2019人教A版數(shù)學必修五 1.2解三角形應(yīng)用舉例（1）教案一、教學內(nèi)容分析：普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學(必修5)(人教A版)第一章解三角形：解三角形應(yīng)用舉例的第1課。解三角形作為幾何度量問題，應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學生進一步學習數(shù)學奠定基礎(chǔ)。作為1.2單元的起始課，是在學生已掌握正弦定理, 余弦定理（重要的解三角形工具），解決解決一些有關(guān)測量距離的實際問題。教學過程中，應(yīng)發(fā)揮學生的主動性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理的過程，提高學生的應(yīng)用數(shù)學的能力。二、學生學習情況分析：由于本課內(nèi)容和一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題相關(guān)，教學中若能注意課程與生活實際的聯(lián)系，定能激起學生的學習興趣。當然本課可能涉及多方面的知識方法，綜合性強，學生學習方面有一定困難。三、教學目標：讓學生能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語;激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力四、教學重點與難點：本節(jié)課的重點是由實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解;難點是根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖五、教學過程設(shè)計：（一）復習舊知問題1：正弦定理、余弦定理的形式問題2：可以解決哪些類型的三角形？（二）設(shè)置情境前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學習正弦定理、余弦定理在科學實踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。（三）新課講授例1、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)問題3：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當？問題4：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得 = AB = = = = 65.7(m)答:A、B兩點間的距離為65.7米問題5：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？老師指導學生畫圖，建立數(shù)學模型。 解略：a km例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點分別測得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得 AC = = BC = = 計算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB = 分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。問題6：為了測定河對岸兩點A、B間的距離，在岸邊選定1公里長的基線CD，并測得ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B兩點的距離.分析：在四邊形ABCD中欲求AB長，只能去解三角形，與AB聯(lián)系的三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。略解：Rt ACD中，AD=1/cos30o BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在ABD中可求AB。ACD=90o，BCD=60o，BDC=75o，ADC=30o，評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。（四）閱讀理解學生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。（五）課堂練習課本第14頁練習第1、2題（六）課堂總結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解（七）課后作業(yè)習案與學案