二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練1(xx萊蕪中考)如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DEBC于E.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；(3)如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得CDE中有一個(gè)角與CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由圖1圖22(xx臨沂中考)如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在y軸上，且BDOBAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3(xx達(dá)州中考)如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，1)，點(diǎn)B(，0)(1)求拋物線解析式；(2)連接OA，過點(diǎn)A作ACOA交拋物線于C，連接OC，求AOC的面積；(3)點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MNOM交x軸于點(diǎn)N.問：是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的AOC相似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)設(shè)直線BC的解析式為ykxb，解得yx3.設(shè)D(a，a2a3)，(0<a<4)如圖，過點(diǎn)D作DMx軸，交BC于點(diǎn)M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，當(dāng)a2時(shí)，DE取最大值，最大值是.(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D，使得CDE中有一個(gè)角與CFO相等F為AB的中點(diǎn)，OF，tanCFO2.如圖，過點(diǎn)B作BGBC，交CD的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)G作GHx軸，垂足為H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)設(shè)直線CG的解析式為ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G(，2)同理可得直線CG的解析式為yx3，解得x或x0(舍)綜上所述，存在D使得CDE中有一個(gè)角與CFO相等，其橫坐標(biāo)是或.2解：(1)當(dāng)x0時(shí)，y3，C(0，3)OC3OB，OB1，B(1，0)又拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)設(shè)直線AB的解析式為ymxn，則解得直線AB的解析式為yx1，直線AB與y軸的交點(diǎn)E(0，1)，ECAC2，BAC45，BDOBAC45.點(diǎn)D在y軸上，OBOD1.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)或(0，1)(3)存在如圖，AB為對(duì)角線時(shí)，易得平行四邊形AM1BN1，M1(0，3)；AB為一邊時(shí)，在平行四邊形ABM2N2中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)N2的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，由圖形平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，得點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)是2.點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)y(2)22(2)35，點(diǎn)M2(2，5)；在平行四邊形ABN3M3中，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)N3的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，由圖形平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，得點(diǎn)M3的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)M3的縱坐標(biāo)y422435，點(diǎn)M3(4，5)綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，3)，(2，5)或(4，5)3解：(1)設(shè)拋物線解析式為yax(x)，把A(1，1)代入得a(1)1，解得a，拋物線解析式為yx(x)，即yx2x.(2)如圖，延長(zhǎng)CA交y軸于D.A(1，1)，OA，DOA45，AOD為等腰直角三角形OAAC，ODOA2，D(0，2)，易得直線AD的解析式為yx2.解方程組得或則C(5，3)，SAOCSCODSAOD25214.(3)存在如圖，作MHx軸于H.AC4，OA.設(shè)M(x，x2x)(x0)OHMOAC，當(dāng)時(shí)，OHMOAC，即，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2(舍去)，解方程x2x4x得x10(舍去)，x2，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(，54)；當(dāng)時(shí)，OHMCAO，即，解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(，)MNOM，OMN90，MONHOM，OMHONM，當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，54)或(，)或(，)時(shí)，以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的AOC相似