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1、 層次分析法應用實例 問題描述：通訊交流在當今社會顯得尤其重要，手機便是一個例子，現(xiàn)在每個人手里都有至少一部手機。但如今生產(chǎn)手機的廠家越來越多，品種五花八門，如何選購一款適合自己的手機這個問題困擾了許多人。 目標：選購一款合適的手機 準則：選擇手機的標準大體可以分成四個：實用性，功能性，外觀，價格。 方案：由于手機廠家有幾十家，我們不妨可以將其歸類：歐美（iphone）；亞洲（索愛）；國產(chǎn)（華為）. 解決步驟： 1.建立遞階層次結構模型 選購手機A 實用性B1 B1B1BBbBBBBB1BB1 功能性B2 外觀B3 價格B4 Iphone C1 索愛C2

2、 華為C3 圖1 選購手機層次結構圖 2.設置標度 人們定性區(qū)分事物的能力習慣用5個屬性來表示，即同樣重要、稍微重要、較強重要、強烈重要、絕對重要，當需要較高精度時，可以取兩個相鄰屬性之間的值，這樣就得到9個數(shù)值，即9個標度。 為了便于將比較判斷定量化，引入1～9比率標度方法，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較強重要、強烈重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折衷值。 標度 定義（比較因素i與j） 1 因素i與j同樣重要 3 因素i與j稍微重要 5 因素i與j較強重要 7 因素i與

3、j強烈重要 9 因素i與j絕對重要 2、4、6、8 兩個相鄰判斷因素的中間值 倒數(shù) 因素i與j比較得判斷矩陣a ij，則因素j與i相比的判斷為aji=1/aij 注：aij表示要素i與要素j相對重要度之比，且有下述關系： aij=1/aji ；aii=1； i，j=1，2，…，n 顯然，比值越大，則要素i的重要度就越高。 3.構造判斷矩陣 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判斷矩陣A—B

4、B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判斷矩陣B1—C B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判斷矩陣B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判斷矩陣B3

5、—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判斷矩陣B4—C 4.計算各判斷矩陣的特征值，特征向量和一致性檢驗 用求和發(fā)計算特征值： 將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1）：bij= aij /Σaij； 將歸一化的矩陣按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n）； 將ci歸一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T，wi=ci /Σci ， W即為A的特征向量的近似值； 求特征向量W對應的最大特征值： 1).，按

6、列歸一化后為 2).按行求和并歸一化后得 3).計算特征根： ，同理有 ，， 4).計算最大特征根： 5).進行一致性檢驗： 查同階平均隨機一致性指針（表6所示）知R.I=0.89，（一般認為CI<0.1、 CR<0.1時，判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進行比較）。 階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 RI 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 表6 平均隨機一致性指針 <0.1,滿足一致性要求。

7、 同理可得剩余判斷矩陣的特征根，特征向量，一致性檢驗。 判斷矩陣B1—C ，， 判斷矩陣B2---C ，， 判斷矩陣B3---C ，， 判斷矩陣B4---C ，，。 5.層次總排序 獲得同一層次各要素之間的相對重要度后，就可以自上而下地計算各級要素對總體的綜合重要度。設二級共有m個要素c1, c2,…,cm，它們對總值的重要度為w1, w2,…, wm；她的下一層次三級有p1, p2,…,pn共n個要素，令要素pi對cj的重要度（權重）為vij，則三級要素pi的綜合重要度為： 層次 B1 B2 B3 B4 總排序權重 0.389 0.153 0.069 0.389 C1 0.106 0.6 0.639 0.087 0.211 C2 0.26 0.2 0.274 0.274 0.257 C3 0.633 0.2 0.087 0.639 0.531 表7 層次總排序表 6.結論 由表7可以看出，三個方案的優(yōu)劣排序是C3>C2>C1,因此，對于大部分人來說，選購使用且價格便宜的國產(chǎn)華為手機是比較實惠的。 5 教學f