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綜合能力提升練習(xí)二 一、單選題 1.一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2 ， 則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（　?。? A.B.C.D. 2.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜1時，y2＜0；④當(dāng)x＜3時，y1＜y2中正確的個數(shù)是（　?。? A.0B.1C.2D.3 3.小敏在預(yù)習(xí)“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為12 500 000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.1.25107B.0.125108C.12.5109D.0.01251010 4.等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，m），（5，m），則能確定的是它的（） A.一腰的長B.底邊的長C.周長D.面積 5.如圖，已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? ? A.（-3，0）B.（-2，0）C.x=-3D.x=-2 6.下列函數(shù)一定屬于二次函數(shù)的是（　　） A.y=3x﹣2B.y=C.y=ax2+bx+cD.y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k 7.用a、b、c、d四把鑰匙去開X、Y兩把鎖，其中僅有a鑰匙能夠打開X鎖，僅有b鑰匙能打開Y鎖．在求“任意取出一把鑰匙能夠一次打開其中一把鎖”的概率時，以下分析正確的是（） A.分析1、分析2、分析3B.分析1、分析2C.分析1D.分析2 8.如圖，已知△ABC與△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90，AB=4，BC=3，CD=12．則△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關(guān)系是（　　） A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離 9.已知關(guān)于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A.k=﹣B.k≥﹣C.k＞﹣D.k＜﹣ 10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點(diǎn)，則線段的OM的長的取值范圍是（ ） A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5 11.探照燈發(fā)出的光線可近似看成（） A.直線B.線段C.射線D.折線 12.若正方形的邊長是a，面積為S，那么（） A.S的平方根是aB.a是S的算術(shù)平方根C.a=D.S= 13.使有意義的x的取值范圍是（　　） A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣ 14.反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則k的值為（ ） A.10B.﹣10C.4D.﹣4 二、填空題 15.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________． 16.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），則你認(rèn)為y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系應(yīng)為________． 17.分解因式：a2b+4ab+4b=________． 18.近似數(shù)xx.78萬，精確到________位 19.在等式3a﹣5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=11，則這個多項式是________ 20.一列火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）是所用時間t（時）的函數(shù)，這個函數(shù)關(guān)系式可表示為 ________. 三、計算題 21.計算題 （1）計算： （2）化簡求值.2( －5y)－[－3( －3y)] ，其中 = ，y=-2 （3）解方程： 22.先化簡再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1， ． 23.計算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（﹣4ab） 24.先約分，再求值：， 其中a=2，b=- 25.化簡求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2． 26.解不等式組 ． 四、解答題 27.如圖，正方形的邊長為2，中心為O，從O、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)． （1）求取到的兩點(diǎn)間的距離為2的概率； （2）求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率； （3）求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率． 28.中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”針對這種現(xiàn)象某媒體記者在多個路口采訪闖紅燈的行人，得出形成這種現(xiàn)象的四個基本原因：①紅綠燈設(shè)置不科學(xué)，交通管理混亂；②僥幸心態(tài)；③執(zhí)法力度不夠；④從眾心理．該記者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題． （1）該記者本次一共調(diào)査了多少行人？ （2）求圖1中④所在扇形的圓心角，并補(bǔ)全圖2； （3）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名行人，求他屬于第②種情況的概率． 29.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表： 碟子的個數(shù) 碟子的高度（單位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）當(dāng)桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．  答案解析部分 一、單選題 1.一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2 ， 則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（　?。? A.B.C.D. 【答案】A 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【解析】【解答】解：當(dāng)n=2時，將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲2次， 畫樹狀圖為： 共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于22的結(jié)果數(shù)為30， 所以能過第二關(guān)的概率==． 故選A． 