2019版九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對稱（2）教案 （新版）新人教版 教學(xué)內(nèi)容 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運(yùn)用 復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點(diǎn)），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對稱點(diǎn)？ 3請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 （每組推薦一人上臺陳述，老師點(diǎn)評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形； （2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對稱中心的對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點(diǎn)（或O點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點(diǎn)AA、BB、CC，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點(diǎn)A是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到線段OA，所以點(diǎn)O在線段AA上，且OA=OA，即點(diǎn)O是線段AA的中點(diǎn) 同樣地，點(diǎn)O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點(diǎn)O是BB和CC的中點(diǎn) 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D，如圖所示 （2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E和F （3）順次連結(jié)DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形例2（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí) 三、應(yīng)用拓展例3如圖等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說明：OA+OB>OC 分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi)解：如圖，把AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60后，到AOB的位置，則AOCAOB AO=AO，OC=OB 又OAO=60，AOO為等邊三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OB>BO 即OA+OB>OC 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對稱的兩條基本性質(zhì)： 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 五、布置作業(yè) 1教材 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用6、7 2選作課時作業(yè)設(shè)計第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2下列命題中真命題是（ ） A兩個等腰三角形一定全等 B正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 3將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知CED=60，則AED的大小是（ ）A60 B50 C75 D55 二、填空題 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過_，而且被對稱中心所_ 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_圖形 3線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_，它的對稱中心是_ 三、綜合提高題 1分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點(diǎn)A為對稱中心，（2）以BC邊的中點(diǎn)K為對稱中心2如圖，已知一個圓和點(diǎn)O，畫一個圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱 3如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M，現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置 答案: 一、1D 2C 3A 二、1對稱中心 平分 2全等 3線段中垂線，線段中點(diǎn) 三、1略 2作出已知圓圓心關(guān)于O點(diǎn)的對稱點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓 3連結(jié)AB、AC，分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M，學(xué)校M所在位置，就是ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點(diǎn)即滿足題意