小題標(biāo)準(zhǔn)練(五)(40分鐘80分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合A=1,2,3,B=4,5,C=x|x=b-a,aA,bB,則C中元素的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6【解析】選B.由已知得C=1,2,3,4,其中元素個(gè)數(shù)為4個(gè).2.復(fù)數(shù)z=2-1+i,則()A.z的共軛復(fù)數(shù)為1+iB.z的實(shí)部為1C.|z|=2D.z的虛部為-1【解析】選D.z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i.3.函數(shù)f(x)=log12(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)【解析】選D.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-,-2)(2,+),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是由y=log12t與t=g(x)=x2-4復(fù)合而成,又y=log12t在(0,+)上單調(diào)遞減,g(x)在(-,-2)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)y=f(x)在(-,-2)上單調(diào)遞增.4.若sin+4=2(sin +2cos ),則sin 2=()A.-45B.45C.-35D.35【解析】選C.由題意知22(sin +cos )=2(sin +2cos ),所以sin =-3cos ,即tan =-3,所以sin 2=2sincossin2+cos2=2tan1+tan2=-35.5.某算法的程序框圖如圖所示,若輸出結(jié)果為3,則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)共有_個(gè).()A.1B.2C.3D.4【解析】選C.框圖運(yùn)算的是分段函數(shù)y=x2-1,x2log2x,x>2的值,x=-2,2,8,共3解.6.將自然數(shù)0,1,2,按照如圖形式進(jìn)行擺列:根據(jù)以上規(guī)律判定,從2 016到2 018的箭頭方向是()【解析】選A.從所給的圖形中觀察得到規(guī)律:每隔四個(gè)單位,箭頭的走向是一樣的,比如說(shuō),01,箭頭垂直指下,45,箭頭也是垂直指下,89也是如此,而2 016=4504,所以2 0162 017也是箭頭垂直指下,之后2 0172 018的箭頭是水平向右.7.已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0,a1)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第二項(xiàng)與第三項(xiàng),若bn=1anan+1,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則T10=()A.911B.1011C.1D.1211【解析】選B.函數(shù)y=loga(x-1)+3的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,3),所以a2=2,a3=3,所以d=a3-a2=1,所以an=n.所以bn=1n(n+1)=1n-1n+1.所以T10=(1-12)+(12-13)+(13-14)+(110-111)=1-111=1011.8.已知點(diǎn)P在單位圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到直線3x-4y-10=0與x=3的距離分別記為d1、d2,則d1+d2最小值為 ()A.5-455B.5-55C.5+55D.5-255【解析】選A.設(shè)Pcos,sin,則d1=3cos-4sin-105=2+45sin -35cos ,而d2=3-cos ,所以d1+d2=5+45sin -85cos =5+455sin-,所以d1+d2最小值為5-455.9.ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c-b2c-a=sinAsinB+sinC,則角B=()A.6B.4C.3 D.2【解析】選B.c-b2c-a=sinAsinB+sinCc-b2c-a=ab+cc2-b2=2ac-a2,b2=a2+c2-2ac=a2+c2-2accos Bcos B=22B=4.10.由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:“mn=nm”類(lèi)比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”類(lèi)比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”類(lèi)比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=ntm=n”類(lèi)比得到“p0,ap=bpa=b”;“|mn|=|m|n|”類(lèi)比得到“|ab|=|a|b|”;“acbc=ab”類(lèi)比得到以上的式子中,類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.正確,錯(cuò)誤.11.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-12mx2-nx,若x=1是f(x)的極大值點(diǎn),則m的取值范圍為()A.(-1,+)B.(-1,0)C.(0,+)D.(-,-1)(0,+)【解析】選A.f(x)=1x-mx-n(x>0)由已知可得:f(1)=0,所以m+n=1.所以f(x)=1x-mx-1+m=-mx2+(m-1)x+1x=(-mx-1)(x-1)x,當(dāng)m0時(shí),-mx-1<0恒成立,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)>0,f(x)在x=1時(shí)取得極大值.當(dāng)m<0時(shí),令f(x)=0,解得x=1或x=-1m,要使f(x)在x=1時(shí)取得極大值,只需-1m>1,即-1<m<0.綜上,m>-1.12.如圖,平面PAB平面,AB,且PAB為正三角形,點(diǎn)D是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),AC與OD交于點(diǎn)Q,l,且lAB,則PQ與l所成角的正切值的最小值為()A. -3+372B. 3+372C.7D.3【解析】選B.如圖,過(guò)點(diǎn)D,Q分別作DEAB于點(diǎn)E,QHAB于點(diǎn)H,設(shè)ABC為,則|QH|=13|DE|=13|AD|sin ,|OH|=13|OE|= 13|AD|cos+12|AB|,設(shè)|AD|=|AB|=3,則|QH|=sin ,|OH|=cos +12,|PO|=332,所以|PH|=PO2+OH2=7+cos+cos2,要求的角即為PQH,所以tanPQH=|PH|QH|,令cos =t,則tan PQH=7+t+t21-t2=-1+8+t1-t2= -1+116-8+t+638+t3+372(當(dāng)且僅當(dāng)8+t=638+t時(shí),等號(hào)成立).二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.已知函數(shù)f(x)=lnxx-kx在區(qū)間e14,e上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi).【解析】由f(x)=0可得kx=lnxx,所以k=lnxx2,設(shè)g(x)=lnxx2,xe14,e,所以g(x) =1-2lnxx3,由1-2ln x=0得x=e12=e,所以當(dāng)xe14,e12時(shí),g(x)>0,g(x)是增函數(shù),當(dāng)xe12,e時(shí),g(x)<0,g(x)是減函數(shù),又因?yàn)間(e12)=12e, g(e14)=14e,g(e)=1e2,所以當(dāng)且僅當(dāng)k14e,12e時(shí),方程k=lnxx2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為14e,12e.答案:14e,12e14.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為_(kāi).【解析】因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以ca=2,c=2a,b=3a,不妨令A(yù)(2a,3a), B(2a,-3a),雙曲線其中一條漸近線方程為y=3x,所以d1=|23a-3a|(3)2+(-1)2 =23a-3a2,d2=|23a+3a|(3)2+(-1)2=23a+3a2;依題意得:23a-3a2+23a+3a2=6,解得:a=3,b=3,所以雙曲線方程為:x23-y29=1.答案:x23-y29=115.已知x-3,3,yR+,則(x-y)2+3-x2-9y2的最小值為_(kāi).【解析】如圖,點(diǎn)P(x,3-x2)在半圓x2+y2=3(y0)上,點(diǎn)Qy,9y在曲線y=9x(y>0)上,|PQ|=(x-y)2+3-x2-9y2.當(dāng)|PQ|最短時(shí)P62,62,Q(3,3),|PQ|=32-3,所以(x-y)2+3-x2-9y2的最小值為21-66.答案:21-6616.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間A=m,n,使得y|y=f(x),xA=A,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個(gè)“同域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=cos 2x;f(x)=x2-1;f(x)=|x2-1|;f(x)=log2(x-1).存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是_(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào))【解析】f(x)=cos2x,x0,1時(shí),有f(x)0,1,所以存在同域區(qū)間;f(x)=x2-1,x-1,0時(shí),有f(x)-1,0,所以存在同域區(qū)間;f(x)=|x2-1|,x0,1時(shí),有f(x)0,1,所以存在同域區(qū)間;f(x)=log2(x-1)判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間,即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個(gè)交點(diǎn);而根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出不存在交點(diǎn),所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間.答案: