軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題1.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 A、40的直角三角形不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，故符合題意，故答案為：D.【分析】把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的定義，再一一判斷即可。2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六邊形【答案】C 【解析】 ：A.正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故正確，A符合題意；B.菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故錯誤，B不符合題意；C.直角梯形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤，C不符合題意；D.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故錯誤，D不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形定義一一判斷對錯即可得出答案.3.將拋物線y=-5x +l向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為（ ）. A.y=-5(x+1) -1B.y=-5(x-1) -1C.y=-5(x+1) +3D.y=-5(x-1) +3【答案】A 【解析】 ：將拋物線y=-5x+l向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為：y=-5（x+1）2+1再向下平移2個單位長度得到的拋物線為：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案為：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位，再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a（xn）2m。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。即可求解。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 ：點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,5）故答案為：C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，就可得出答案。5.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）. A.B.C.D.【答案】C 【解析】 ：A、此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，因此A不符合題意；B、 此圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，因此B不符合題意；C、 此圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，因此C符合題意；D、 此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因此D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，對各選項逐一判斷即可。6.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B 【解析】 ：如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4，B點(diǎn)在第二象限，B（-4,3）.故答案為：B.【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOCBOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出答案.7.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 ：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖形故答案為：C【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形；根據(jù)定義即可一一判斷。8.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（ ）A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條【答案】C 【解析】 ：五角星有五條對稱軸.故答案為：C.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線叫做對稱軸。由此定義即可得出答案.9.如圖，將一個三角形紙片 沿過點(diǎn) 的直線折疊，使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處，折痕為 ，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 由折疊的性質(zhì)知，BC=BE .故答案為：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BC=BE根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出答案。10.如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（ ）A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖【答案】C 【解析】 ：主視圖和左視圖都是一個“倒T”字型，不是中心對稱圖形；而俯視圖是一個“田”字型，是中心對稱圖形，故答案為：C.【分析】根據(jù)三視圖的定義即可得出答案.11.如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC 若點(diǎn)A ， D ， E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（ ）A.55B.60C.65D.70【答案】C 【解析】 ：將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC ACE=90，AC=CE ， E=45，ADC是CDE的外角，ADC=E+DCE=45+20=65，故答案為：C?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等的，并且對應(yīng)邊的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是一樣的。則ACE=90，AC=CE ， DCE=ACB=20，可求出E的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)可求得ADC的度數(shù)12.如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P到三個頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則ABC的面積為（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 ：ABC為等邊三角形，BA=BC，可將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，且延長BP，作AFBP于點(diǎn)F如圖，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE為等邊三角形，PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2 ， APE為直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF中，AF= AP= ，PF= AP= 在直角ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+ ）2+（ ）2=25+12 則ABC的面積是 AB2= （25+12 ）=9+ 故答案為：A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BA=BC，可將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，且延長BP，作AFBP于點(diǎn)F如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，從而根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形判斷出BPE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，由勾股定理的逆定理得出APE為直角三角形，且APE=90，根據(jù)角的和差及鄰補(bǔ)角的定義得出APF=30，在直角APF中，根據(jù)含30角的直角三角形三邊之間的關(guān)系得出AF,PF的長，在直角ABF中，根據(jù)勾股定理得出AB2的值，從而得出答案。二、填空題 13. 點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_ 【答案】（2，1） 【解析】 ：點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱， 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 【答案】（5,1） 【解析】 ：點(diǎn)（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).15.（xx百色）如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個單位，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】（1，3） 【解析】 ：在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OC=OA=2，C（0，2），將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個單位，即將正方形OABC向右平移1個單位，再向上平移1個單位，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）故答案為（1，3）【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移 OB個單位，即將正方形OABC向右平移1個單位，再向上平移1個單位，根據(jù)平移規(guī)律即可求出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)16.已知點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 .若點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_. 【答案】（ ， ） 【解析】 ：點(diǎn)A在直線y=x+1上，其橫坐標(biāo)為 ，當(dāng)x= 時，y= +1= ,點(diǎn)A（ ， ）.點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)B（ ， ）故答案為：（ ， ）【分析】點(diǎn)A是直線y=x+1上的一點(diǎn)，由其橫坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)“兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)”得到點(diǎn)B的坐標(biāo).17. 