2019-2020年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖教案1算法的含義算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決2算法框圖在算法設(shè)計中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準確、清晰、直觀地表達解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：按照步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(2)選擇結(jié)構(gòu)：需要進行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：指從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體其基本模式為4基本算法語句任何一種程序設(shè)計語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句5賦值語句(1)一般形式：變量表達式(2)作用：將表達式所代表的值賦給變量6條件語句(1)IfThenElse語句的一般格式為：(2)IfThen語句的一般格式是：7循環(huán)語句(1)For語句的一般格式：(2)Do Loop語句的一般格式：【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)算法只能解決一個問題，不能重復使用()(2)算法框圖中的圖形符號可以由個人來確定()(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框()(4)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的()(5)5x是賦值語句()(6)輸入語句可以同時給多個變量賦值()1已知一個算法：(1)ma.(2)如果b<m，則mb，輸出m；否則執(zhí)行第(3)步(3)如果c<m，則mc，輸出m.如果a3，b6，c2，那么執(zhí)行這個算法的結(jié)果是()A3 B6C2 Dm答案C解析當a3，b6，c2時，依據(jù)算法設(shè)計，本算法是求a、b、c三個數(shù)的最小值，故輸出m的值為2，故選C.2(xx陜西)根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入x為6時，輸出的y等于()A1 B2C5 D10答案D解析輸入x6，程序運行情況如下：x6330，x3300，x0330，退出循環(huán)，執(zhí)行yx21(3)2110，輸出y10.故選D.3如圖是一個算法框圖，則輸出的S的值是_答案0解析該算法框圖運行2 016次，所以輸出的Scos cos cos cos cos 336(cos cos cos cos )0.4如圖，是求實數(shù)x的絕對值的算法框圖，則判斷框中可填_答案x>0(或x0)解析由于|x|或|x|故根據(jù)所給的算法框圖，易知可填“x>0”或“x0”5如圖是求1222321002的值的算法框圖，則正整數(shù)n_.答案100解析第一次判斷執(zhí)行后，i2，s12；第二次判斷執(zhí)行后，i3，s1222，而題目要求計算12221002，故n100.題型一順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)命題點1順序結(jié)構(gòu)例1已知f(x)x22x3，求f(3)、f(5)、f(5)，并計算f(3)f(5)f(5)的值設(shè)計出解決該問題的一個算法，并畫出算法框圖解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.第六步，把x5代入y3x22x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，輸出y1，y2，y3，y的值該算法對應的算法框圖如圖所示：命題點2選擇結(jié)構(gòu)例2執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5答案A解析根據(jù)算法框圖可以得到分段函數(shù)s進而在函數(shù)的定義域1,3內(nèi)分段求出函數(shù)的值域所以當1t<1時，s3t3,3)；當1t3時，s4tt2(t2)24，所以此時3s4.綜上可知，函數(shù)的值域為3,4，即輸出的s屬于3,4引申探究若將本例中判斷框的條件改為“t1”，則輸出的s的范圍是什么？解根據(jù)算法框圖可以得到，當1t<1時，s4tt2(t2)24，此時5s<3；當1t3時，s3t3,9綜上可知，函數(shù)的值域為5,9，即輸出的s屬于5,9思維升華應用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點(1)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的(2)選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進行判斷；對選擇結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個分支中的一個，不能同時執(zhí)行兩個分支(xx四川)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為()A0 B1C2 D3答案C解析當條件x0，y0，xy1不成立時輸出S的值為1；當條件x0，y0，xy1成立時S2xy，下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，由圖可知當直線S2xy經(jīng)過點M(1,0)時S最大，其最大值為2102，故輸出S的最大值為2.題型二循環(huán)結(jié)構(gòu)命題點1由算法框圖求輸出結(jié)果例3(xx安徽)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的n為_答案4解析結(jié)合算法框圖逐一驗證求解執(zhí)行第一次判斷：|a1.414|0.414>0.005，a，n2；執(zhí)行第二次判斷：|a1.414|0.086>0.005，a，n3；執(zhí)行第三次判斷：|a1.414|0.014>0.005，a，n4；執(zhí)行第四次判斷：|a1.414|<0.005，輸出n4.命題點2完善算法框圖例4(xx重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As> Bs>Cs> Ds>答案C解析第一次執(zhí)行循環(huán)：s1，k8，s應滿足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)：s，k7，s應滿足條件，排除選項D；第三次執(zhí)行循環(huán)：s，k6，正是輸出的結(jié)果，故這時程序不再滿足條件，結(jié)束循環(huán)，而選項A和B都滿足條件，故排除A和B，故選C.