第一節(jié)函數(shù)及其圖象考點1平面直角坐標系中點的坐標特征1.xx湖南湘西州已知點P(2,3),則點P關于x軸的對稱點的坐標為()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,2)2.xx四川瀘州已知點A(a,1)與點B(-4,b)關于原點對稱,則a+b的值為()A.5 B.-5C.3 D.-33.xx廣西貴港在平面直角坐標系中,點P(m-3,4-2m)不可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.xx浙江金華小明為畫一個零件的軸截面,以該軸截面底邊所在的直線為x軸,對稱軸為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.若坐標軸的單位長度取1 mm,則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標表示正確的是()A.(5,30) B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10)5.xx四川阿壩州如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動1個單位,依次得到點P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),則點P2 017的坐標是.考點2函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值6.xx湖北荊門在函數(shù)y=x-11-x中,自變量x的取值范圍是()A.x1 B.x>1 C.x<1D.x17.xx重慶B卷根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,則b等于()A.9B.7C.-9 D.-7考點3函數(shù)圖象的分析與判斷8.xx浙江紹興均勻地向一個容器注水,最后把容器注滿.在注水過程中,水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線),這個容器的形狀可以是()9.xx山東東營如圖所示,已知ABC中,BC=12,BC邊上的高h=6,D為BC上一點,EFBC,交AB于點E,交AC于點F,設點E到邊BC的距離為x,則DEF的面積y關于x的函數(shù)圖象大致為()ABCD10.xx遼寧葫蘆島如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,點P從點B出發(fā)沿著BAC的路徑運動,同時點Q從點A出發(fā)沿著ACD的路徑以相同的速度運動,當點P到達點C時,點Q隨之停止運動,設點P運動的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是()11.xx山東濟南如圖(1),有一正方形廣場ABCD,圖形中的線段均表示直行道路,BD表示一條以A為圓心,AB為半徑的圓弧形道路.如圖(2),在該廣場的A處有一路燈,O是燈泡,夜晚小齊同學沿廣場道路散步時,影子長度隨行走路線的變化而變化,設他步行的路程為x (m)時,相應影子的長度為y (m),根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關系的大致圖象如圖(3),則他行走的路線是()圖(1)圖(2)圖(3)A.ABEGB.AEDCC.AEBFD.ABDC12.xx安徽如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為點M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致為() A BCD1.xx南陽地區(qū)模擬某廠經(jīng)授權(quán)生產(chǎn)的環(huán)湖公路自行車賽紀念品深受人們歡迎.3月初,在該產(chǎn)品原有庫存量(庫存量大于0)的情況下,日銷量與產(chǎn)量持平,到3月下旬需求量增加,在生產(chǎn)能力不變的情況下,日銷量超過產(chǎn)量,且日銷量穩(wěn)定不變,直至該產(chǎn)品售完,下圖能大致表示今年3月份庫存量y與時間x之間函數(shù)關系的是()ABCD2.xx南陽地區(qū)模擬小蘇和小林在如圖(1)所示的跑道上進行450 m折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應關系如圖(2)所示.下列敘述正確的是()A.兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇在跑最后100 m的過程中,與小林相遇2次D.小蘇前15 s跑過的路程小于小林前15 s跑過的路程3.xx南陽宛城區(qū)二模如圖(1),在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,動點P從點A出發(fā),沿AB勻速運動,到達點B時停止,設點P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則矩形ABCD的周長為()圖(1)圖(2)A.14B.28C.40D.484.xx洛陽地區(qū)模擬如圖,ABC的周長為10,BC=x,ABC和ACB的平分線相交于點O,過點O作EFBC交AB,AC于點E,F,若設AEF的周長為y,則y與x的函數(shù)關系圖象大致是()5.xx北師大附中模擬如圖,在菱形ABCD中,AB=4 cm,A=60,點P從點A出發(fā),沿ADC以1 cm/s的速度運動到點C停止,同時,點Q從點A出發(fā),沿AB以相同的速度運動到點B停止,若APQ的面積為S(cm2),運動時間為t(s),則下列能反映S與t之間的函數(shù)關系的圖象大致為()6.xx濮陽二模如圖,在等邊三角形ABC中,點P是BC邊上一動點(不與點B,C重合),連接AP,作射線PD,使APD=60,PD交AC于點D,已知AB=a,設CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關系的大致圖象是()7.xx周口地區(qū)模擬在ABC中,C=60,如圖(1),點M從ABC的頂點A出發(fā),沿ACB的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點B,在運動過程中,線段BM的長度y隨時間x變化的關系圖象如圖(2),則AB的長為()圖(1)圖(2)A.1333B.43C.61D.14338.xx新鄉(xiāng)一模如圖,ABCD中,AB=2 cm,BC=2 cm,ABC=45,點P從點B出發(fā),以1 cm/s的速度沿折線BCDA運動到點A.設運動時間為t(s),ABP的面積為S(cm2),則S與t的函數(shù)關系的大致圖象是() A BC D9.xx周口地區(qū)模擬如圖(1),在RtABC中,A=90,BC=10 cm,點P,Q同時從點B出發(fā),點P以2 cm/s的速度沿BAC運動,終點為C,點Q以1 cm/s的速度沿BC運動,當點P到達終點時兩個點同時停止運動,設點P,Q出發(fā)t s時,BPQ的面積為y cm2,已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖(2)(曲線OM和MN均為拋物線的一部分),給出以下結(jié)論:AC=6 cm;曲線MN的解析式為y=-45t2+285t(4t7);線段PQ的長度的最大值為6510 cm;若PQC與ABC相似,則t=407.