單元測試(六)范圍:圓限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題5分,共35分)1.若正三角形的外接圓半徑為3,則這個正三角形的邊長是()A.2B.3C.4D.52.如圖D6-1,O的直徑AB=6,若BAC=50,則劣弧AC的長為()圖D6-1A.2B.83C.34D.433.如圖D6-2,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,若A=30,則sinE的值為()圖D6-2A.12B.22C.32D.334.如圖D6-3,AB是圓錐的母線,BC為底面直徑,已知BC=6 cm,圓錐的側(cè)面積為15 cm2,則sinABC的值為()圖D6-3A.34B.35C.45D.535.xx重慶A卷 如圖D6-4,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C.若O的半徑為4,BC=6,則PA的長為()圖D6-4A.4B.23C.3D.2.56.如圖D6-5,已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是()圖D6-5A.2B.1C.3D.327.將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如圖D6-6所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8 cm,水的最大深度是2 cm,則杯底有水部分的面積是()圖D6-6A.(163-43) cm2B.(163-83) cm2C.(83-43) cm2D.(43-23) cm2二、填空題(每題5分,共30分)8.如圖D6-7,四邊形ABCD內(nèi)接于O,E為BC延長線上一點(diǎn),若A=n,則DCE=.圖D6-79.一圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120的扇形,若該圓錐的底面圓的半徑為4 cm,則圓錐的母線長為.10.如圖D6-8,O是ABC的外接圓,A=45,BC=4,則O的直徑為.圖D6-811.如圖D6-9,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),點(diǎn)C,D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.圖D6-912.已知ABC的三邊a,b,c滿足a+b2+|c-6|+28=4a-1+10b,則ABC的外接圓半徑=.13.如圖D6-10,在扇形AOB中,AOB=90,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長為22時,陰影部分的面積為.圖D6-10三、解答題(共35分)14.(11分)在一次數(shù)學(xué)活動課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖D6-12所示)面積的方法.現(xiàn)有以下工具:卷尺;直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).(1)在圖D6-12中,請你畫出用T型尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);(2)如圖D6-11,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點(diǎn)M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積.”如果測得MN=10 cm,請你求出這個環(huán)形花壇的面積.圖D6-11圖D6-1215.(12分)如圖D6-13,在RtABC中,C=90,BE平分ABC交AC于點(diǎn)E,作EDEB交AB于點(diǎn)D,O是BED的外接圓.(1)求證:AC是O的切線;(2)已知O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.圖D6-1316.(12分)如圖D6-14,在四邊形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC.(1)求A+C的度數(shù);(2)連結(jié)BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長度.圖D6-14參考答案1.B2.D解析 連結(jié)OC,BAC=50,AOC=80,lAC=803180=43,故選D.3.A解析 連結(jié)OC,CE是O的切線,OCCE.A=30,BOC=2A=60,E=90-BOC=30,sinE=sin30=12.故選A.4.C解析 圓錐側(cè)面積為15,則母線長L=2156=5,利用勾股定理可得OA=4,故sinABC=45.5.A解析 如圖,連結(jié)OD.PC切O于點(diǎn)D,ODPC.O的半徑為4,PO=PA+4,PB=PA+8.ODPC,BCPD,ODBC,PODPBC,ODBC=POPB,即46=PA+4PA+8,解得PA=4.故選A.6.B解析 如圖,設(shè)ABC的邊長為a,則SABC=34a2,34a2=3,解得a=2或a=-2(舍),BC=2.BAC=60,BO=CO,BOC=120,則BCO=30.OHBC,BH=12BC=1,在RtBOH中,BO=BHcos30=233,圓的半徑r=233.如圖,正六邊形內(nèi)接于圓O,且半徑為233,可知EOF=60,OF=233.在EOF中,OE=OF,ODEF,FOD=30.在RtDOF中,OD=OFcos30=23332=1,邊心距為1.7.A解析 連結(jié)OA,OB,作ODAB于C,交O于點(diǎn)D,則CD=2,AC=BC,OA=OD=4,CD=2,OC=2,在RtAOC中,sinOAC=OCOA=12,OAC=30,AOB=120,AC=OA2-OC2=23,AB=43,杯底有水部分的面積=S扇形AOB-SAOB=12042360-12432=163-43(cm2).