第一講　函數(shù)圖象與性質 考點一　函數(shù)及其表示 1．函數(shù)的三要素 定義域、值域和對應關系是確定函數(shù)的三要素，是一個整體，研究函數(shù)問題務必遵循“定義域優(yōu)先”的原則． 2．分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)． [對點訓練] 1．(2018廣東深圳一模)函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1] [解析]　由題意得解得0<x<1，故選C． [答案]　C 2．(2018山西名校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)＝lg(1－x)，則函數(shù)f[f(x)]的定義域為(　　) A．(－9，＋∞) B．(－9,1) C．[－9，＋∞) D．[－9,1) [解析]　f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]， 則?－9<x<1.故選B． [答案]　B 3．設函數(shù)f(x)＝若f(a)<1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) [解析]　若a<0，則f(a)<1?a－7<1?a<8，解得a>－3，故－3<a<0；若a≥0，則f(a)<1?<1，解得a<1，故0≤a<1.綜合可得－3<a<1.故選C． [答案]　C 4．(2018贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝x＋的值域為________． [解析]　由題意得2x－1≥0，解得x≥， 又∵f(x)＝x＋在上為增函數(shù)， ∴當x＝時，f(x)取最小值，f(x)min＝f＝，且f(x)無最大值． ∴f(x)的值域為. [答案]　 [快速審題]　(1)看到求定義域，想到解析式中自變量的限制條件． (2)看到分段函數(shù)，想到在不同的定義區(qū)間上的對應關系不同． (1)函數(shù)定義域問題的3種類型 ①已知函數(shù)的解析式：定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建不等式(組)求解即可． ②抽象函數(shù)：根據(jù)f[g(x)]中g(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同求解． ③實際問題或幾何問題：除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義． (2)函數(shù)值域問題的4種常用方法 公式法、分離常數(shù)法、圖象法、換元法． 考點二　函數(shù)的圖象及其應用 1．作圖 常用描點法和圖象變換法，圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換． 2．識圖 從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系． 3．用圖 在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究．但是，在利用圖象求交點個數(shù)或解的個數(shù)時，作圖要十分準確，否則容易出錯． 角度1：以具體函數(shù)的解析式選擇圖象或知圖象選解析式 【例1】　(2018全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) [解析]　因為f(x)的定義域關于原點對稱且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除A選項；由f(2)＝>1，排除C、D選項．故選B． [答案]　B 角度2：利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(特別是單調性、最值、零點)、方程解的問題及解不等式、比較大小等 【例2】　設函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A． B． C． D． [解析]　 設g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a，由題知存在唯一的整數(shù)x0，使得g(x0)<h(x0)， 因為g′(x)＝ex(2x＋1)， 可知g(x)在上單調遞減， 在上單調遞增，作出g(x)與h(x)的大致圖象如圖所示，故 即所以≤a<1. [答案]　D 　函數(shù)圖象識別與應用的解題要領 (1)已知函數(shù)的解析式，判斷其圖象的關鍵是由函數(shù)解析式明確函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等，以及函數(shù)圖象上的特殊點，根據(jù)這些性質對函數(shù)圖象進行具體分析判斷． (2)①運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質．②圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，因此，函數(shù)性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結合研究． [對點訓練] 1．[角度1](2018貴州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ [解析]　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應排除B、C．若函數(shù)為f(x)＝x－，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D，故選A． [答案]　A 2．[角度2](2018福建漳州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． [解析]　 令g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m，則函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個零點等價于函數(shù)f(x)與y＝m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖： 當x≤0時，f(x)＝x2＋x＝2－≥－，若函數(shù)f(x)與y＝m的圖象有三個不同的交點，則－<m≤0，即實數(shù)m的取值范圍是. [答案]　 考點三　函數(shù)的性質及其應用 1．函數(shù)的單調性 單調性是函數(shù)的一個局部性質，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性．判定函數(shù)的單調性常用定義法、圖象法及導數(shù)法． 2．函數(shù)的奇偶性 (1)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱． (2)確定函數(shù)的奇偶性，務必先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱． (3)對于偶函數(shù)而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． 3．函數(shù)的周期性 對f(x)定義域內任一自變量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a； (2)若f(x＋a)＝，則T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－，則T＝2A．(a>0) 4．函數(shù)的對稱性 (1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝a對稱． (2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象關于點(a,0)對稱． (3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱． 角度1：確認函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性及最值 【例1】　(2017北京卷)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) [解析]　易知函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱． ∵f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 又∵y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝－x在R上是增函數(shù)， ∴f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)．故選A． [答案]　A [快速審題]　看到奇偶性的判斷，想到用－x代x；看到單調性的判斷，想到函數(shù)的構成． 角度2：綜合應用函數(shù)的性質求值(取值范圍)、比較大小等，常與不等式相結合 [解析]　∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上單調遞增，∴f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞減．