【分析】利用樹狀展示拋擲2次的所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于22的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算出能過第二關(guān)的概率． 2.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜1時，y2＜0；④當(dāng)x＜3時，y1＜y2中正確的個數(shù)是（　?。? A.0B.1C.2D.3 【答案】B 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 【解析】【解答】∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限， ∴k＜0，所以①正確； ∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， ∴a＜0，所以②錯誤； 當(dāng)x+a＜0時，y2＜0，即x＜-a，所以③錯誤； ∵x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象上方， ∴y1＞y2 ， 所以④錯誤． 故選B． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用x+a＜0時，y2＜0對③進(jìn)行判斷；當(dāng)x＜3時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對④進(jìn)行判斷．本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同． 3.小敏在預(yù)習(xí)“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為12 500 000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.1.25107B.0.125108C.12.5109D.0.01251010 【答案】A 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【分析】任何一個數(shù)都可用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n ， 1≤|a|＜10，所以12 500 000=1.25107. 故選A. 【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的方法，要求學(xué)生會用科學(xué)記數(shù)法正確的表示一些數(shù)，本題屬基礎(chǔ)題。 4.等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，m），（5，m），則能確定的是它的（） A.一腰的長B.底邊的長C.周長D.面積 【答案】B 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出兩點(diǎn)間的距離，從而得解． 【解答】∵（-3，m)與（5，m)縱坐標(biāo)相等，都是m， ∴它們之間的距離為5-（-3)=5+3=8， ∴能確定的是它的兩底邊的長度． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知兩底邊的點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)相等求出底邊的長度是解題的關(guān)鍵． 5.如圖，已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? ? A.（-3，0）B.（-2，0）C.x=-3D.x=-2 【答案】A 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【解析】【解答】設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B（b，0），∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A（1，0），對稱軸是x=-1，∴ ，解得b=-3，∴B（-3，0）．故選A． 【分析】設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B（b，0），再根據(jù)AB兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱即可得出． 6.下列函數(shù)一定屬于二次函數(shù)的是（　　） A.y=3x﹣2B.y=C.y=ax2+bx+cD.y=﹣（k2+1）x2+kx﹣k 【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：A、是一次函數(shù)，故本選項錯誤； B、是反比例函數(shù)，故本選項錯誤； C、應(yīng)說明a≠0，才是二次函數(shù)，故本選項錯誤； D、是二次函數(shù)，故本選項正確． 故選D． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析即可．　 7.用a、b、c、d四把鑰匙去開X、Y兩把鎖，其中僅有a鑰匙能夠打開X鎖，僅有b鑰匙能打開Y鎖．在求“任意取出一把鑰匙能夠一次打開其中一把鎖”的概率時，以下分析正確的是（） A.分析1、分析2、分析3B.分析1、分析2C.分析1D.分析2 【答案】A 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【解析】【分析】用列表法或樹形圖法求概率,已知a、b、c、d四把鑰匙去開X、Y兩把鎖，其中僅有a鑰匙能夠打開X鎖，僅有b鑰匙能打開Y鎖“任意取出一把鑰匙能夠一次打開其中一把鎖”的概率, 分析1、分析2、分析3,都正確故選A. 8.如圖，已知△ABC與△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90，AB=4，BC=3，CD=12．則△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關(guān)系是（　?。? A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離 【答案】C 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】【解答】解：作出兩圓的內(nèi)切圓，設(shè)且點(diǎn)分別為R，Q，T，以及M，F(xiàn)， ∵∠B=∠ACD=90，AB=4，BC=3，CD=12， ∴AC==5，AD==13， ∴直角三角形△ABC與△ACD的內(nèi)切圓半徑分別為：=1，=2， 可得四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形， 則RQ=RS=BQ=SQ=1，F(xiàn)C=NF=CM=MN=2， ∴QC=3﹣1=2，設(shè)⊙S與AC切于點(diǎn)T，則CT=2， ∵CM=CT=2， ∴T與M重合，即兩圓與AC切于同一點(diǎn)． 故△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關(guān)系是外切． 故選C． 【分析】首先求出AC、AD的長，進(jìn)而求出兩內(nèi)切圓的半徑，以及四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形，得出兩圓與AC切于同一點(diǎn)，即可得出答案． 9.已知關(guān)于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A.k=﹣B.k≥﹣C.k＞﹣D.k＜﹣ 【答案】C 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＞0，即（4k+1）2﹣42（2k2﹣1）＞0，解得k＞﹣， ∴k的取值范圍是k＞﹣． 