1.4 解直角三角形課題解直角三角形 教學目標1、使學生綜合運用有關(guān)直角三角形知識解決實際問題2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法教學重點歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題教學難點利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題教學用具執(zhí)教者教學內(nèi)容共 案個 案一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五個元素間具有什么關(guān)系？請學生回答以上二小題，因為本節(jié)課主要是運用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實際問題學生回答后，板書：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關(guān)系：A+B=90；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計算題、證明題、應用題和實習作業(yè)等多種形式，對概念進行加深認識，起到鞏固作用同時，解直角三角形的知識可以廣泛地應用于測量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來計算距離、高度和角度其中的應用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價值解決這類問題需要進行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常常先選擇公式并進行變換同時，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)也有利于培養(yǎng)學生空間想象能力，要求學生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)可以培養(yǎng)學生的三大數(shù)學能力和分析問題、解決問題的能力解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合通過這一章學習，學生才能對直角三角形概念有較完整認識，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理基于以上分析，本節(jié)課復習解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的教學，達到教學目標二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應用奠定基礎(chǔ)根據(jù)下列條件，解直角三角形教師分別請兩名同學上黑板板演，同時巡視檢查其余同學解題過程，對有問題的同學可單獨指導待全體學生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學生互評，達到查漏補缺的目的，使全體學生掌握解直角三角形如果班級學生對解直角三角形掌握較好，這兩個題還可以這樣處理：請二名同學板演的同時，把下面同學分為兩部分，一部分做，另一部分做，然后學生互評這樣可以節(jié)約時間2、出示例題2在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30，向山沿直線前進20米到D處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AB此題一方面可引導學生復習仰角、俯角的概念，同時，可引導學生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得ABBC，得ABC=90，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由ADB=45，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求學生在分析此題時遇到的困難是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會用教學時，在這里教師應著重引，通過，兩式，可得AB長解：根據(jù)題意，得ABBC，ABC=RtADB=45，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30，通過此題可引導學生總結(jié)：有些直角三角形的已知條件中沒有一條已知邊，但已知二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運用方程思想，也可以解決3例題3(出示投影片)如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)坡度問題是解直角三角形的一個重要應用，學生在解坡度問題時常遇到以下問題：1對坡度概念不理解導致不會運用題目中的坡度條件；2坡度問題計算量較大，學生易出錯；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形因此，設(shè)計本題要求教師在教學中著重針對以上三點來考查學生的掌握情況首先請學生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解教師可請一名同學上黑板板書，其他學生筆答此題教師在巡視中為個別學生解開疑點，查漏補缺解：作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F，則BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB長46m，坡角等于30，壩底寬AD約為68.8m引導全體同學通過評價黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題：適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形計算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計算三、課堂小結(jié)：請學生總結(jié)：解直角三角形時，運用直角三角形有關(guān)知識，通過數(shù)值計算，去求出圖形中的某些邊的長度或角的大小在分析問題時，最好畫出幾何圖形，按照圖中的邊角之間的關(guān)系進行計算這樣可以幫助思考、防止出錯四、布置作業(yè)板書設(shè)計教學反思小結(jié)與復習(二)一、新課引入二、新課講解三、課堂小結(jié)四、布置作業(yè)