命題點3辨析算法框圖的功能例5(xx陜西)根據(jù)下面框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1答案C解析由算法框圖可知第一次運行：i1，a12，S2；第二次運行：i2，a24，S4；第三次運行：i3，a38，S8；第四次運行：i4，a416，S16.故選C.思維升華與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知算法框圖，求輸出的結(jié)果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果(2)完善算法框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式(3)對于辨析算法框圖功能問題，可將算法執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷(1)(xx課標全國)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n等于()A5 B6 C7 D8(2)(xx課標全國)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S等于()A4 B5 C6 D7答案(1)C(2)D解析(1)逐次運行程序，直至輸出n.運行第一次：S10.5，m0.25，n1，S>0.01；運行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S>0.01；運行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S>0.01；運行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S>0.01；運行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S>0.01；運行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S>0.01；運行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S<0.01.輸出n7.故選C.(2)x2，t2，M1，S3，k1.kt，M22，S235，k2；kt，M22，S257，k3；3>2，不滿足條件，輸出S7.題型三基本算法語句例6(1)以下程序運行結(jié)果為()t1Fori2 To 5 tt*iNext輸出tA80 B120 C100 D95(2)下面的程序：a33b39Ifa<bThen ta ab bt aabEnd If輸出a該程序運行的結(jié)果為_答案(1)B(2)6解析(1)運行結(jié)果為t12345120.(2)a33，b39，a<b，t33，a39，b33，ab39336.思維升華解決算法語句有三個步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運行程序，解決問題根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為()輸入xIfx50Then y0.5y250.6A25 B30 C31 D61答案C解析由題意，得y當x60時，y250.6(6050)31.所以輸出y的值為31.14變量的含義理解不準致誤典例執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的S值為()A2 B4 C8 D16易錯分析(1)讀不懂算法框圖，把執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)n誤認為是變量k的值，沒有注意到k的初始值為0.(2)對循環(huán)結(jié)構(gòu)：判斷條件把握不準；循環(huán)次數(shù)搞不清楚；初始條件容易代錯解析當k0時，滿足k<3，因此S1201；當k1時，滿足k<3，則S1212；當k2時，滿足k<3，則S2228；當k3時，不滿足k<3，輸出S8.答案C溫馨提醒(1)要分清兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)；要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中各變量的具體含義以及變化規(guī)律(2)在處理含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問題時，關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)，循環(huán)中有哪些變量，且每一次循環(huán)之后的變量S、k值都要被新的S、k值所替換方法與技巧1在設(shè)計一個算法的過程中要牢記它的五個特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性2在畫算法框圖時首先要進行結(jié)構(gòu)的選擇若所要解決的問題不需要分情況討論，只用順序結(jié)構(gòu)就能解決；若所要解決的問題要分若干種情況討論時，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若所要解決的問題要進行許多重復的步驟，且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時，就必須引入變量，應用循環(huán)結(jié)構(gòu)失誤與防范1注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同2注意選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系：對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個選擇結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止循環(huán)體3循環(huán)語句有“For語句”與“Do Loop語句”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決需要反復執(zhí)行的任務，用循環(huán)語句來編寫程序4關(guān)于賦值語句，有以下幾點需要注意：(1)賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，例如3m是錯誤的(2)賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，例如Yx，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為xY.