2019版九年級數(shù)學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.2 圓的基本性質導學案 （新版）滬科版【學習目標】1利用圓的軸對稱性，通過觀察使學生能歸納出垂徑定理的主要內容。2要求學生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關的證明，計算問題。3運用垂徑定理及其推論進行有關的計算和證明4經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會研究幾何圖形的各種方法5培養(yǎng)學生獨立探索、相互合作交流的精神6通過例題（趙州橋）對學生進行愛國主義的教育；并向學生滲透數(shù)學來源于實踐，又反過來服務于實踐的辯證唯物主義思想?！緦W習重難點】重點：垂徑定理及其推論在解題中的應用。難點：如何進行輔助線的添加，構造直角三角形解決一些的計算問題?！菊n前預習】1在RtABC中，C90，AC2，BC4，CM是中線，以C為圓心，為半徑畫圓，則A、B、M與圓的位置關系是()AA在圓外，B在圓內，M在圓上B A在圓內，B在圓上，M在圓外CA在圓上，B在圓外，M在圓內DA在圓內，B在圓外，M在圓上解析：RtABC中，AB2，CMAB，又24，故A在圓內，B在圓外， M在圓上答案：D2已知平面上一點到O的最長距離為8 cm，最短距離為2 cm，則O的半徑是_解析：本題分兩種情況：(1)點P在O內部時，如圖所示，PA8 cm，PB2 cm，直徑AB8210(cm)，半徑rAB105(cm)；(2)點P在O外部時，如圖所示，直徑ABPAPB826(cm)，半徑r63(cm)答案：3 cm或5 cm3圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線4垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧5定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧6圓心到弦的距離叫做弦心距【課堂探究】1垂徑定理【例1】 趙州橋是我國古代勞動人民勤勞智慧的結晶它的主橋拱是圓弧形，半徑為27.9米，跨度(弧所對的弦長)為37.4米，你能求出趙州橋的拱高(弧的中點到弦的距離)嗎？分析：根據(jù)實物圖畫出幾何圖形，把實際問題轉化為數(shù)學問題解決解：如圖，表示主拱橋，設所在圓的圓心為O.過點O作OCAB于D，交于點C.根據(jù)垂徑定理，則D是AB的中點，C是的中點，CD為拱高在RtOAD中，ADAB37.418.7(m)，OA27.9 m，OD20.7(m)CDOCOD27.920.77.2(m)趙州橋的拱高為7.2 m.點撥：應用垂徑定理計算涉及到四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h.它們之間的關系有rhd(或rhd)，r2d2()2.2垂徑定理的推論【例2】 學習了本節(jié)課以后，小勇逆向思維得出了一個結論：“弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧”，你認為小勇得出的結論正確嗎？并說明理由分析：根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，而圓心到弦的兩端距離相等，所以圓心在弦的垂直平分線上解：小勇得出的結論正確理由：如圖，CD是AB的垂直平分線，連接OA、OB.因為OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，即弦的垂直平分線過圓心由垂直于弦的直徑的性質，可知弦AB的垂直平分線CD平分弦AB所對的兩條弧點撥：除本題的結論外，由垂徑定理還可引申得到如下的結論：(1)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧；(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等【課后練習】1如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為()A2 cmB. cmC2 cmD2 cm答案：C2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足，則四邊形ADOE為()A矩形 B平行四邊形C正方形 D直角梯形答案：C3(xx浙江嘉興中考)如圖，半徑為10的O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為()A6B8C10 D12答案：A4如圖，DE是O的直徑，弦ABDE，垂足為C，若AB6，CE1，則OC_，CD_.答案：495如圖，已知在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點求證：ACBD.證明：過O作OEAB于E，則AEEB，CEED.AECEBEDE.ACAECE，BDBEDE，ACBD.