故選A.8.n解析 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),所以BCD=180-A,而B,C,E三點(diǎn)在一條直線上,則DCE=180-BCD,所以DCE=A=n.9.12 cm解析 設(shè)母線長為R,由“圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長”得,120R180=24,解得R=12,即圓錐的母線長為12 cm.10.42解析 解法一:如圖,過點(diǎn)B作直徑BD,連結(jié)DC,則BCD=90.A=45,D=45,BDC是等腰直角三角形.BC=4,根據(jù)勾股定理得直徑BD=42.解法二:如圖,連結(jié)OB,OC.A=45,O=90,OBC是等腰直角三角形.BC=4,根據(jù)勾股定理得半徑OB=22,O的直徑為42.11.(2,6)解析 過點(diǎn)M作MNCD,垂足為點(diǎn)N,連結(jié)CM,過點(diǎn)C作CEOA,垂足為點(diǎn)E,因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),所以CM=OM=10.因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),所以CD=OB=16.由垂徑定理可知,CN=12CD=8,在RtCMN中,CM=10,CN=8,由勾股定理可知MN=6,所以CE=MN=6,OE=OM-EM=10-8=2,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).12.258解析 原式整理得:b2-10b+25+a-1-4a-1+4+|c-6|=0,(b-5)2+(a-1)2-4a-1+4+|c-6|=0,(b-5)2+(a-1-2)2+|c-6|=0.(b-5)20,(a-1-2)20,|c-6|0,b=5,c=6,a=5,ABC為等腰三角形.如圖所示,作CDAB,設(shè)O為外接圓的圓心,則OA=OC=R.AC=BC=5,AB=6,AD=BD=3,CD=AC2-AD2=4,OD=CD-OC=4-R,在RtAOD中,R2=32+(4-R)2,解得R=258.13.2-4解析 連結(jié)OC,在扇形AOB中,AOB=90,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),COD=45,OC=(22)2+(22)2=4,陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積,即S陰影=4536042-12(22)2=2-4.14.解:(1)如圖,點(diǎn)O即為所求.(2)如圖,設(shè)切點(diǎn)為C,連結(jié)OM,OC.MN是切線,OCMN,CM=CN=5,OM2-OC2=CM2=25,S圓環(huán)=OM2-OC2=25.這個環(huán)形花壇的面積是25 cm2.15.解析 (1)連結(jié)OE,利用圓的半徑相等得到OEB=OBE,利用BE平分ABC交AC于點(diǎn)E得到CBE=OBE,進(jìn)而得到OEB=CBE,最后利用OEBC得到OEA=90,從而得到AC是O的切線;(2)由(1)知CBE=OBE,可以證明BCEBED,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以得到BC的長,再由OEBC得到AOEABC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以得到AD的長.解:(1)證明:如圖所示,連結(jié)OE,OE=OB,OEB=OBE.BE平分ABC交AC于點(diǎn)E,CBE=OBE,OEB=CBE,OEBC,OEA=C=90,OEAC,AC是O的切線.(2)EDEB,C=90,BED=C=90,由(1)知CBE=OBE,BCEBED,BCBE=BEBD.O的半徑為2.5,BE=4,BC4=422.5,BC=165.OEBC,AOEABC,OEBC=AOAB,OE=2.5,BC=165,AO=AD+OD=AD+2.5,AB=AD+BD=AD+5,2.5165=AD+2.5AD+5,AD=457.16.解析 (1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360,結(jié)合已知條件即可求出答案;(2)將BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAD,連結(jié)DD(如圖),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定得BDD是等邊三角形,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)角的計(jì)算可得DAD是直角三角形,根據(jù)勾股定理得AD2+AD2=DD2,即AD2+CD2=BD2;(3)將BCE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAE,連結(jié)EE(如圖),由等邊三角形的判定得BEE是等邊三角形,結(jié)合已知條件和等邊三角形的性質(zhì)可得AE2=EE2+AE2,即AEE=90,從而得出BEA=BEC=150,從而得出點(diǎn)E是在以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓周上運(yùn)動,運(yùn)動軌跡為BC,根據(jù)弧長公式即可得出答案.解:(1)在四邊形ABCD中,B=60,D=30,A+C=360-B-D=270.(2)AD2+CD2=BD2.理由:如圖,將BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得BAD,連結(jié)DD.BD=BD,CD=AD,DBD=60,BAD=C,BDD是等邊三角形,DD=BD.又BAD+C=270,BAD+BAD=270,DAD=90.AD2+AD2=DD2,即AD2+CD2=BD2.(3)如圖,將BEC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA,連結(jié)EE.BE=BE,EBE=60,BEC=BEA,BEE是等邊三角形.BEE=60,BE=EE.AE2=BE2+CE2,CE=AE,AE2=EE2+AE2.AEE=90.BEA=150.BEC=150.點(diǎn)E在以BC為弦,優(yōu)弧BC所對的圓心角為300的圓弧上.以BC為邊在BC下方作等邊三角形BCO,則O為圓心,半徑BO=1.點(diǎn)E的運(yùn)動路徑為BC,BC的長=601180=3.