專題訓(xùn)練(一)規(guī)律探索題1.xx煙臺(tái)如圖ZT1-1所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為()圖ZT1-1A.28B.29C.30D.312.觀察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,那么計(jì)算71+72+73+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是()A.9B.7C.6D.03.xx自貢填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值為()圖ZT1-2A.180B.182C.184D.1864.xx重慶A卷下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,第個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形,按此規(guī)律排列下去,第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為()圖ZT1-3A.73B.81C.91D.1095.請(qǐng)你計(jì)算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的結(jié)果是()A.1-xn+1B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn6.圖ZT1-4中的圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成的,其中第個(gè)圖形有1顆棋子,第個(gè)圖形一共有6顆棋子,第個(gè)圖形一共有16顆棋子,則第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為()圖ZT1-4A.51B.70C.76D.817.xx賀州如圖ZT1-5,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,依此下去,第n個(gè)正方形的面積為()圖ZT1-5A.(2)n-1B.2n-1C.(2)nD.2n8.xx遵義按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:23,1,87,119,1411,1713,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是.9.xx郴州已知a1=-32,a2=55,a3=-710,a4=917,a5=-1126,則a8=.10.xx濰坊如圖ZT1-6,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成;按照此規(guī)律,第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).圖ZT1-611.觀察下面的單項(xiàng)式:a,-2a2,4a3,-8a4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第8個(gè)式子是.12.xx巴中觀察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,請(qǐng)你將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表達(dá)出來(lái):.13.圖ZT1-7是將正三角形按一定規(guī)律排列的,則第五個(gè)圖形中正三角形的個(gè)數(shù)是.圖ZT1-714.觀察下列等式:42-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=311;,則第n(n是正整數(shù))個(gè)等式為.15.xx天門如圖ZT1-8,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P3,點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P4,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)Pxx的坐標(biāo)為.圖ZT1-816.xx貴港如圖ZT1-9,直線l為y=3x,過(guò)點(diǎn)A1(1,0)作A1B1x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2;再作A2B2x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為.圖ZT1-917.xx安順正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如圖ZT1-10所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3和點(diǎn)C1,C2,C3,分別在直線y=x+1和x軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是.(n為正整數(shù))圖ZT1-10參考答案1.C解析 第1個(gè)圖形有(41)朵,第2個(gè)圖形有(42)朵,第3個(gè)圖形有(43)朵, ,第n個(gè)圖形有4n朵,所以由4n=120得n=30.2.D3.C解析 觀察各正方形中的4個(gè)數(shù)可知,1+14=35,3+32=57,5+58=79,故11+m=(11+2)(11+4),解得m=184.4.C解析 整個(gè)圖形可以看作是由兩部分組成,各自的變化規(guī)律我們可以用一個(gè)表格來(lái)呈現(xiàn):第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)第個(gè)上半部分1=124=229=3216=42n2下半部分2=1+13=2+14=3+15=4+1n+1由此推斷出這組圖形中菱形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律為:n2+n+1.當(dāng)n=9時(shí),有n2+n+1=92+9+1=91,第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為91.5.A解析 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,即可得到結(jié)果.觀察可知,第一個(gè)式子的結(jié)果是:1-x2,第二個(gè)式子的結(jié)果是:1-x3,第三個(gè)式子的結(jié)果是:1-x4,第n個(gè)式子的結(jié)果是:1-xn+1.6.C解析 通過(guò)觀察圖形得到第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1=1+50;第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+51=6;第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10=1+53=16;所以第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5n(n-1)2,然后把n=6代入計(jì)算即可.7.B8.299201解析 分別尋找分子、分母蘊(yùn)含的規(guī)律,第n個(gè)數(shù)可以表示為3n-12n+1,當(dāng)n=100時(shí),第100個(gè)數(shù)是299201.9.1765解析 由前5項(xiàng)可得an=(-1)n2n+1n2+1,當(dāng)n=8時(shí),a8=(-1)828+182+1=1765.10.(9n+3)解析 由圖形及數(shù)字規(guī)律可知,第n個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為5n+1,等邊三角形的個(gè)數(shù)為4n+2,所以其和為5n+1+4n+2=9n+3.11.-128a8解析 根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào),而a的系數(shù)為2n-1,a的指數(shù)為n.第8個(gè)式子為-27a8=-128a8.12.n+1n+2=(n+1)1n+2解析 觀察所給出的二次根式,確定變化規(guī)律:左邊被開方數(shù)由兩項(xiàng)組成,第一項(xiàng)為序號(hào),第二項(xiàng)為序號(hào)加2的倒數(shù);右邊也為兩部分,根號(hào)外為序號(hào)加1,根號(hào)內(nèi)為序號(hào)加2的倒數(shù)的算術(shù)平方根,即n+1n+2=(n+1)1n+2.13.485解析 由圖可以看出:第一個(gè)圖形中有5個(gè)正三角形,第二個(gè)圖形中有53+2=17(個(gè))正三角形,第三個(gè)圖形中有173+2=53(個(gè))正三角形,由此得出第四個(gè)圖形中有533+2=161(個(gè))正三角形,第五個(gè)圖形中有1613+2=485(個(gè))正三角形.14.(n+3)2-n2=3(2n+3)解析 確定規(guī)律,寫出一般式.42-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=311;第n個(gè)式子為:(n+3)2-n2=3(2n+3).15.(-2,0)解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán),xx6=3361,故Pxx(-2,0).16.(2n-1,0)解析 由點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y=3x于點(diǎn)B1,可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸交于點(diǎn)A2,所以O(shè)A2=OB1,所以O(shè)A2=12+(3)2=2,因此點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,0),同理,可求得B2的坐標(biāo)為(2,23),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,0),B3(4,43)所以點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1,0).17.(2n-1,2n-1)解析 當(dāng)x=0時(shí),y=x+1=1,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1).四邊形A1B1C1O為正方形,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1).當(dāng)x=1時(shí),y=x+1=2,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,2).四邊形A2B2C2C1為正方形,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2).同理,可得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4),點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1-1,2n-1),點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n-1,2n-1).故答案為(2n-1,2n-1).