3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)122列聯(lián)表的定義對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象和，有兩類取值，即類A和類B；也有兩類取值，即類1和類2.這些取值可用下面的22列聯(lián)表表示.2.2統(tǒng)計(jì)量的求法公式23獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念用統(tǒng)計(jì)量2研究兩變量是否有關(guān)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)4獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟要判斷“與有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)提出假設(shè)H0：與沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表及2公式，計(jì)算的值；(3)查對(duì)臨界值，作出判斷其中臨界值如表所示：P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情況下，事件“2x0”發(fā)生的概率5變量獨(dú)立性判斷的依據(jù)(1)如果>10.828時(shí)，那么有99.9%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”；(2)如果>6.635時(shí)，那么有99%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”；(3)如果>2.706時(shí)，那么有90%的把握認(rèn)為“與有關(guān)系”；(4)如果2.706時(shí)，那么就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“與有關(guān)系”，但也不能作出結(jié)論“H0成立”，即與沒有關(guān)系1在22列聯(lián)表中，通常要求a，b，c，d的值均不小于5.2表中|adbc|越小，與關(guān)系越弱；|adbc|越大，與關(guān)系越強(qiáng)同時(shí)要記準(zhǔn)表中a，b，c，d四個(gè)數(shù)據(jù)是交叉相乘然后再作差取絕對(duì)值，一定不要乘錯(cuò)3表中類A與類B，以及類1與類2的關(guān)系：對(duì)于對(duì)象來說，類A與類B是對(duì)立的，也就是說類A發(fā)生，類B一定不發(fā)生，類A不發(fā)生，則類B一定發(fā)生；同樣對(duì)于對(duì)象來說，類1與類2的關(guān)系也是如此例1在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表思路點(diǎn)撥在22列聯(lián)表中，共有兩類變量，每一類變量都有兩個(gè)不同的取值，然后找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，列表即可精解詳析作列聯(lián)表如下：喜歡甜食不喜歡甜食合計(jì)男117413530女492178670合計(jì)6095911 200一點(diǎn)通分清類別是列聯(lián)表的作表關(guān)鍵步驟表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來的結(jié)果1下面是22列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46則表中a，b的值分別為_，_解析：a2173，a52.又a2b，b54.答案：52542某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張，性格外向的594名學(xué)生中在考前心情緊張的有213人.作出22列聯(lián)表解：作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向合計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計(jì)4265941 020例2下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：得病不得病合計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312合計(jì)146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請(qǐng)說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)表中的信息計(jì)算2的值，并根據(jù)臨界值表來分析相關(guān)性的大小，對(duì)于(2)要列出22列聯(lián)表，方法同(1)精解詳析(1)假設(shè)H0：傳染病與飲用水無關(guān)把表中數(shù)據(jù)代入公式，得254.21，因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，210.828的概率約為0.001，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)(2)依題意得22列聯(lián)表：得病不得病合計(jì)干凈水55055不干凈水92231合計(jì)147286此時(shí)，25.785.由于5.7852.706，所以我們有90%的把握認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈水有關(guān)兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但(1)中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們只有90%的把握肯定一點(diǎn)通解決獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟是：指出相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表；求2的值；判斷可能性，注意與臨界值作比較，得出事件有關(guān)的可能性大小3某保健藥品，在廣告中宣傳：“在服用該藥品的105人中有100人未患A疾病”經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不使用該藥品的418人中僅有18人患A疾病，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)分析該藥品對(duì)患A疾病是否有效？解：依題意得22的列聯(lián)表：患病不患病合計(jì)使用5100105不使用18400418合計(jì)23500523要判斷該藥品對(duì)患A疾病是否有效，即進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)提出假設(shè)H0：該藥品對(duì)患A疾病沒有效根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得20.041 45<0.455，而查表可知P(20.455)0.5，故沒有充分的理由認(rèn)為該保健藥品對(duì)預(yù)防A疾病有效4在國家未實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1 000人問卷，只有80人志愿加入西部建設(shè)而國家實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機(jī)抽取1 200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生問卷，有400人志愿加入國家西部建設(shè)實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略是否對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響？