全等在幾何探究題中的應(yīng)用深度練習(xí)1(xx襄陽)如圖，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點E，GFCD，垂足為點F.(1)證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為_； (2)探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)角(045)，如圖所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)拓展與運用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖所示，延長CG交AD于點H.若AG6，GH2，則BC_2(xx益陽)如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F(xiàn)30.(1)求證：BECE；(2)將EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動，若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N(如圖)求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上(如圖)，求sinEBG的值參考答案1(1)證明： 四邊形ABCD是正方形，BCD90，BCA45.GEBC，GFCD，CEGCFGECF90.四邊形CEGF是矩形，CGEECG45.EGEC.四邊形CEGF是正方形.(2)解：如解圖，連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BCEACG.在RtCEG和RtCBA中，cos 45，cos 45.ACGBCE.線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AGBE.(3)解：如解圖，連接DF，由(2)知BCEACG，BECAGC.四邊形CEGF是正方形，CEFCFECGF 45，CGEF.BEC180CEF135，AGC135.AGCCGF13545180.A，G，F(xiàn)三點在一條直線上又BCDECF90，BCEDCF.而BCDC，ECFC，第1題解圖BECDFC(SAS)BEDF，BECDFC.，AG6，BEDF3.BEC135，CFE45，BFDDFCCFE1354590.又CHBF，CHDF.AGHAFD.GF3，.設(shè)AH2x，則AD3x，DHx.又由正方形ABCD和正方形CEGF，知ADCD3x，GCGF3，在RtCDH中，由DH2CD2CH2，得x2(3x)2(23)2，解得x1，x2(不合題意，舍去)AD3，即BC3.故答案為3.2解：(1)矩形ABCD，ABDC，AD90，AEDE，ABEDCE，BECE；(2)AEBABE90，AEBCED90，第2題解圖ABECED，CEDECB，ABEECB，BECMEN90，BEMCEN，由(1)得BECE，BEMCEN；由(1)得ABEDCE，BEACED，ABECED，BEAABE，ABAEDE2，設(shè)BMx，由得BEMCEN，BMCNx，BN4x，BMN面積x(4x)(x2)22，又0x2，當(dāng)x2時，BMN面積最大，最大值為2.如解圖，過點E作EHFG于點H.在RtABF中，F(xiàn)30，AB2，F(xiàn)A2，F(xiàn)EFAAE22，EH1，在RtBEH中，BE2，sinEBG.