其中正確的是()圖(1)圖(2)A.B.C.D.10.xx臨川一中模擬如圖(1),點P,Q分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點,動點E從點A沿AB向點B運動,到點B時停止運動;同時,動點F從點P出發(fā),沿PDQ運動,點E,F的運動速度相同.設點E的運動路程為x,AEF的面積為y,y與x的大致函數(shù)圖象如圖(2)所示,則AEF的最大面積為.圖(1)圖(2)11.xx商丘地區(qū)模擬如圖(1),點E,F,G分別是等邊三角形ABC三邊AB,BC,CA上的動點,且始終保持AE=BF=CG,設EFG的面積為y,AE的長為x,y關于x的函數(shù)圖象大致如圖(2)所示,則等邊三角形ABC的邊長為.圖(1)圖(2)第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點1一次函數(shù)解析式的確定1.xx湖南婁底將直線y=2x-3向右平移2個單位,再向上平移3個單位后,所得的直線的表達式為()A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-22.xx浙江溫州如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達式是()A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+103.xx云南昆明如圖,點A的坐標為(4,2).將點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90后,再向左平移1個單位長度得到點A,則過點A的正比例函數(shù)的解析式為.4.(9分)xx江蘇連云港如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,0)的直線交y軸正半軸于點B,將直線AB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90后,分別與x軸,y軸交于點D,C.(1)若OB=4,求直線AB的函數(shù)關系式;(2)連接BD,若ABD的面積是5,求點B的運動路徑長.考點2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.xx遼寧沈陽在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.xx山東濱州若點M(-7,m),N(-8,n)都在函數(shù)y=-(k2+2k+4)x+1(k為常數(shù))的圖象上,則m和n的大小關系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.不能確定7.xx陜西若直線l1經(jīng)過點(0,4),l2經(jīng)過點(3,2),且l1與l2關于x軸對稱,則l1與l2的交點坐標為()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.xx湖北孝感如圖,將直線y=-x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A(2,-4),且與y軸交于點B,在x軸上存在一點P,使得PA+PB的值最小,則點P的坐標為.9.(9分)xx山東淄博如圖,直線y1=-x+4,y2=34x+b都與雙曲線y=kx交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出當x>0時,不等式34x+b>kx的解集;(3)若點P在x軸上,連接AP把ABC的面積分成13兩部分,求此時點P的坐標.考點3一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式的關系10.xx山東菏澤如圖,函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A(m,2),則關于x的不等式-2x>ax+3的解集是()A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-111.xx山東萊蕪對于實數(shù)a,b,定義符號mina,b,其意義為:當ab時,mina,b=b;當a<b時,mina,b=a.例如:min=2,-1=-1,若關于x的函數(shù)y=min2x-1,-x+3,則該函數(shù)的最大值為()A.23 B.1 C.43 D.5312.xx四川巴中已知二元一次方程組x-y=-5,x+2y=-2的解為x=-4,y=1,則在同一平面直角坐標系中,直線l1:y=x+5與直線l2:y=-12x-1的交點坐標為.13.xx湖北十堰如圖,直線y=kx+b交x軸于點A,交y軸于點B,則不等式x(kx+b)<0的解集為.1.xx廣西模擬對于y=12x,下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)圖象必經(jīng)過點(1,2)B.函數(shù)圖象必經(jīng)過第二、四象限C.不論x取何值,總有y>0D.y隨x的增大而增大2.xx平頂山一模已知一次函數(shù)y=(k+1)x+b的圖象與x軸負半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則k,b的取值情況為()A.k>-1,b>0B.k>-1,b<0C.k<-1,b>0D.k<-1,b<03.xx南陽臥龍區(qū)模擬如果一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限,那么k,b應滿足的條件是()A.k>0,且b0B.k<0,且b>0C.k>0,且b0D.k<0,且b<04.xx成都青羊區(qū)模擬一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示,其交點為P(3,4),則不等式kx+1-3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD5.xx西安未央?yún)^(qū)三模如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點,則k的值不可能是()A.-5B.-2C.3D.56.xx天津濱海新區(qū)一模已知正比例函數(shù)y=-12x,將此函數(shù)的圖象向下平移后經(jīng)過點(-2,-3),則此函數(shù)的圖象向下平移了個單位.7.xx商丘地區(qū)模擬直線y=k1x+b1(k1>0)與y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且兩直線與y軸圍成的三角形的面積為10,那么b2-b1的值為.8.(9分)xx南陽地區(qū)模擬問題:探究函數(shù)y=|x-1|+1的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x-1|+1的圖象與性質(zhì)進行了探究:(1)在函數(shù)y=|x-1|+1中,自變量x可以是任意實數(shù),下表是y與x的幾組對應值.x-4-3-2-101234y65432123m表格中m的值為;在如圖的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;(2)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).9.