24.2第2課時(shí)垂徑分弦一、選擇題1下列說法正確的是()A平分弦的直徑垂直于弦B垂直于弦的直線必過圓心C垂直于弦的直徑平分弦D平分弦的直徑平分弦所對的弧2xx瀘州如圖K41，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E.若AB8，AE1，則弦CD的長是()圖K41A. B2 C6 D83如圖K42，若O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB是()圖K42A正方形 B菱形C矩形 D平行四邊形4如圖K43，在O中，弦ABAC，ODAB于點(diǎn)D，OEAC于點(diǎn)E，若AB16 cm，AC12 cm，則O的半徑OA為()圖K43A14 cm B12 cmC10 cm D8 cm5xx太湖期末如圖K44，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點(diǎn)C，若AB4，BC1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是()圖K44A10 B13 C16 D196在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖K45.若油面的寬AB160 cm，則油的最大深度為()圖K45A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm7xx池州月考“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖K46，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1寸，AB10寸，求直徑CD”依題意，CD的長為()圖K46A12寸 B13寸C24寸 D26寸8xx安順已知O的直徑CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB8 cm，則AC的長為()A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm二、填空題 9如圖K47，在O中，弦AB6，圓心O到AB的距離OC2，則O的半徑為_.圖K4710如圖K48所示，O的直徑CD10 cm，且ABCD，垂足為P，AB8 cm，則sinOAP_圖K4811如圖K49，AB是O的弦，AB的長為8，P是優(yōu)弧上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長為_圖K4912如圖K410，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長為_.圖K41013如圖K411，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為_圖K411三、解答題14xx合肥瑤海區(qū)期末如圖K412，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC.若A22.5，CD8，求O的半徑.圖K41215巫山長江公路大橋是一個(gè)中承式鋼管砼圓弧形拱橋，主跨度AB492米，拱橋最高點(diǎn)C距水面100米，求該拱橋的半徑是多少米圖K41316如圖K414，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(0，3)為圓心，5為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的表達(dá)式圖K414 實(shí)踐應(yīng)用 今年夏天，臺風(fēng)來襲，某地被雨水“圍攻”如圖K415，當(dāng)?shù)赜幸还皹驗(yàn)閳A弧形，跨度AB60 m，拱高PM18 m，當(dāng)洪水泛濫，水面跨度縮小到30 m時(shí)要采取緊急措施當(dāng)?shù)販y量人員測得水面A1B1到拱頂?shù)木嚯x只有4 m，則此時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由圖K415詳解詳析 課堂達(dá)標(biāo)1答案 C2解析 B由題意，得OEOAAE413，CECD，CD2CE2 .故選B.3解析 B由題意可知OC與AB互相垂直平分，則四邊形OACB是菱形4解析 C由垂徑定理可知ADAB8 cm，ODAEAC6 cm，OA10 cm.5解析 C過點(diǎn)O作ODAB，垂足為D，則AD2，DC213，S圓環(huán)(OC2OA2)(OD2DC2OD2AD2)(94)515.716.故選C.6解析 A如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)M，交O于點(diǎn)E.O的直徑為200 cm，AB160 cm，OAOE100 cm，AM80 cm，OM60 cm，MEOEOM1006040(cm)7解析 D如圖，設(shè)CD的長為2x寸，則半徑OCx寸，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，AB10寸，AEBEAB5寸連接OA，則OAx寸，根據(jù)勾股定理得x252(x1)2，解得x13，則CD2x21326(寸)8解析 C連接AC，AO，O的直徑CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AM4 cm，ODOC5 cm.當(dāng)點(diǎn)C的位置如圖所示時(shí)，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4 cm；當(dāng)點(diǎn)C的位置如圖所示時(shí)，同理可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)在RtAMC中，AC2 cm.綜上，AC的長為4 cm或2 cm.9答案 10答案 解析 ABCD，APBPAB84(cm)在RtOAP中，OACD5 cm，OP3 cm，sinOAP.11答案 4解析 OCAP，ODPB，由垂徑定理得ACPC，PDBD，CD是APB的中位線，CDAB84.12答案 2 解析 如圖，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.在ABC中，B180AACB1802013030.在RtBCE中，CEB90，B30，BC2，BEBCcos30.CEBD，DEBE，BD2BE2 .故答案為2 .13答案 2 解析 如圖，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA.ODAB，OA2，ODOA1.在RtOAD中，AD，AB2AD2 .故答案為2 .14解：如圖，連接OC，AB是O的直徑，弦CDAB，CD8，CEDECD4.OAOC，COE2A45，COE為等腰直角三角形，OCCE4 ，即O的半徑為4 .15解：如圖，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R米，連接OA，OC，則OCAB，設(shè)D為垂足，根據(jù)垂徑定理，知D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，由題意可知AB492米，CD100米，所以ADAB492246(米)，ODOCCD(R100)米在RtOAD中，根據(jù)勾股定理，得OA2AD2OD2，即R22462(R100)2，解得R352.58.因此，該拱橋的半徑是352.58米16解：(1)如圖，連接AC，由題意得CO3，AC5.COAO，ACO是直角三角形且AOC是直角，AO4.由題意可得y軸是拋物線的對稱軸，BOAO4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)(2)依題意得OPCOCP358，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，8)設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax28，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，得a(4)280，解得a.該拋物線的表達(dá)式為yx28.素養(yǎng)提升解：此時(shí)不需要采取緊急措施理由：如圖所示，連接OA，OA1.由題意可得AB60 m，PM18 m，PN4 m，OPAB，OPA1B1，由垂徑定理可得AMMB30 m，A1NB1N.設(shè)OAOA1OPR m，在RtAMO中，由勾股定理可得AO2AM2MO2，即R2302(R18)2，解得R34.PN4 m，OP34 m，ON30 m.在RtONA1中，由勾股定理可得A1N16(m)，A1B132 m30 m，故此時(shí)不需要采取緊急措施