如圖，已知直線l1l2 ， l1、l2之間的距離為8，點(diǎn)P到直線l1的距離為6，點(diǎn)Q到直線l2的距離為4，PQ=4 ，在直線l1上有一動點(diǎn)A，直線l2上有一動點(diǎn)B，滿足ABl2 ， 且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ=_【答案】4 【解析】 ：作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BAl1于A，此時PA+AB+BQ最短作QDPF于D在RtPQD中，D=90，PQ=4 ，PD=18，DQ= = ，AB=PC=8，ABPC，四邊形ABCP是平行四邊形，PA=BC，PA+BQ=CB+BQ=QC= = =4 故答案為4 【分析】作PEl1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BAl1于A，此時PA+AB+BQ最短作QDPF于D首先證明四邊形ABCP是平行四邊形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解決問題18.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是_ 【答案】【解析】 ：這5個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形有其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率： .【分析】根據(jù)題意得出5個圖形中滿足條件的只有2種，根據(jù)概率公式即可求解。19.如圖，在矩形 中， ， ，將矩形 沿 折疊，點(diǎn) 落在 處，若 的延長線恰好過點(diǎn) ，則 的值為_【答案】【解析】 ：由折疊知，AE=AE，AB=AB=6，BAE=90，BAC=90在RtACB中，AC= =8，設(shè)AE=x，則AE=x，DE=10x，CE=AC+AE=8+x在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得：（10x）2+36=（8+x）2 ， x=2，AE=2在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE= =2 ，sinABE= = 故答案為： 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出AE=AE，AB=AB=6，BAE=90，再根據(jù)勾股定理求出AC、AE、BE的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，可求解。20.在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將ACD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過BC的中點(diǎn)O，則ADE的周長等于_【答案】10 【解析】 ：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=2由折疊，知：DC=CE=2,AE=AD=3ADE的周長為：3+3+2+2=10故答案為：10【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出CD=AB=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DC=CE=2,AE=AD=3，根據(jù)三角形的周長計算方法即可得出答案。21. 如圖，在正方形ABCD中，AD=2 ，把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為_ 【答案】6 10 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形， ABC=90，把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等邊三角形，BAP=60，AP=AB=2 ，AD=2 ，AE=4，DE=2，CE=2 2，PE=42 ，過P作PFCD于F，PF= PE=2 3，三角形PCE的面積= CEPF= （2 2）（42 ）=6 10，故答案為：6 10【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB，PBC=30，推出ABP是等邊三角形，得到BAP=60，AP=AB=2 ，解直角三角形得到CE=2 2，PE=42 ，過P作PFCD于F，于是得到結(jié)論三、解答題 22.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：（1）作出ABC向左平移4個單位長度后得到的A1B1C1 ， 并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A2B2C2 ， 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)； （2）已知ABC關(guān)于直線l對稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 【答案】（1）解：如圖所示， C1的坐標(biāo)C1（-1,2）, C2的坐標(biāo)C2（-3,-2）（2）解：A（2,4），A3（-4，-2），直線l的函數(shù)解析式：y=-x. 【解析】【分析】（1）利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì)寫出A、B、C對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到A1B1C1.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征得出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可得到A2B2C2.（2）根據(jù)A與A3的點(diǎn)的特征得出直線l解析式.23.已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且ACBD,作BFCD垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)G.BGE=ADE.（1）如圖1,求證:AD=CD； （2）如圖2,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于ADE面積的2倍. 【答案】（1）證明:如圖1ACBDAED=DEC=BEG=90BGE+EBG=90BFCDBFD=90BDF+EBG=90BGE=BDFBGE=ADEADE=BDFDE=DEADECDEAD=CD（2）解：ACD、ABE、BCE、GBH 【解析】【解答】（2）設(shè)DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，SADE=AEDE=2aa=a2,BH是ABE的中線，AH=HE=a，AD=CD、ACBD，CE=AE=2a，則SADC=ACDE=（2a+2a）a=2a2=2SADE;在ADE和BGE中，,ADEBGE(ASA),BE=AE=2a，SABE=AEBE=(2a）2a=2a2,SACE=CEBE=(2a）2a=2a2,SBHG=HGBE=(a+a)2a=2a2,綜上，面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、GBH?！痉治觥浚?）根據(jù)已知ACBD，可證得AED=DEC=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出EBG+BGE=90，再根據(jù)垂直的定義及直角三角形兩銳角互余，可得出EBG+BDF=90，結(jié)合已知可證得ADE=BDF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，證明ADECDE，從而可證得結(jié)論。（2）根據(jù)（1）ADECDE，可得出ADC的面積為ADE面積的2倍；根據(jù)條件AE=2DE，可得出ABE的面積為ADE面積的2倍，根據(jù)軸對稱圖形，可得出ABEBCE；根據(jù)DE=EG，可得出GHB的面積等于ADE面積的2倍，綜上所述，即可得出答案。24.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE=x，（1）當(dāng)AM= 時，求x的值； （2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值； （3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值. 【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，正方形ABCD邊長為1AE=1-x，在RtAME中，AE2+AM2=ME2 ， 即（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= .（2）解：PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點(diǎn)B作BHMN，BE=ME，EBM=EMB，又EBC=EMN=90，即EBM+MBC=EMB+BMN=90，MBC=BMN，又正方形ABCD，ADBC，AB=BC，AMB=MBC=BMN，在RtABM和RtHBM中， ,RtABMRtHBM（AAS），AM=HM，AB=HB=BC，在RtBHP和RtBCP中， ,RtBHPRtBCP（HL），HP=CP，又CPDM=MD+DP+MP， =MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQAB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：BEF=MEF,BMEF，EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90,EBM=EMB=QFE，在RtABM和RtQFE中， ,RtABMRtQFE（ASA），AM=QE，設(shè)AM長為a，在RtAEM中，AE2+AM2=EM2,即（1-x）2+a2=x2,AM=QE= ,BQ=CF=x- ，S= （CF+BE）BC， = （x- +x）1， = （2x- ）,又（1-x）2+a2=x2,x= =AM=BE，BQ=CF= -a，S= （ -a+ ）1， = （a2-a+1）, = （a- ）2+ ，0<a<1，當(dāng)a= 時，S最小值= . 【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知BE=ME=x，結(jié)合已知條件知AE=1-x，在RtAME中，根據(jù)勾股定理得（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= .（2）PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點(diǎn)B作BHMN，根據(jù)折疊性質(zhì)知BE=ME，由等邊對等角得EBM=EMB，由等角的余角相等得MBC=BMN，由全等三角形的判定AAS得RtABMRtHBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=HM，AB=HB=BC，又根據(jù)全等三角形的判定HL得RtBHPRtBCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出PDM周長為定值2.（3）過F作FQAB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：BEF=MEF,BMEF，由等角的余角相等得EBM=EMB=QFE，由全等三角形的判定ASA得RtABMRtQFE，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=QE；設(shè)AM長為a，在RtAEM中，根據(jù)勾股定理得（1-x）2+a2=x2,從而得AM=QE= ,BQ=CF=x- ，根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x= =AM=BE，BQ=CF= -a（0<a<1），代入梯形面積公式即可轉(zhuǎn)為關(guān)于a的二次函數(shù)，配方從而求得S的最小值.