14.2第1課時(shí)勾股定理在生活中的應(yīng)用一、選擇題圖K4111如圖K411，在城墻AB的外側(cè)有一條寬5 m的護(hù)城河BC，士兵甲將一長(zhǎng)為13 m的云梯從河的對(duì)岸恰好搭在城墻的頂部，則該城墻的高為()A8 m B10 m C18 m D12 m2現(xiàn)有兩根木棒，長(zhǎng)度分別為44 cm和55 cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角為直角，所需木棒的長(zhǎng)度最短是()A22 cmB33 cmC44 cmD11 cm3如圖K412，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行60海里后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()A60海里 B45海里C.海里 D.海里圖K4124如圖K413，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12 m，寬8 m的長(zhǎng)方形空地，他在以長(zhǎng)邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處的一棵樹(shù)上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選用()圖K413A9 m B7 m C5 m D3 m5xx北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校期中某農(nóng)舍的大門是一個(gè)木制的長(zhǎng)方形柵欄，它的高為2 m，寬為1.5 m，現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木板加固，則木板的長(zhǎng)度為_(kāi)m.圖K4146如圖K414，一次強(qiáng)風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面3米高處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)干底部4米遠(yuǎn)處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是_米二、填空題圖K4157如圖K415所示，一文物C被探明位于A點(diǎn)地下24 m處，由于A點(diǎn)地面下有障礙物，考古人員不能垂直下挖，他們從距離A點(diǎn)10 m的B處斜著挖掘，那么要找到文物至少要挖_m.8一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起云梯搭在發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口(如圖K416)，已知云梯長(zhǎng)15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口A離地面的距離AF有_米圖K4169我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖K417所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是_尺.圖K417三、解答題10xx吉林長(zhǎng)春農(nóng)安期末如圖K418，為了測(cè)量池塘的寬度DE，在池塘周圍的平地上選擇了A，B，C三點(diǎn)，且A，D，E，C四點(diǎn)在同一條直線上，C90，已測(cè)得AB100 m，BC60 m，AD20 m，EC10 m，求池塘的寬度DE.圖K41811如圖K419是一個(gè)窗戶，窗框AB 的長(zhǎng)為160厘米，窗框BC的長(zhǎng)為120厘米，又量得AC的長(zhǎng)為200厘米，則ABC是直角嗎？為什么？圖K41912如圖K4110所示的圓柱形玻璃杯，高為8 cm，底面周長(zhǎng)為12 cm，在杯內(nèi)壁離杯底2 cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，求螞蟻到達(dá)C處吃到蜂蜜的最短路程.圖K411013在某小區(qū)的A處有一個(gè)涼亭，道路AB，BC，AC兩兩相交于點(diǎn)A，B，C，并且道路AB與道路BC互相垂直，如圖K4111所示已知A與B之間的距離為20 m，若有兩個(gè)小朋友在與點(diǎn)B相距10 m的點(diǎn)D處玩耍，玩累了他們分別沿不同的路線DBA，DCA到?jīng)鐾處喝水休息，已知路線DBA與DCA路程相等，求AC的長(zhǎng)度圖K4111如圖K4112，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3.在RtABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫出兩種與示例不同的拼接方法，并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)圖K4112詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析 D在RtABC中，ABC90，AC2BC2AB2，AB2 AC2BC213252144.故AB12 m.2解析 B由題意，符合條件的最短的木棒長(zhǎng)度33(cm)故選B.3解析 D由題意可得B30，AP30海里，APB90，AB60海里，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為BP海里故選D.4D5答案 2.5解析 由勾股定理，得木板的長(zhǎng)為2.5(m)6答案 8解析 由勾股定理得折斷的一段長(zhǎng)為5(米)，所以這棵樹(shù)折斷之前的高度為358(米)7答案 26解析 BC26(m)81492510解：在RtABC中，由勾股定理，得AC80(m)，所以DEACADEC80201050(m)故DE為50 m.11解：是理由如下：AB2BC21602120240000，AC2200240000，AB2BC2 AC2，ABC是直角12解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AC，則AC的長(zhǎng)即為最短路程，由題意可得出AD6 cm，CD8 cm，所以AC10(cm)故螞蟻到達(dá)C處吃到蜂蜜的最短路程為10 cm.13解：設(shè)AC的長(zhǎng)為x m，則DC的長(zhǎng)為(30x)m，則BC的長(zhǎng)為(40x)m.在RtABC中，由勾股定理得AB2BC2AC2，即202(40x)2x2，解得x25.答：AC的長(zhǎng)度是25 m.素養(yǎng)提升解析 要在RtABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定；要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)，這需要用到勾股定理的知識(shí)解：如圖，有四種拼接方案可供參考