九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關性質 24.1.4 圓周角同步檢測（含解析）（新版）新人教版.doc
24.1.4圓周角測試時間:30分鐘一、選擇題1.(xx黑龍江哈爾濱中考)如圖,O中,弦AB、CD相交于點P,A=42,APD=77,則B的大小是()A.43B.35C.34D.442.(xx貴州黔東南州中考)如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,A=15,半徑為2,則弦CD的長為()A.2B.-1C.2D.43.(xx山東濰坊中考)如圖,四邊形ABCD為O的內接四邊形.延長AB與DC相交于點G,AOCD,垂足為E,連接BD,GBC=50,則DBC的度數(shù)為()A.50B.60C.80D.904.如圖,AB是O的直徑,弦BC=2 cm,F是弦BC的中點,ABC=60.若動點E以2 cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動(到點B終止運動),設運動時間為t(s),連接EF,當BEF是直角三角形時,t=()A.1 sB.32 sC.1 s或74 sD.1 s或32 s二、填空題5.(xx浙江紹興中考)如圖,一塊含45角的直角三角板,它的一個銳角頂點A在O上,邊AB,AC分別與O交于點D,E,則DOE的度數(shù)為.6.如圖,A、B、C、D四點都在O上,AD是O的直徑,且AD=6 cm,若ABC=CAD,則弦AC的長為.三、解答題7.(xx湖北黃石大冶月考)已知:如圖,ABC內接于O,AF是O的弦,AFBC,垂足為D,點E為弧BF上一點,且BE=CF.(1)求證:AE是O的直徑; (2)若ABC=EAC,AE=8,求AC的長.8.如圖,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑的O交AB于點D,交BC于點E.(1)求證:BE=CE;(2)若B=70,求DE的度數(shù);(3)若BD=2,BE=3,求AC的長.24.1.4圓周角一、選擇題1.答案BD=A=42,APD=77,B=APD-D=35,故選B.2.答案AO的直徑AB垂直于弦CD,CE=DE,CEO=90,A=15,COE=30,OC=2,CE=12OC=1,CD=2CE=2,故選A.3.答案C如圖,A、B、D、C四點共圓,GBC=50,GBC=ADC=50,AECD,AED=90,EAD=90-50=40,延長AE交O于點M,AOCD,CM=DM,DBC=2EAD=80.故選C.4.答案CAB是O的直徑,ACB=90,ABC=60,BC=2 cm,AB=2BC=4 cm,F是弦BC的中點,BF=12BC=1 cm.當BFE=90時,B=60,則BE=2BF=2 cm,則AE=AB-BE=2 cm,此時t=22=1(s);當BEF=90時,B=60,則BE=12BF=12 cm,則AE=AB-BE=72 cm,此時t=722=74(s).綜上所述,t=1 s或74 s.故選C.二、填空題5.答案90解析A=45,DOE=2A=90.6.答案32 cm解析如圖,連接CD,ABC=CAD,AC=CD,AD是O的直徑,ACD=90.AD=6 cm,AC2+CD2=36,AC=32 cm.三、解答題7.解析(1)證明:BE=CF,BE=CF,BAE=CAF.AFBC,ADC=90,FAC+ACD=90.E=ACD,E+BAE=90,ABE=90,AE是O的直徑.(2)如圖,連接OC,AOC=2ABC,ABC=CAE,AOC=2CAE.又OA=OC,CAO=ACO=12AOC,AOC是等腰直角三角形.AE=8,AO=CO=4,AC=42.8.解析(1)證明:如圖,連接AE,AC為O的直徑,AEC=90,AEBC,AB=AC,BE=CE.(2)如圖,連接OD、OE,在RtABE中,BAE=90-B=90-70=20,DOE=2DAE=40,DE的度數(shù)為40.(3)如圖,連接CD,BC=2BE=6,設AC=x,AB=AC,BD=2,AD=x-2,AC為O的直徑,ADC=90,在RtBCD中,CD2=BC2-BD2=62-22=32,在RtADC中,AD2+CD2=AC2,(x-2)2+32=x2,解得x=9,即AC的長為9.
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