(9分)xx三門峽二模如圖,在同一直角坐標系中,直線y=x+4與y=-3x-3相交于點A,分別與x軸交于B,C兩點.(1)求ABC的面積;(2)P,Q分別為直線y=x+4與y=-3x-3上的點,且P,Q關于原點對稱,求點P的坐標.10.(9分)xx周口二模如圖,在平面直角坐標系中,直線y=33x與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象相交于點A(m,3).(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)將直線y=33x沿y軸向上平移8個單位長度后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B,連接AB,這時恰好ABOA,求tanAOB的值;(3)在(2)的條件下,在射線OA上存在一點P,使PABBAO,求點P的坐標.第三節(jié)一次函數(shù)的實際應用考點1一次函數(shù)圖象型實際應用1.xx浙江衢州星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家.他離家的距離y(km)與時間t(min)的關系如圖所示,則上午8:45小明離家的距離是km.2.xx浙江金華某通訊公司就寬帶上網(wǎng)推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關系如圖所示,則下列判斷錯誤的是()A.每月上網(wǎng)時間不足25 h時,選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)費用為60元時,B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C.每月上網(wǎng)時間為35 h時,選擇B方式最省錢D.每月上網(wǎng)時間超過70 h時,選擇C方式最省錢3.(10分)xx江蘇南京小明從家出發(fā)沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時間后原路返回,剛好在第16 min時回到家中.設小明出發(fā)第t min時的速度為v m/min,離家的距離為s m.v與t之間的函數(shù)關系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點).(1)小明出發(fā)第2 min時離家的距離為m;(2)當2<t5時,求s與t之間的函數(shù)表達式;(3)畫出s與t之間的函數(shù)圖象.4.(10分)xx山東臨沂甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達B地后,乙繼續(xù)前行.設出發(fā)x h后,兩人相距y km.圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖中信息,求:(1)點Q的坐標,并說明它的實際意義;(2)甲、乙兩人的速度.考點2一次函數(shù)文字型實際應用5.(10分)xx江蘇泰安文美書店決定用不多于20 000元購進甲、乙兩種圖書共1 200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍,若用1 680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1 400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元?(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價每本降低3元,乙種圖書售價每本降低2元,問書店應如何進貨才能獲得最大利潤?(購進的兩種圖書全部銷售完)6.(10分)xx山東濰坊中考改編為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務.該工程隊有A,B兩種型號的挖掘機,已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165 m3,4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225 m3.每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元.(1)分別求每臺A型、B型挖掘機一小時挖土的體積;(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1 080 m3的挖土量,且A型挖掘機不超過9臺,則施工時有哪幾種調(diào)配方案?哪種調(diào)配方案的施工費用最低?最低費用是多少元?7.(10分)xx天津用A4紙復印文件,在甲復印店不管一次復印多少頁,每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣的文件,一次復印頁數(shù)不超過20時,每頁收費0.12元;一次復印頁數(shù)超過20時,超過部分每頁收費0.09元.設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為x(x為非負整數(shù)).(1)根據(jù)題意,填寫下表:一次復印頁數(shù)5102030甲復印店收費/元0.52乙復印店收費/元0.62.4(2)設在甲復印店復印收費y1元,在乙復印店復印收費y2元,分別寫出y1,y2關于x的函數(shù)關系式;(3)當x>70時,顧客在哪家復印店復印花費少?請說明理由.1.(10分)xx鄭州八中三模A,B,C三地在同一條公路上,A在B,C兩地之間,甲、乙兩車同時從A地出發(fā)勻速行駛,甲車駛向C地,乙車先駛向B地,到達B地后,調(diào)頭按原速度經(jīng)過A地駛向C地(調(diào)頭時間忽略不計),到達C地后停止行駛,甲車比乙車晚0.4 h到達C地,兩車距B地的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示,請解答下列問題:(1)甲車行駛的速度是km/h,圖中括號內(nèi)應填的數(shù)值是;(2)求線段FM所在直線的解析式;(3)在乙車到達C地之前,甲、乙兩車出發(fā)后多長時間到A地的路程相等?(請直接寫出答案)2.(10分)2019原創(chuàng)某單位準備購買某種小香梨作為福利在端午節(jié)發(fā)放給員工.設購買該種小香梨x千克時,在甲、乙兩家水果店所需費用分別為y1元和y2元,且已知y1,y2關于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC.(1)求y2關于x的函數(shù)關系式;(2)請根據(jù)圖象說明該單位選擇哪家店購買該種小香梨更省錢;(3)若用2 000元購買該種小香梨,在甲店比在乙店能多購買25千克,求y1關于x的函數(shù)關系式.3.(10分)xx鄭州外國語三測某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:甲乙進價/(元/部)4 0002 500售價/(元/部)4 3003 000該商場計劃投入15.5萬元全部用于購進這兩種手機若干部,并期望全部銷售后可獲利潤不低于2萬元.