《2019年八年級數學下冊 第七章增收節(jié)支教案 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年八年級數學下冊 第七章增收節(jié)支教案 北師大版.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019年八年級數學下冊 第七章增收節(jié)支教案 北師大版 一、學情分析 ●學生的知識技能基礎：在此以前，學生學習了二元一次方程和二元一次方程組，學習了列二元一次方程組解應用題的一部分內容，能熟練地進行二元一次方程組的運算，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經驗和基礎，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數量關系，具備了繼續(xù)學習本節(jié)內容的知識和能力。在小學的學習中，學生也學習了通過列表的方法幫助我們理清數量關系的有關知識，在此基礎上學習本節(jié)內容，學生已經具備了學好本節(jié)內容的條件。 ●學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生具備了一些生活經驗，知道列方程解應用題的一些規(guī)律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經驗和能力。在以前的數學學習中，學生已經經歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教材分析 ●地位和作用：“增收節(jié)支”是北師大版八年級數學（上）第七章第四節(jié)內容。本節(jié)主要通過解決現(xiàn)實問題中有關經濟方面的應用問題來學習列二元一次方程組，學會對具體情景中的數學信息作出合理的解釋，能運用列表分析法分析出各數量間的關系，有效地解決問題。本節(jié)教學內容，是在學生學完前一小節(jié)《雞兔同籠》后緊接的又一節(jié)列方程組解應用題的內容。但兩者的側重點不同，《雞兔同籠》是讓學生初步學會通過列二元一次方程組解決一些比較有趣的數學問題和古代數學問題應用問題，等量關系相對簡單；而本節(jié)的《增收節(jié)支》的教學內容重點放在如何運用列表分析法去分析較為復雜的各數量間的關系。 ●教學目標 知識與技能目標 1． 能運用列表分析法分析數量關系； 2． 能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題。 3． 掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。 過程與方法目標 1． 經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數學模型，培養(yǎng)學習數學應用能力。 情感與態(tài)度目標 1． 通過問題的解決進一步認識數學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。 2． 通過對問題的解決，培養(yǎng)學生的必要的經濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。 ●教學重點 1．初步體會列方程組解決實際問題的步驟． 2．學會用圖表分析較復雜的數量關系問題。 ●教學難點 將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型；會用圖表分析數量關系。 三、教學方法 1．教學方法：“問題情境—建立模型—應用與拓展” 2．課前準備： 教具：教材，課件，電腦（視頻播放器） 學具：教材，練習本 四、教學流程 本課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：練習提高、合作學習；第四環(huán)節(jié)：問題解決，拓展提升；第五環(huán)節(jié)：學習反思；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課 創(chuàng)設問題情景，引導學生思考，導入課題 你想過嗎？ 提出問題：同學們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？ 引發(fā)問題： 經濟生活在我們生活中多么重要！你想運用數學知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經濟問題嗎？ 教學進程：教師演示幻燈片，學生回答問題 1．開商店 小明想開一家時尚Ｇ點專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他？ 2．購物 新年來臨爸爸想送Ｍike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？ （最優(yōu)化決策） 最近商家促銷有促銷活動，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），爸爸只給Ｍike 400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？ 教學進程：學生觀看圖片和實際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣。 設計意圖：通過同學們熟悉的生活中經濟問題去激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，導入課題。開商店、購物、最優(yōu)化決策等生活實例，再配以精美的圖片，進一步提高學生興趣，激發(fā)他們的求知欲和學習熱情。更重要的是，這2個實例是學生學完本節(jié)的知識和方法后的鞏固提高練習題，從而增強學生的能力，使本節(jié)課前后照應，形成一個整體。 教學效果：這2個生活實例是青少年學生感興趣的實例，帶給學生新奇，帶給了學生解決問題的欲望，不少學生躍躍欲試。此外，考慮了前后照應，使整節(jié)課渾然一體。 第二環(huán)節(jié)：新課講解 知識回顧：填一填 1. 某工廠去年的總產值是x萬元, 今年的總產值比去年增加了20%, 則今年的總產值是__________萬元; 2. 若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是__________萬元; 3. 