故選C． 【分析】由于關(guān)于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)△的意義得到∴△＞0，即（4k+1）2﹣42（2k2﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍． 10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點(diǎn)，則線段的OM的長的取值范圍是（ ） A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5 【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理 【解析】【解答】解：如圖，連接OA，作OM⊥AB于M， ∵⊙O的直徑為10， ∴半徑為5， ∴OM的最大值為5， ∵OM⊥AB與M， ∴AM=BM， ∵AB=6， ∴AM=3， 在Rt△AOM中，OM= = = =4； 此時OM最短， 當(dāng)OM是半徑時最長，OM=5． 所以O(shè)M長的取值范圍是4≤OM≤5． 故選B． 【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時最短，當(dāng)OM是半徑時最長．根據(jù)垂徑定理求最短長度． 11.探照燈發(fā)出的光線可近似看成（） A.直線B.線段C.射線D.折線 【答案】C 【考點(diǎn)】直線、射線、線段 【解析】直線：在平面內(nèi)，向外無限延伸的線， 射線：在平面內(nèi)，由一點(diǎn)所畫的線， 線段：在平面內(nèi)，由兩點(diǎn)所連成的線． 故選：C 【解答】直線、射線、線段的定義可知探照燈發(fā)出的光線可近似看成射線． 正確掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵． 12.若正方形的邊長是a，面積為S，那么（） A.S的平方根是aB.a是S的算術(shù)平方根C.a=D.S= 【答案】B 【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根 【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果。 【解答】∵正方形的邊長是a，面積為S， ∴a是S的算術(shù)平方根 故選B. 考點(diǎn)：本題考查的是正方形的面積公式，算術(shù)平方【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是熟記掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫算術(shù)平方根。 13.使有意義的x的取值范圍是（　?。? A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣ 【答案】A 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由有意義，得 3x﹣1≥0． 解得x≥， 故選：A． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 14.反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則k的值為（ ） A.10B.﹣10C.4D.﹣4 【答案】C 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），∴2﹣3k=﹣25=﹣10， ∴﹣3k=﹣12， ∴k=4， 故選C． 【分析】將點(diǎn)（﹣2，5）代入解析式可求出k的值． 二、填空題 15.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________． 【答案】k≤1 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4k≥0， 解得，k≤1． 故答案是：k≤1． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac≥0列出關(guān)于k的不等式，通過解不等式即可求得k的取值范圍． 16.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），則你認(rèn)為y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系應(yīng)為________． 【答案】y2＞y3＞y1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：將點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）分別代入y=2x2+4x+5得， y1=2﹣4+5=3， y2=21， y3=18﹣12+5=11． 可見，y2＞y3＞y1 ． 故答案是：y2＞y3＞y1 ． 【分析】將三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入解析式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行比較即可． 17.分解因式：a2b+4ab+4b=________． 【答案】b（a+2）2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2 ， 故答案為：b（a+2）2 【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可． 18.近似數(shù)xx.78萬，精確到________位 【答案】百 【考點(diǎn)】近似數(shù) 【解析】【解答】解：近似數(shù)xx.78萬，精確到百位． 故答案為百． 【分析】近似數(shù)精確到0.01萬位，即百位． 19.在等式3a﹣5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=11，則這個多項式是________ 【答案】2a﹣5 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì) 【解析】【解答】解：方程兩邊都減（2a﹣5），得a=11， 故答案為：2a﹣5． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 20.一列火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）是所用時間t（時）的函數(shù)，這個函數(shù)關(guān)系式可表示為 ________. 【答案】s=60t 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式 【解析】【解答】s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=60t ， 故答案為：s=60t ． 【分析】根據(jù)路程=速度時間即可求解． 三、計算題 21.