(利潤=(售價-進價)銷售量)(1)若商場要想盡可能多地購進甲種手機,則應該怎樣選擇進貨方案?(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在甲種手機購進最多的方案上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,則該商場應怎樣進貨,才能使全部銷售后獲得的利潤最大,并求出這個最大利潤.4.(10分)xx黃岡中學模擬現(xiàn)要把228噸物資從某地運往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共18輛,恰好能一次性運完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如下表(單位:元/輛):車型運往地甲地乙地大貨車720800小貨車500650(1)求這兩種貨車各用多少輛;(2)如果安排9輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,設前往甲地的大貨車為a輛,前往甲、乙兩地的總運費為w元,求出w與a的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍);(3)在(2)的條件下,若運往甲地的物資不少于120噸,請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運費.5.(10分)xx開封二模為了“創(chuàng)建文明城市,建設美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)面積為1 000 m2的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設種草部分的面積為x(m2),種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數(shù)關系式為y1=k1x(0x<600),k2x+b(600x1000),其圖象如圖所示;栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關系式為y2=-0.01x2-20x+30 000(0x1 000).(1)請直接寫出k1,k2和b的值;(2)設這塊1 000 m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與x的函數(shù)關系式,求出綠化總費用W的最大值;(3)若種草部分的面積不少于700 m2,栽花部分的面積不少于100 m2,請求出綠化總費用W的最小值.第四節(jié)反比例函數(shù)考點1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.xx廣西柳州已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|-2x,則a的取值范圍是()A.a2B.a-2C.a2D.a=22.xx海南已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P(-1,2),則這個函數(shù)的圖象位于()A.第二、三象限 B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限3.xx江蘇無錫已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n4.xx黑龍江綏化已知反比例函數(shù)y=3x,下列結(jié)論中不正確的是()A.其圖象經(jīng)過點(3,1)B.其圖象位于第一、三象限C.當x>0時,y隨x的增大而減小D.當x>1時,y>35.xx廣東廣州一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=a-bx在同一直角坐標系中的大致圖象是()ABCD6.xx遼寧撫順如圖,菱形ABCD的邊AD與x軸平行,A,B兩點的橫坐標分別為1和3,反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A,B兩點,則菱形ABCD的面積是()A.42B.4C.22D.2(第6題)(第8題)7.xx湖南益陽若反比例函數(shù)y=2-kx的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍是.8.xx廣西河池如圖,直線y=ax與雙曲線y=kx(x>0)交于點A(1,2),則當x>0時,不等式ax>kx的解集是.考點2反比例函數(shù)中|k|的幾何意義9.xx湖南邵陽如圖,點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點,作ABx軸,垂足為點B.若AOB的面積為2,則k的值是.(第9題)(第10題)10.xx貴州貴陽如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的圖象交于點A和點B,若點C為y軸上任意一點,連接AB,BC,則ABC的面積為.11.xx山東煙臺如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BDDC,ABCD的面積為6,則k=.(第11題)(第12題)12.xx浙江衢州如圖,點A,B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作ACx軸于點C,BDx軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,SBCD=3,則SAOC=.13.xx貴州遵義中考改編如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,OAB=30,若點A在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式為.考點3待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式14.xx湖南郴州已知反比例函數(shù)y=kx的圖象過點A(1,-2),則k的值為()A.1B.2C.-2D.-1 15.xx山東濟寧請寫出一個過(1,1),且與x軸無交點的函數(shù)圖象的解析式:.16.xx山東東營如圖,已知B(3,-3),C(5,0),以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為.(第16題)(第17題)17.xx重慶A卷如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為()A.54 B.154C.4 D.518.xx廣西桂林如圖,矩形OABC的邊AB與x軸交于點D,與反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限的圖象交于點E,AOD=30,點E的縱坐標為1,ODE的面積是433,則k的值是.考點4反比例函數(shù)的應用19.xx湖北宜昌某學校要種植一塊面積為100 m2的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5 m,則草坪的一邊長y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是()A BCD20.xx湖北宜昌如圖,一塊磚的A,B,C三個面的面積比是421,若A,B,C面分別向下放在地上,地面所受壓強為p1,p2,p3.