若該廠今年的利潤為780萬元, 那么由1, 2可得方程___________________________. (1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780 經驗提升：解增降率問題常用的關系式為a(1x)=b (其中:a表示基數；x表示增降率；b表示目標數；增時為加，降時為減) 教學進程：通過回答知識回顧問題，教師啟發(fā)學生做經驗提升；通過回答問題對學生能力進行及時評價，如果回答錯誤及時糾正。 設計意圖：“知識回顧”，減少學生學習新課的困難。 實際效果：經驗提升使學生在表示數量關系時更加準確。 例題探索 例1 ＣＮＩ公司去年的利潤（總產值—總支出）為200萬元。今年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？ 分析：關鍵:找出等量關系. 今年的總產值=去年總產值(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出(1—10%） 相等關系中的數量關系真多，畫個表格來表示它們吧！ （題目中可分析今年，去年；總產值，總支出和利潤，畫個２３的表格來分析看） 總產值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元 去 年 x y 200 今 年 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到兩個等式： x—y =200 ， (1+20%) x—(1—10%) y =780。 解：設去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，則 今年的總產值=（1+20%）x萬元， 今年的總支出=（1—10%）y萬元。 由題意得: 解得 答：去年的總收入為xx萬元，總支出為1800萬元。 教學進程：學生作相等關系、數量關系的分析，教師教學生畫表格分析數量關系，并共同解答。 議一議：還可以設間接未知數嗎？（根據學生情況和教學安排選用） 設今年的總產值為x萬元，總支出為y元 總產值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元 去 年 200 今 年 x y 780 通過直接設未知數與間接設未知數的類比，讓學生感受到列方程時，應選取思維難度和計算難度較低的未知數設法。 教學進程：學生設出未知數，教師幫助學生畫表格來分析數量關系并引導學生類比直接設未知數與間接設未知數的優(yōu)劣。表示數量關系時，若有錯誤，及時糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯誤。 例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質．若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關系. 每餐甲原料中含蛋白質量=0.5每餐甲原料的質量， 每餐乙原料中含蛋白質量=0.7每餐乙原料的質量， 每餐甲原料中含鐵質量=1每餐甲原料的質量， 每餐乙原料中含鐵質量=0.4每餐乙原料的質量， 由于相等關系中的數量關系復雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數量關系之間的關系，有利于根據相等關系列方程。 （題目中可分析蛋白質含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個２ ３的表格來分析；學生通常對要分析那些數量關系不太明確，所以講解時要說明為什么會這樣畫表格） 解：設每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表： 甲原料x克 乙原料y克 所配制的營養(yǎng)品 其中含蛋白質量 0.5x單位 0.7 y單位 ３５單位 其中含鐵質量 x單位 0.4 y單位 ４０單位 由上表可以得到的等式： 化簡得： （1）2得 10x+14y=700 (5) (5)－(4)得 10y=300 y=30 將y=30代入(3)得 x=28 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 教學進程：此題數量關系較為復雜，可提示引導學生思考，然后繼續(xù)教學生畫表格分析數量關系的方法；也可鼓勵學生先畫圖表分析再糾正；然后由學生解答。 學法小結： 　1．圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚。 2．借助方程組解決實際問題 通過學法小結，加強學生對圖表分析數量關系的概念和應用意識。 設計意圖：通過“例題探索一”、“例題探索二”使學生初步學會設計適當的圖表，幫助我們理清題目中的數量關系。再結合學生在以前的學習中已掌握的通過相等關系列方程的方法，使學生基本掌握運用圖表去解決有關應用題的方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。 教學效果：由于老師對圖表的設計、制作的方法指導有力，學生在“例題探索二”的分析過程中很快通過列表搞清了數量關系，利用等量關系列出正確的方程組，培養(yǎng)了學生分析問題的能力。 第三環(huán)節(jié)：練習提高、合作學習； 1．育才學校去年有學生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學生增加了6％,走讀學生減少了2％.問該校去年有寄宿學生與走讀學生各多少名? 設去年有寄宿學生x名,走讀學生y名,則可列出方程組為 。 分析：找出等量關系. 去年寄宿學生＋去年走讀學生＝３１００名 今年寄宿學生＋今年走讀學生＝３１００ （１＋４.４％） 題目中可分析去年，今年；寄宿學生，走讀學生，學生總數．畫個２ ３的表格來分析 寄宿學生 走讀學生 學生總數 去年 x y ３１００ 今年 （１＋６％）x （１－２％）y ３１００ （１＋４.４％） 解： 教學進程：鼓勵學生自己畫表格分析、思考，然后請學生講分析過程，講解清楚有條理的給予肯定表揚，不足的給予補充，提高學生學習的信心。 2．編題 有一個方程組： 你能根據這個方程組編一個實際背景的應用題嗎？ 活動規(guī)則： 四個同學一組編題，互評；然后推選出有創(chuàng)意，符合實際生活的例子進行全班交流． 教學進程：結合師生互評生生互評，使課堂氣氛輕松，讓學生思路開闊，富有創(chuàng)意。 設計意圖：鞏固、提高學生所學的知識和方法，強化圖表分析數量關系的應用。