八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 正方形及其性質(zhì)學(xué)案(新版)新人教版.doc
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八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 正方形及其性質(zhì)學(xué)案(新版)新人教版.doc
正方形及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.在對平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì),體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,并得出正確的結(jié)論2.進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系,并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):掌握正方形的概念、性質(zhì)。 難點(diǎn):運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。學(xué)習(xí)過程:一、自學(xué)導(dǎo)航:(閱讀教材,并完成以下題目)正方形菱形平行四邊形矩形ABCD1.有一組_相等并且有一個角是_的平行四邊形叫做正方形。有一個角是_的菱形叫做正方形;一組_相等的矩形叫做正方形。2.正方形既是_,又是_,所以它具有_ 和 _ 的性質(zhì):(1)正方形的四個角都是_ ,四條邊都 _ ;(2)正方形的對角線_且 _,每條對角線平分_;(3)正方形是_圖形,_的交點(diǎn)是它的對稱中心;(4)正方形是_圖形,兩條對角線所在直線,以及過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是它的對稱軸。如上圖,畫出該正方形的對稱軸。3.如圖,正方形ABCD的對角線把它分成了_個三角形,它們是_三角形,它們?nèi)葐??請簡單說明理由_。二、問題探究(小組交流合作并展示歸納)1.正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 ( )A. 四條邊都相等 B. 對角線互相垂直平分 C. 對角線相等 D. 每一條對角線平分一組對角2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( )A. 四個角相等 B. 四條邊相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線相等3.已知一個正方形的邊長為2cm,則對角線長為_。4.已知一正方形的對角線長為2cm,則它的邊長為_。5.若正方形的一條對角線長為4cm,則正方形的周長為_,面積為_;對角線的交點(diǎn)到邊的距離為_。6.順次連接正方形各邊中點(diǎn),得4個等腰直角三角形,則每個小三角形的面積為原正方形面積的 _ 。ABCD7.如圖,四邊形ABCD是正方形,CAB是多少度?為什么?至少用兩種方法說明理由。 三、效果檢測1.正方形有哪些性質(zhì)?(1)邊的性質(zhì):_。(2)角的性質(zhì):_。(3)對角線的性質(zhì):_。2.正方形是軸對稱圖形,它的對稱軸有_條,正方形也中心對稱圖形,它的對稱中心是_。3.已知一正方形的對角線長為6cm,則它的邊長為_。ABCDE4.選擇題(1)正方形的邊和對角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有( )A.4個 B.6個 C.8個 D.10個(2)如圖,在正方形ABCD中,DAE25,AE交對角線BD于E點(diǎn),那么BEC等于( )A.45 B.60 C.70 D.75FDEABC(3)如圖,在正方形ABCD中作等邊AEF,則AFD的度數(shù)為( )A.40 B.75 C.50 D.555.如圖,在正方形ABCD是,E為對角線AC上一點(diǎn),連結(jié)EB.ED。(1)求證:BECDEC。ABCDEF(2)延長BE交AD于點(diǎn)F,若DEB140,求AFE的度數(shù)。四、課后作業(yè)課本