壓強的計算公式為p=FS,其中p是壓強,F是壓力,S是受力面積,則p1,p2,p3的大小關系正確的是()A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p121.(9分)xx浙江杭州已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨,設平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:小時).(1)求v關于t的函數(shù)表達式;(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸?考點5反比例函數(shù)與其他知識的綜合22.(9分)xx江西如圖,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點,點C在第四象限,CAy軸,ABC=90.(1)求k的值及點B的坐標;(2)求tan C的值.23.(9分)xx四川南充如圖,直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=mx(m0)交于點A(-12,2),B(n,-1),與x軸交于點C.(1)求直線與雙曲線的解析式.(2)若點P在x軸上,且SABP=3,求點P的坐標.24.(9分)xx湖北黃岡如圖,反比例函數(shù)y=kx(x>0)過點A(3,4),直線AC與x軸交于點C(6,0),過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)的圖象于點B.(1)求k的值與點B的坐標;(2)在平面內(nèi)有一點D, 使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有點D的坐標.25.(10分)xx北京在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y=14x+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.(1)求k的值;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當b=-1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的個數(shù);若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.26.(10分)xx湖南郴州參照學習函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=x-2x(x0)的圖象與性質(zhì).因為y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我們對比函數(shù)y=-2x來探究.列表:x-4-3-2-1-12121234y=-2x1223124-4-2-1-23-12y=x-2x3253235-3-101312描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以y=x-2x相應的函數(shù)值為縱坐標,描出相應的點,如圖所示:(1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來;(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:當x<0時,y隨x的增大而;(填“增大”或“減小”)函數(shù)y=x-2x的圖象是由y=-2x的圖象向平移個單位得到的;圖象關于點中心對稱.(填點的坐標)(3)設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=x-2x的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.1.xx平頂山二模反比例函數(shù)y=-2x(x>0)的圖象位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.xx南陽一模如圖,點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,AMy軸于點M,P是x軸上一動點,當APM的面積是4時,k的值是()A.8B.-8C.4D.-43.xx鄭州二模如圖,四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形,邊OA在x軸上,邊OB在y軸上,點D在邊CB上,反比例函數(shù)y=-8x在第二象限的圖象經(jīng)過點E,則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為()A.12B.10C.8D.64.xx山東德州陵城區(qū)二模一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=kx在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是()5.xx焦作二模如圖,已知點A是雙曲線y=2x在第一象限的分支上的一個動點,連接AO并延長,交另一分支于點B,過點A作y軸的垂線,過點B作x軸的垂線,兩垂線交于點C,隨著點A的運動,點C的位置也隨之變化.設點C的坐標為(m,n),則m,n滿足的關系式為()A.n=-2mB.n=-2mC.n=-4mD.n=-4m6.xx洛陽一模如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+a與x軸、y軸的正半軸分別交于點B和點A,與反比例函數(shù)y=-3x的圖象交于點C,若BAAC=21,則a的值為()A.2B.-2C.3D.-37.xx河南省實驗三模如圖,矩形OABC的兩邊OA,OC在坐標軸上,且OC=2OA,M,N分別為OA,OC的中點,BM與AN交于點E.若四邊形EMON的面積為2,則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為()A.y=-10xB.y=-8xC.y=-6xD.y=-4x8.xx山東濰坊二模在反比例函數(shù)y=1-3mx的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1<0<x2時,有y1<y2,則m的取值范圍是.9.xx信陽二模如圖,AOB是直角三角形,AOB=90,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則k的值為.10.(9分)xx平頂山三模如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(1,m),B(5,1)兩點.(1)直接寫出關于x的不等式k1x+b>k2x的解集;(2)在x軸上是否存在點P,使得ABP的周長最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.11.(9分)xx鄭州外國語中學三模如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點D.