通過學生的編題活動，形成互動，促進合作學習，培養(yǎng)學生逆向思維能力，通過合作學習培養(yǎng)學生合作、創(chuàng)新的學習方式。通過學生互相評價、修正，使學生思維跳出固定單一的生活圈，更關注與現(xiàn)實世界的交融，開闊視野。 教學效果：本例是符合本校學生實際，激發(fā)學習興趣，圖表分析收到了良好的效果；編題時，學生相互交流，互相啟發(fā)，使整個課堂到此時創(chuàng)新頻出，高潮迭起。 第四環(huán)節(jié)：問題解決； 解決問題一 小明想開一家時尚Ｇ點專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？ 分析：找出等量關系. 題目中可分析上衣，褲子；成本．實際售價和利潤．畫個２ ３的表格來分析 上衣成本＋褲子成本＝５００元 上衣利潤＋褲子利潤＝１５７元 解：設上衣的成本價為ｘ元，裙子的成本價為ｙ元： 成本（元） 實際售價（元） 利潤（元） 上衣 x 褲子 y 解：設上衣的成本價為x元，裙子的成本價為y元，則上衣利潤 　　　　　　　　元， 　褲子利潤為0.9(1+40%)y-y元，依題意得 x+y=500， 0.9(1+50%)x-x+0.9(1+40%)y-y=１５７。 整理得: x+y=500 ， ……① 35x+26y=１５７00. …… ② ②－① 26,得9x=２700, ∴x =３００. 把其代入①，得y=500－３００=２００ x=３００， y=２００. 答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。 教學進程：學生分析解答，教師在解答后給予點評。若時間較緊，可以不解答出來。 解決問題二 新年來臨爸爸想送Mike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Mike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？ （1）解：設書包單價為x元，則隨身聽單價為y元,根據題意可列出方程： 解之得： 答：書包單價92元，隨身聽單價360元。 最優(yōu)化決策： 聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？ 提示：書包單價92元，隨身聽單價360元。 2）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現(xiàn)金452=361.6（元） ∵ 361.6<400 ∴可以選擇在人民商場購買。 在家樂?？上然ìF(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金360+2=362（元）。 因為362＜400，所以也可以選擇在家樂福購買。 因為362＞361.6,所以在人民商場購買更省錢。 教學進程：讓學生充分討論找出最優(yōu)購買方案，可抽學生板演，教師點撥；同時從最優(yōu)化決策出發(fā)聯(lián)系生活實際作經濟意識的引導。根據教學情況選擇解決，如果課堂時間不夠，可留作課外作業(yè)。 教學效果：由于學生在前面是帶著問題學習，現(xiàn)在已掌握了“武器”，當然想去獲取戰(zhàn)果。所以學生解決這些問題時，非常積極主動。雖然問題的難度越來越大，但大家越戰(zhàn)越勇，毫無退縮之意。同時也對生活中的很多實際問題感興趣，更加有用數學知識解決問題的欲望。 第五環(huán)節(jié)：學習反思； 你的收獲是什么？ 1． 通過本節(jié)的學習活動，你會用列表分析數據嗎？ 2． 你能用列方程組的方法解決實際問題嗎？ 3．你體會到方程思想在生活中的存在嗎？ 小結： １．在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題． ２．這種處理問題的過程可以進一步概括為： 　　　　　分析　　　　　　求解 　　問題　　　　方程（組）　　　解答 　　　　　抽象　　　　　　檢驗 ３．要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應根據具體問題靈活選用． 教學進程：學生思考回答，不足的地方教師補充和強調。 設計意圖：通過提問方式引導學生小結本節(jié)知識及學習活動，養(yǎng)成學習—總結—學習的良好學習習慣，發(fā)揮自我評價的作用，進一步培養(yǎng)學生的語言表達能力。 五、教學反思 1．突破難點策略---列表分析法 列方程解應用題的分析方法多種多樣，本課著力于介紹分析問題的一種比較有效的方法——圖表分析法。列表分析有助于學生明確各數量間的關系,將較復雜的數量關系轉化的更加清晰簡潔，幫助學生學生理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚很容易根據相等關系列方程，較易突破難點;；在實際教學中，學生掌握了圖表分析的方法后，降低了思維難度，有效提高了準確率。學生在學會運用列二元一次方程組解應用題的同時,學到了一種分析數據的方法,為以后的學習生活做了方法的準備. 2．學生能力的培養(yǎng) 學生各種綜合能力的培養(yǎng)融合在每節(jié)課的教學設計中。本課為達成教學目標，特別通過設置與經濟生活密切相關的一些問題，以及編應用題活動，希望學生通過問題的解決進一步認識數學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數學信息，愿意參與數學話題的研討，從中懂得數學的價值，逐步形成用數學的意識；并且通過對問題的解決，培養(yǎng)學生的合理優(yōu)化的經濟意識，增強他們的節(jié)約成本，有效合理利用資源的意識。 3．評價方式 本課從學生回答問題、練習情況等方面反饋學生對知識的理解、運用，教師根據反饋信息適時點撥；同時從新課標評價理念出發(fā)，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表達方式和解題方法的多樣化，形成發(fā)展性評價，學生對基本知識技能的掌握情況的意識的提高狀況．提高學生學數學，用數學的信心。 4．注意改進的方面 由于受教學時間限制，強調利用方程組對經濟類實際問題的解決，對其他類型的問題有所忽略，教學中可以根據學情加以補充；同時對于方程組的解法教學中也可根據學情適當加強。 此外特別需要說明的是，由于本班學生狀況較好，因此，整體而言，課堂容量偏大，因此，對于一般班級，建議在引入情境中僅僅選擇或者改變部分問題，供課堂教學使用。