解：依題意，得22列聯(lián)表：志愿者非志愿者合計(jì)開發(fā)戰(zhàn)略公布前809201 000開發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001 200合計(jì)4801 7202 200提出假設(shè)H0：實(shí)施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇沒有產(chǎn)生影響，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得2205.22.因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，210.828的概率約為0.001，所以有99.9%的所握認(rèn)為西部開發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響?yīng)毩⑿詸z驗(yàn)的基本思想與反證法的思想比較反證法獨(dú)立性檢驗(yàn)要證明結(jié)論A要確認(rèn)“兩個(gè)對(duì)象有關(guān)系”在A不成立的前提下進(jìn)行推理假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)對(duì)象沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下計(jì)算2推出矛盾意味著結(jié)論A成立由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的觀測值很大，則在一定可信程度上說明假設(shè)不合理沒有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成立根據(jù)隨機(jī)變量2的含義，可以通過概率P(2x0)的大小來評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度有多大，從而得出“兩個(gè)對(duì)象有關(guān)系” 這一結(jié)論成立的可信程度有多大課下能力提升(十八)一、填空題1在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計(jì)算227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的(有關(guān)，無關(guān))解析：由2值可判斷有關(guān)答案：有關(guān)2若兩個(gè)研究對(duì)象X和Y的列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010則X與Y之間有關(guān)系的概率約為_解析：因?yàn)?18.8，查表知P(210.828)0.001.答案：99.9%3在吸煙與患肺病這兩個(gè)對(duì)象的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中，下列說法正確的是_(填序號(hào))若26.635，則我們認(rèn)為有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患肺病從獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中求有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們認(rèn)為如果某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤以上三種說法都不正確解析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知，正確答案：4調(diào)查者詢問了72名男女大學(xué)生在購買食品時(shí)是否觀看營養(yǎng)說明得到如下22列聯(lián)表：看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明總計(jì)男大學(xué)生28836女大學(xué)生162036總計(jì)442872從表中數(shù)據(jù)分析大學(xué)生的性別與看不看營養(yǎng)說明之間的關(guān)系是_(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)解析：提出假設(shè)H0：大學(xué)生的性別與看不看營養(yǎng)說明無關(guān)，由題目中的數(shù)據(jù)可計(jì)算28.42，因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，P(27.879)0.005，這里的28.42>7.879，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與看不看營養(yǎng)說明有關(guān)答案：有關(guān)5有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠合計(jì)多看電視6842110少看電視203858合計(jì)8880168則由表可知大約有_的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系解析：由公式得211.377>10.828，所以我們有99.9%的把握說，多看電視與人變冷漠有關(guān)答案：99.9%二、解答題6為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：成績優(yōu)秀成績較差合計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計(jì)86103189學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？解析：提出假設(shè)H0：學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣無關(guān)由公式得2的值為238.459.當(dāng)H0成立時(shí)，210.828的概率約為0.001，而這里238.459>10.828，有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是有關(guān)的7考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表.種子滅菌種子未滅菌合計(jì)有黑穗病26184210無黑穗病50200250合計(jì)76384460試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)推斷解：提出假設(shè)H0：種子是否滅菌與有無黑穗病無關(guān)由公式得，24.804.由于4.804>3.841，即當(dāng)H0成立時(shí)，2>3.841的概率約為0.05，所以我們有95%的把握認(rèn)為種子是否滅菌與有無黑穗病是有關(guān)系的8為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件試用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響解：22列聯(lián)表如下合格品數(shù)次品數(shù)合計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510合計(jì)1 475251 500提出假設(shè)H0：質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量的好壞無明顯關(guān)系根據(jù)2公式得213.097.因?yàn)镠0成立時(shí)，2>10.828的概率約為0.001，而這里213.097>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有關(guān)系