若點D的坐標為(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求經(jīng)過C,D兩點的直線的解析式;(3)設點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行于y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求OEF面積的最大值.12.(10分)xx河南省實驗四模如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=3x-4經(jīng)過等腰直角三角形AOB的直角頂點A,交y軸于點C,雙曲線y=kx也經(jīng)過點A,連接BC.(1)求k的值;(2)判斷ABC的形狀,并求出它的面積;(3)若點P為x軸正半軸上一動點,在點A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點M,使得PAM是以點A為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.13.(10分)xx洛陽二模如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸上,頂點B的坐標為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N.(1)求直線DE的解析式;(2)若反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;(3)若反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象與MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍.14.(10分)xx開封二模如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點A(3,m).(1)求k,m的值.(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點N.當n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關系,并說明理由;若PNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.1.2019原創(chuàng)若點(-2,y1),(-1,y2)和(3,y3)都在反比例函數(shù)y=-k2+1x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是.2.(9分)2019原創(chuàng)如圖,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個等腰三角形(不寫畫法),要求每個等腰三角形均需滿足下列兩個條件:三個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,P;等腰三角形的面積等于k的值.第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.xx山西用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-252.xx浙江金華對于二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是()A.對稱軸是直線x=1,最小值是2B.對稱軸是直線x=1,最大值是2C.對稱軸是直線x=-1,最小值是2D.對稱軸是直線x=-1,最大值是23.xx內(nèi)蒙古包頭已知一次函數(shù)y1=4x,二次函數(shù)y2=2x2+2,在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值為y1與y2,則下列關系正確的是( )A. y1>y2B.y1y2C.y1<y2D.y1y24.xx陜西已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點M關于坐標原點O的對稱點為M.若點M在這條拋物線上,則點M的坐標為()A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)5.xx四川成都關于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是()A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1)B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當x<0時,y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-36. xx四川瀘州已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x2時,y隨x的增大而增大,且-2x1時,y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2B.-2或2C.2D.17.xx四川瀘州已知拋物線y=14x2+1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與到x軸的距離始終相等,如圖,點M的坐標為(3,3),點P是拋物線y=14x2+1上一個動點,則PMF周長的最小值是()A.3B.4C.5D.6 考點2 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c的關系8.xx遼寧阜新二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+c的圖象可能是()ABCD9.xx廣東廣州已知a0,則函數(shù)y=ax與y=-ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是() AB CD10.xx山東濱州如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A,B(-1,0),有下列結(jié)論:二次函數(shù)的最大值為a+b+c;a-b+c<0;b2-4ac<0;當y>0時,-1<x<3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A.1B.2C.3D.4考點3二次函數(shù)圖象的平移11.xx廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)將拋物線y=12x2-6x+21向左平移2個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為()A.y=12(x-8)2+5B.y=12(x-4)2+5C.y=12(x-8)2+3D.y=12(x-4)2+312.xx浙江麗水將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點A(1,4)的方法是( )A.向左平移1個單位B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位D.