第5課時獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.某一批花生種子,如果每粒種子發(fā)芽的概率為45,那么播種4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是().A.16625B.96625C.192625D.256625【解析】所求事件的概率P=C42452152=96625.【答案】B2.某學(xué)生通過英語聽力測試的概率為13,他連續(xù)測試3次,則恰有1次通過的概率是().A.49B.29C.427D.227【解析】記“恰有1次通過”為事件A,則P(A)=C31131-132=49.【答案】A3.假設(shè)流星穿過大氣層落在地面上的概率為14,現(xiàn)有5顆流星穿過大氣層,則恰有2顆落在地面上的概率為().A.116B.135512C.45512D.271024【解析】此問題相當(dāng)于求一個試驗獨(dú)立重復(fù)5次,有2次發(fā)生的概率,所以P=C52142343=135512.【答案】B4.甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽,甲隊與乙隊實力之比為32,若比賽時兩隊均能正常發(fā)揮技術(shù)水平,則在5局3勝制中,甲打完4局才勝的概率為().A.C3235325B.C3235225C.C4335325D.C4323313【解析】由題意可知,甲隊最后一局一定取勝,前3局有2勝1負(fù),服從二項分布,所以P=C3235325.【答案】A5.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中,若隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是.【解析】由題意可知C41p(1-p)3C42p2(1-p)2且0p1,25p1.【答案】25,16.把n個不同的球隨機(jī)地放入編號為1,2,m的m個盒子內(nèi),則1號盒子恰有r個球的概率為.【解析】(法一)把1個球隨機(jī)地放入m個不同的盒子中看成一次獨(dú)立試驗,其中放入1號盒子的概率p=1m,這樣n個球隨機(jī)地放入m個不同的盒子中相當(dāng)于做n次獨(dú)立重復(fù)試驗,由n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式知,1號盒子恰有r個球的概率Pn(r)=Cnrpr(1-p)n-r=Cnr1mr1-1mn-r=Cnr(m-1)n-rmn. (法二)把n個不同的球任意放入m個不同的盒子中,共有mn個等可能的結(jié)果,其中1號盒子中恰有r個球的結(jié)果數(shù)為Cnr(m-1)n-r,故所求事件的概率P=Cnr(m-1)n-rmn.【答案】Cnr(m-1)n-rmn7.“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲,其規(guī)則是用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布,“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲,雙方出示的手勢相同時,不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲,其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列.【解析】(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是(石頭,石頭),(石頭,剪刀),(石頭,布),(剪刀,石頭),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),(布,剪刀),(布,布),共有9個基本事件.玩家甲勝玩家乙的基本事件是(石頭,剪刀),(剪刀,布),(布,石頭),共有3個.所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P=13.(2)X的可能取值為0,1,2,3,XB3,13,則P(X=0)=C30233=827,P(X=1)=C31131232=49,P(X=2)=C32132231=29,P(X=3)=C33133=127.所以X的分布列是X0123P8274929127拓展提升(水平二)8.設(shè)隨機(jī)變量服從二項分布B6,12,則P(3)等于().A.1132B.732C.2132D.764【解析】P(3)=P(=0)+P(=1)+P(=2)+P(=3)=C60126+C61121125+C62122124+C63123123=2132.【答案】C9.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動:質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是12,質(zhì)點(diǎn)P移動5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是().A.125B.C52125C.C53123D.C52C53125【解析】如圖,由題可知,質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動2次,向上移動3次才能位于點(diǎn)(2,3),故所求問題相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗向右恰好發(fā)生2次的概率.所以所求概率為P=C52122123=C52125.【答案】B10.在等差數(shù)列an中,a4=2,a7=-4,現(xiàn)從an的前10項中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個數(shù)后放回.連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這3次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為.【解析】由已知可得數(shù)列an的通項公式為an=10-2n(n=1,2,3,),其中a1,a2,a3,a4為正數(shù),a5=0,a6,a7,a8,a9,a10為負(fù)數(shù),從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為410=25,取一個數(shù)為負(fù)數(shù)的概率為12,取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為C32252121=625.【答案】62511.網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城中選擇一家購物.(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;(2)用和分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),令X=,求隨機(jī)變量X的分布列.【解析】依題意,這4個人中,每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為13,去京東商城購物的概率為23.設(shè)“這4個人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4).(1)這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率為P(A1)=C41131233=3281.(2)易知X的所有可能取值為0,3,4.P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130234+C44134230=1681+181=1781,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131233+C43133231=3281+881=4081,P(X=4)=P(A2)=C42132232=827.所以X的分布列是X034P17814081827