課時作業(yè)(二十五)第三章6第1課時直線和圓的位置關(guān)系一、選擇題1已知O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D不能確定2如圖K251，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，O的半徑為5，則BP的長為()圖K251A. B. C10 D53xx樂昌市期末在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)為(4，8)，半徑為5，那么x軸與P的位置關(guān)系是()A相交 B相離C相切 D以上都不是4.如圖K252，兩個同心圓的半徑分別為4 cm和5 cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為()圖K252A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm5如圖K253，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB30，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為()圖K253A. B. C. D.6.xx新沂市期中如圖K254，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則PQ長的最小值為()圖K254A. B. C3 D57如圖K255，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓與AC，BC分別相切于點D，E，則AD的長為()圖K255A2.5 B1.6 C1.5 D1二、填空題8xx徐州如圖K256，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D.若C18，則CDA_度圖K2569如圖K257，直線AB，CD相交于點O，AOC30，P的半徑為1 cm，且OP4 cm，如果P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么_s后P與直線CD相切圖K257三、解答題10如圖K258所示，已知AOB30，P為OB上一點，且OP5 cm，以點P為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r2 cm；(2)r4 cm；(3)r2.5 cm.圖K25811xx南京如圖K259，PA，PB是O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交O于點D.(1)求證：PO平分APC；(2)連接DB，若C30，求證：DBAC.圖K25912xx北京如圖K2510，AB是O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECOA于點C，過點B作O的切線交CE的延長線于點D.(1)求證：DBDE；(2)若AB12，BD5，求O的半徑圖K251013如圖K2511，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC.(1)求證：BC平分PBD；(2)求證：BC2ABBD；(3)若PA6，PC6 ，求BD的長圖K2511開放型題如圖K2512，BC是以線段AB為直徑的O的切線，AC交O于點D，過點D作弦DEAB，垂足為F，連接BD，BE.(1)仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論(不添加其他字母和輔助線，不必證明)：_；_；_；_.(2)若E30，CD，求O的半徑r.圖K2512詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達標(biāo)1答案 A2解析 D如圖，連接OC.PC是O的切線，OCP90.OAOC，ACOA30.COP60，P30，OP2OC10，BPOPOB1055.故選D.3解析 B在直角坐標(biāo)系內(nèi)，以P(4，8)為圓心，5為半徑畫圓，則點P到x軸的距離為d8.r5，dr，P與x軸相離故選B.4解析 C如圖，設(shè)切點為C，連接OC，OA，則OCAB，ACBC.在RtAOC中，AO5 cm，OC4 cm，根據(jù)勾股定理，得AC3(cm)，AB2AC6(cm)5解析 A連接OC，CE是O的切線，OCCE，即OCE90.CDB30，COB2CDB60，E90COB30，sinE.故選A.6解析 BPQ切O于點Q，OQP90，PQ2OP2OQ2，而OQ2，PQ2OP24，即PQ，則當(dāng)OP最小時，PQ最小點O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PQ的最小值為.故選B.7解析 B連接OD，OE，設(shè)ADx.半圓與AC，BC相切，CDOCEO90.又C90，四邊形ODCE是矩形又ODOE，四邊形ODCE是正方形，CDCEOEOD4x，BE6(4x)x2.OEAC，ABOE.又ODAOEB90，AODOBE，即，解得x1.6.8答案 126解析 連接OD，CD與O相切，ODC90.C18，COD72.OAOD，ODAACOD36，CDAODCODA9036126.9答案 2或6解析 如圖，當(dāng)CD在P右側(cè)，且與P相切時，設(shè)切點為E，連接PE.在RtOEP中，EOPAOC30，PE1 cm，OP2PE2 cm，故此時P運動了422(cm)，運動的時間為212(s)；當(dāng)CD在P左側(cè)，且與P相切時，同理可求得OP2 cm，此時P運動了426(cm)，運動的時間為616(s)，因此經(jīng)過2 s或6 s后P與直線CD相切故答案為2或6.10解：過點P作PCOA于點C.AOB30，PCOP2.5 cm.(1)d>r，P與直線OA相離(2)d<r，P與直線OA相交(3)dr，P與直線OA相切11證明：(1)連接OB，PA，PB是O的切線，OAPA，OBPB，且OAOB，PO平分APC.(2)OAPA，OBPB，CAPOBP90.C30，APC90C903060.PO平分APC，OPCAPC30，POB90OPC903060.又ODOB，ODB是等邊三角形，OBD60，DBPOBPOBD906030，DBPC，DBAC.12解：(1)證明：OAOB，OABOBA.BD是O的切線，OBBD，OBD90，OBAEBD90.ECOA，OABCEA90，EBDCEA.CEABED，EBDBED，DBDE.(2)過點D作DFAB于點F，連接OE.AEEBAB6，OEAB.DBDE，EFBE3.在RtEDF中，DEBD5，EF3，DF4.AOEA90，AECA90，AOEAEC.又AECDEF，AOEDEF，sinDEFsinAOE.AE6，AO，O的半徑為.13解：(1)證明：連接OC，如圖PD切O于點C，OCPD.又BDPD，OCBD，OCBCBD.OBOC，OCBOBC，CBDOBC，即BC平分PBD.(2)證明：連接AC，如圖AB是半圓O的直徑，ACB90.BDPD，PDB90.又CBDOBC，ABCCBD，BC2ABBD.(3)在RtPCO中，OAOC，PA6，PC6 ，由勾股定理，得OC2PC2PO2，即OC2(6 )2(6OA)2(6OC)2，解得OC3.OCBD，即，解得BD4，BD的長為4.素養(yǎng)提升解：(1)答案不唯一，如BCAB，ADBD，DFFE，BDBE，BDFBEF，BDFBAD，BDFBEF，AE，DEBC等(寫出4個即可)(2)AB是O的直徑，ADB90.又E30，A30，BDABr.BC是O的切線，CBA90，C60.在RtBCD中，CD，tan60，r2.