向下平移1個單位13.xx天津已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A,B(點A在點B左側(cè)),頂點為M.平移該拋物線,使點M平移后的對應點M落在x軸上,點B平移后的對應點B落在y軸上,則平移后的拋物線的解析式為()A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-114.xx江蘇鹽城如圖,將函數(shù)y=12(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到新的函數(shù)圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應點分別為點A,B,若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是()A.y=12(x-2)2-2B.y=12(x-2)2+7C.y=12(x-2)2-5D.y=12(x-2)2+4 考點4二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關系15.xx湖北襄陽已知二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍是()A.m5B.m2C.m<5D.m>216.xx甘肅蘭州下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應值:x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.317.xx湖北孝感如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是.18.xx湖北咸寧如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.19.xx江蘇常州已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對應函數(shù)值y如下表:x-2-10123y50-3-4-30則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y-5>0成立的x的取值范圍是.考點5待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式20.xx上海已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點坐標為(0,-1),那么這個二次函數(shù)的解析式可以是.(只需寫一個)21.(8分)xx浙江杭州中考改編已知二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常數(shù),a0).(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù),并說明理由;(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數(shù)的表達式.22.(9分)xx寧夏 拋物線y=-13x2+bx+c經(jīng)過點A(33,0)和點B(0,3),且這個拋物線的對稱軸為直線l,頂點為C.(1)求拋物線的解析式;(2)連接AB,AC,BC,求ABC的面積.1.xx南陽宛城區(qū)模擬若二次函數(shù)y=(x-m)2-1.當x1時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是()A.m=1B.m>1C.m1D.m12.xx開封一模改編關于拋物線y=-x2+2x-1,下列說法正確的是()A.開口向上B.與x軸有兩個交點C.對稱軸是直線x=-1D.當x>1時,y隨x的增大而減小3.xx洛陽地區(qū)模擬改編將拋物線y=x2+4x-3平移后得到拋物線y=x2-2x+2,下列平移方法正確的是()A.向左平移3個單位,再向上平移7個單位B.向左平移8個單位,再向下平移3個單位C.向右平移3個單位,再向上平移8個單位D.向右平移3個單位,再向下平移8個單位4.xx洛陽地區(qū)模擬如圖,拋物線y=x2+1與雙曲線y=kx的交點A的橫坐標是1,則關于x的不等式kx-x2-1>0的解集是()A.x>1B.x<-1C.0<x<1D.-1<x<05.xx南陽宛城區(qū)二模已知拋物線y=-x2-2x+3,當-2x2時,對應的函數(shù)值y的取值范圍為.6.xx開封地區(qū)模擬已知拋物線y=x2-bx+c的頂點在x軸上,點A(m,4),點B(m+n,4)在其圖象上,則n=.7.xx駐馬店一模已知拋物線 y=ax2+bx+c(a>0)過 A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四點,則 y1與 y2的大小關系是.8.xx新鄉(xiāng)二模改編如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論正確的是(只填序號).當x>3時,y<0;3a+b<0;-1a-23;4ac-b2+a<0.9.(9分)xx周口地區(qū)模擬改編自主學習,請閱讀下列解題過程.解一元二次不等式:x2-5x>0.解:令x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,則拋物線y=x2-5x與x軸的交點坐標為(0,0)和(5,0).畫出二次函數(shù)y=x2-5x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知,當x<0或x>5時,函數(shù)圖象位于x軸上方,此時y>0,即x2-5x>0,故一元二次不等式x2-5x>0的解集為x<0或x>5.通過對上述解題過程的學習,按其解題的思路和方法解答下列問題:(1)上述解題過程中,滲透了下列數(shù)學思想中的和;(只填序號)轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想(2)一元二次不等式x2-5x<0的解集為;(3)用類似的方法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.10.(10分)xx平頂山三模改編在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,該拋物線過點A(-2,-2),點P(m,n)為拋物線上一點.(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標;(2)若向上平移拋物線,使頂點落在x軸上,原來的點P平移后的對應點為P,若OP=OP,求點P的坐標.第六節(jié)二次函數(shù)的應用考點1二次函數(shù)的實際應用1.xx北京跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為()A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m(第1題)(第2題)2.xx四川綿陽如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2 m時,水面寬4 m,若水面下降2 m,則水面寬度增加m.3.xx遼寧沈陽如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