計算題 （1）計算： （2）化簡求值.2( －5y)－[－3( －3y)] ，其中 = ，y=-2 （3）解方程： 【答案】（1）（解: 原式=-8+（18+6）4=-8+6=-2 （2）（解: 原式=6x2-10y+3x2-9y=9x2-19y 當(dāng)x= ，y=-2時，原式=1+38=39 （3）（解: 解：去分母得2（x-6)-8x=4(x+5) 去括號得2x-12-8x=4x+20 移項得 2x-8x-4x=12+20 合并同類項得-10x=32 系數(shù)化為1得x=-3.2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程 【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的意義先算乘方和小括號里面的，再算中括號里的，接著算除法，最后算有理數(shù)的加減法 得出答案； （2）先去括號，再合并同類項，化為最簡形式，最后代入x,y的值，計算出結(jié)果； （3）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，得出方程的解 。 22.先化簡再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1， ． 【答案】解：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2） =5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2 =2a2+4b2 ， 把a(bǔ)=﹣1， 代入得： 2a2+4b2=2+1=3． 【考點(diǎn)】合并同類項法則及應(yīng)用 【解析】【分析】此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可． 23.計算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（﹣4ab） 【答案】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]4ab =﹣4ab4ab =﹣1． 【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算 【解析】【分析】先去小括號，再合并同類項，再根據(jù)單項式出于單項式的法則計算. 24.先約分，再求值：， 其中a=2，b=- 【答案】解：原式== = 把a(bǔ)=2，b=-代入， 原式= 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【解析】【分析】首先將分式的分子分母分別分解因式，然后約分得出最簡結(jié)果，再代值算出答案。 25.化簡求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2． 【答案】解：原式=4a+3a2﹣1﹣3a3﹣a+3a3 =3a2+3a﹣1， 當(dāng)a=﹣2時，原式=34﹣32﹣1=5 【考點(diǎn)】合并同類項法則及應(yīng)用 【解析】【分析】利用去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算即可． 26.解不等式組 ． 【答案】解：解不等式①， ； 解不等式②，x﹤4. 所以，原不等式組的解集為0≤ x＜4. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【解析】【分析】求出每個不等式的解集，再找出它們的解集的公共部分即為不等式組的解集。即：不等式①的解集為， x ≥ 0 ；不等式②的解集為，x﹤4，所以原不等式組的解集為0≤ x＜4. 四、解答題 27.如圖，正方形的邊長為2，中心為O，從O、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)． （1）求取到的兩點(diǎn)間的距離為2的概率； （2）求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率； （3）求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率． 【答案】解：（1）從O、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有： AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10種， 滿足兩點(diǎn)間的距離為2的結(jié)果有AB、BC、CD、AD這4種， 則P（兩點(diǎn)間的距離為2）==． （2）滿足兩點(diǎn)間的距離為的結(jié)果有AC、BD這2種． 則P（兩點(diǎn)間的距離為）==． （3）滿足兩點(diǎn)間的距離為的結(jié)果有OA、OB、OC、OD這4種． 則P（兩點(diǎn)間的距離為）==． 【考點(diǎn)】幾何概率 【解析】【分析】（1）先求出兩點(diǎn)間的距離為2的所有情況，再根據(jù)概率公式除以總的情況數(shù)即可； （2）先求出兩點(diǎn)間的距離為2的所有情況，再根據(jù)概率公式計算即可； （3）先求出兩點(diǎn)間的距離為的所有情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可； 28.中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”針對這種現(xiàn)象某媒體記者在多個路口采訪闖紅燈的行人，得出形成這種現(xiàn)象的四個基本原因：①紅綠燈設(shè)置不科學(xué)，交通管理混亂；②僥幸心態(tài)；③執(zhí)法力度不夠；④從眾心理．該記者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題． （1）該記者本次一共調(diào)査了多少行人？ （2）求圖1中④所在扇形的圓心角，并補(bǔ)全圖2； （3）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名行人，求他屬于第②種情況的概率． 【答案】解：（1）2%=200（名）； （2）④所在扇形的圓心角360=126， ③的人數(shù)2009%=18人，②的人數(shù)200﹣18﹣2﹣70=110人， 第②種情況110人，第③種情況18，補(bǔ)全圖形如圖： ． （3）p==， 他屬于第②種情況的概率為． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)①種的人數(shù)除以①所占的百分比，可得答案； （2）④種情況的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以圓周角，可得答案，總?cè)藬?shù)乘以第③種情況所占的百分比，可得第③種情況的人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)減去第①種情況的人數(shù)，減去第③種情況的人數(shù)，減法第④種情況的人數(shù)，可得第②中情況的人數(shù)； （3）根據(jù)概率的意義：④的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得答案． 29.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表： 碟子的個數(shù) 碟子的高度（單位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）當(dāng)桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度． 【答案】解：由題意得： （1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5 （2）由三視圖可知共有12個碟子 ∴疊成一摞的高度=1.512+0.5=18.5（cm） 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【解析】【分析】由表中給出的碟子個數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可以看出碟子數(shù)為x時，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）．