO和直角ABD中DAB=COCBD5(1)等邊三角形理由如下：如圖，連接OQ，則CQOQ，PQ=PO，QOC=PQO，又QCO+QOC=PQO+CQP=90，QCO=CQP，CP=QP，又QPC=60，QPC是等邊三角形 (2)等腰直角(3)等腰6（1）AB=AC.理由如下：連接OB，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+CPB=90 ，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC.（2）半徑為3.（3）.72專題4 三角形的內(nèi)切圓1或2如圖所示，連結(jié)OBABC中O是內(nèi)心AD為BAC的角平分線，BO是ABC的角平分線1=2，3=41=52=5BOD=2+3=5+4DBO=4+5BOD=DBODO=DB3(1)r=3cm； (2)(或)45BC10cm，.專題5 切線長定理122C32426510655或1257(1)70；(2)20cm8(1)DEF= 45，D=90，DEF是等腰直角三角形，DE=DF，又AD=DC，AE=FC，AB是圓B的半徑，ADAB，AD切圓B于A，同理：CD切圓B于C，又EF切圓B于G，AE=EG，F(xiàn)C=FG，EG=FG，即G為線段EF的中點(2)(0<x<1)95，.10(1)證明：連接OC，OE，AD與O相切于E點，AB與O相切于C點，AE=AC，OEAD，OCAB，AE=ED，AC=CB，AB=AD.(2)證明：由（1）可知，DE=BC.DE=BC.