18.2.2菱形第1課時菱形的性質(zhì)1掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法；(重點)2靈活運用菱形的性質(zhì)解決問題(難點)一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形二、合作探究探究點一：菱形的性質(zhì)【類型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線段相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB延長線于E，CFAD交AD延長線于F.求證：CECF.解析：連接AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CEFC.證明：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AC平分DAB.CEAB，CFAD，CECF.方法總結(jié)：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【類型二】 利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算 如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD5cm，OD3cm.過點C作CEDB，過點B作BEAC，CE與BE相交于點E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD.在直角三角形OCD中，OC4(cm)；(2)CEDB，BEAC，四邊形OBEC為平行四邊形又ACBD，即COB90，平行四邊形OBEC為矩形OBOD，S矩形OBECOBOC4312(cm2)方法總結(jié)：菱形的對角線互相垂直，則菱形對角線將菱形分成四個直角三角形，所以可以利用勾股定理解決一些計算問題【類型三】 運用菱形的性質(zhì)證明角相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.解析：根據(jù)“菱形的對角線互相平分”可得ODOB，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OHOB，OHBOBH，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出OBHODC，然后根據(jù)“等角的余角相等”證明即可證明：四邊形ABCD是菱形，ODOB，COD90.DHAB，OHBDOB，OHBOBH.又ABCD，OBHODC，OHBODC.在RtCOD中，ODCDCO90.在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO.方法總結(jié)：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【類型四】 運用菱形的性質(zhì)解決探究性問題 感知：如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點E、F分別在邊AB、AD上若AEDF，易知ADEDBF.探究：如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點E、F分別在BA、AD的延長線上若AEDF，ADE與DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由拓展：如圖，在ABCD中，ADBD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上若AEDF，ADB50，AFB32，求ADE的度數(shù)解析：探究：ADE與DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明ADEDBF；拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以O(shè)AOD，再通過證明ADEDBF，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ADE的度數(shù)解：探究：ADE與DBF全等四邊形ABCD是菱形，ABAD.ABBD，ABADBD，ABD為等邊三角形，DABADB60，EADFDB120.AEDF，ADEDBF；拓展：點O在AD的垂直平分線上，OAOD.DAOADB50，EADFDB130.AEDF，ADDB，ADEDBF，DEAAFB32，EDAOADDEA18.方法總結(jié)：本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用，解題時一定要熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識并進(jìn)行聯(lián)想探究點二：菱形的面積 已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD120，AC4，則該菱形的面積是()A16B8C4D8解析：四邊形ABCD是菱形，ABBC，OAAC2，OBBD，ACBD，BADABC180.BAD120，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC4，OB2，BD2OB4，S菱形ABCDACBD448.故選B.方法總結(jié)：菱形的面積有三種計算方法：將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；對角線分得的四個全等三角形面積之和；兩條對角線的乘積的一半三、板書設(shè)計1菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等；菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角2菱形的面積S菱形邊長對應(yīng)高ab(a，b分別是兩條對角線的長)通過剪紙活動讓學(xué)生主動探索菱形的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)需要教師加以引導(dǎo)但是學(xué)生得到的結(jié)論，有一些是他們的猜想，是否正確還需要證明，因此問題就上升到證明這個環(huán)節(jié)在整個新知生成過程中，探究活動起了重要的作用課堂中學(xué)生始終處于觀察、比較、概括、總結(jié)和積極思維狀態(tài)，切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人為學(xué)生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強(qiáng)了敢于實踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信心和勇氣