因為后者表示用Y的值替代變量x的值(3)在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)多個“”A組專項基礎(chǔ)訓練 (時間：25分鐘)1(xx北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的k值為()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循環(huán)：a3，k1；第二次循環(huán)：a，k2；第三次循環(huán)：a，k3；第四次循環(huán)：a<，k4.故輸出k4.2(xx課標全國)下邊算法框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a等于()A0 B2C4 D14答案B解析由題知，若輸入a14，b18，則第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由ab知，a14，bba18144；第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由ab知，aab14410，b4；第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由ab知，aab1046，b4；第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由ab知，aab642，b4；第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由ab知，a2，bba422；第六次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時，由ab知，輸出a2，結(jié)束故選B.3執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的k的值是()A3 B4 C5 D6答案C解析由題意，得k1時，s1；k2時，s112；k3時，s246；k4時，s6915；k5時，s151631>15，此時輸出k值為5.4(xx重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As Bs Cs Ds答案C解析由s0，k0滿足條件，則k2，s，滿足條件；k4，s，滿足條件；k6，s，滿足條件；k8，s，不滿足條件，輸出k8，所以應填“s”5(xx天津)閱讀下邊的算法框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為()A2 B3 C4 D5答案C解析運行相應的程序第一次循環(huán)：i1，S1019；第二次循環(huán)：i2，S927；第三次循環(huán)：i3，S734；第四次循環(huán)：i4，S440，滿足S01，結(jié)束循環(huán)，輸出i4.故選C.6閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果i_.答案5解析第一次循環(huán)：a5，i2；第二次循環(huán)：a16，i3；第三次循環(huán)：a8，i4；第四次循環(huán)：a4，i5，循環(huán)終止，輸出i5.7下面是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法語句，在橫線上應填充的語句為_答案i208如圖是一個算法框圖，則輸出的n的值是_答案5解析該算法框圖共運行5次，各次2n的值分別是2,4,8,16,32，所以輸出的n的值是5.9(xx山東)執(zhí)行下邊的算法框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是_答案13解析輸入x1，x2成立，執(zhí)行x2；x2，x2不成立，執(zhí)行y3x2113，輸出y13.10關(guān)于函數(shù)f(x)的算法框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間a，b，則輸出的區(qū)間是_答案0,1解析由算法框圖的第一個判斷條件為f(x)>0，當f(x)cos x，x1,1時滿足然后進入第二個判斷框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故輸出區(qū)間為0,1B組專項能力提升(時間：15分鐘)11如圖是一個算法框圖，若輸入m的值為2，則輸出i的值是_答案4解析當輸入m的值為2時，執(zhí)行題中的算法框圖，i1，A2，B1，A>B；進入循環(huán)，i2，A4，B2，A>B；進入循環(huán)，i3，A8，B6，A>B；進入循環(huán)，i4，A16，B24，A<B，此時結(jié)束循環(huán)，輸出i4.12執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的S的值為_答案解析由算法框圖得運行的結(jié)果依次為S，i1；S，i2；S，i3，此時滿足i3，跳出循環(huán)，故輸出S.13一個算法的算法框圖如圖所示，若該算法輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是_答案i<6解析第一次循環(huán)后sum，i2，第二次循環(huán)sum，i3，第三次循環(huán)sum，i4，第四次循環(huán)sum，i5，第五次循環(huán)sum，i6，此時，i6不滿足條件，輸出結(jié)果，所以應填i<6.14對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為ai，具體如下表所示：i12345678ai4041434344464748在對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法框圖(其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的S的值是_答案7解析本題計算的是這8個數(shù)的方差，因為44，所以S7.15如圖(1)(2)所示，它們都表示的是輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的算法框圖，那么應分別補充的條件為：(1)_；(2)_答案(1)n3<1 000(2)n31 000解析第一個圖中，n不能取10，否則會把立方等于1 000的正整數(shù)也輸出了，所以應該填寫n3<1 000；第二個圖中當n10時，循環(huán)應該結(jié)束，所以填寫n31 000.16(xx湖北)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b_.答案495解析取a1815b1851158693815a2693；由a2693b2963369594693a3594；由a3594b3954459495594a4495；由a4495b4954459495a4b495.