根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得f(－)＝f()， [答案]　B 　函數(shù)3個性質的應用要領 (1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調性聯(lián)系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上，這是簡化問題的一種途徑．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質：f(|x|)＝f(x)． (2)單調性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性． (3)周期性：利用周期性可以轉化函數(shù)的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解． [對點訓練] 1．[角度1](2018湖北荊州一模)下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內是增函數(shù)的是(　　) A．y＝ex B．y＝tanx C．y＝x3－x D．y＝ln [解析]　函數(shù)y＝ex不是奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y＝tanx是奇函數(shù)，但在整個定義域內不是增函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y＝x3－x是奇函數(shù)，當x∈時，y′＝3x2－1<0，為減函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)y＝ln是奇函數(shù)，在定義域(－2,2)內，函數(shù)t＝＝－1－為增函數(shù)，函數(shù)y＝lnt也為增函數(shù)，故函數(shù)y＝ln在定義域內為增函數(shù)，滿足題意，故選D． [答案]　D 2．[角度2]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25) C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11) [解析]　因為f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)， 所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－4)＝－f(x)， 得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． 因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)， 所以f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)， 所以f(－1)<f(0)<f(1)，即f(－25)<f(80)<f(11)． [答案]　D 1．(2018全國卷Ⅱ)已知f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 [解析]　∵f(x)是定義域為(－∞，＋∞)的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0， f(－x)＝－f(x)，① 又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，② 由①②得f(2＋x)＝－f(x)，③ 用2＋x代替x得f(4＋x)＝－f(2＋x)．④ 由③④得f(x)＝f(x＋4)， ∴f(x)的最小正周期為4. 由于f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2， 故令x＝1，得f(0)＝f(2)＝0， 令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2， 令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0， 故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0， 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝120＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.故選C． [答案]　C 2．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) [解析]　∵f(x)＝－x4＋x2＋2，∴f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)>0，解得x<－或0<x<，此時，f(x)遞增；令f′(x)<0，解得－<x<0或x>，此時，f(x)遞減．由此可得f(x)的大致圖象．故選D． [答案]　D 3．(2017天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a [解析]　奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當x>0時，f(x)>f(0)＝0，當x1>x2>0時，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且g(x)＝xf(x)是偶函數(shù)，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，＋∞)上單調遞增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c，故選C． [答案]　C 4．(2017全國卷Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________． [解析]　當x>時，f(x)＋f＝2x＋2x－>2x>>1； 當0<x≤時，f(x)＋f＝2x＋＋1＝2x＋x＋>2x>1；當x≤0時，f(x)＋f＝x＋1＋＋1＝2x＋，∴f(x)＋f>1?2x＋>1?x>－，即－<x≤0. 綜上，x∈. [答案]　 5．(2018江蘇卷)函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2,2]上，f(x)＝則f[f(15)]的值為________． [解析]　∵f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期為4， ∴f(15)＝f(－1)＝，f＝cos＝， ∴f[f(15)]＝f＝. [答案]　 1.高考對此部分內容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質及分段函數(shù)等方面，多以選擇、填空題形式考查，一般出現(xiàn)在第5～10或第13～15題的位置上，難度一般．主要考查函數(shù)的定義域，分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的判斷． 2．此部分內容有時出現(xiàn)在選擇、填空題壓軸題的位置，多與導數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結合命題，難度較大． 熱點課題4　動點變化中函數(shù)圖象辨析 [感悟體驗] 1．(2018長沙模擬)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M.將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為(　　) [解析]　由題意知，f(x)＝|cosx|sinx，當x∈時，f(x)＝cosxsinx＝sin2x；當x∈時，f(x)＝－cosxsinx＝－sin2x，故選B． [答案]　B 2．(2018南昌二模)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，CD的中點，點M是EF上的動點(不與E，F(xiàn)重合)，F(xiàn)M＝x，過點M、直線AB的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為V(x)，則函數(shù)V(x)的大致圖象是(　　) [解析]　當x∈時，V(x)增長的速度越來越快，即變化率越來越大；當x∈時，V(x)增長的速度越來越慢，即變化率越來越小，故選C． [答案]　C 專題跟蹤訓練(十) 一、選擇題 1．(2018河南濮陽檢測)函數(shù)f(x)＝log2(1－2x)＋的定義域為(　　) A． B． C．(－1,0)∪ D．(－∞，－1)∪ [解析]　要使函數(shù)有意義，需滿足解得x<且x≠－1，故函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪. [答案]　D 2．(2018山東濰坊質檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,1)上單調遞增的是(　　) A．y＝|log3x| B．y＝x3 C．y＝e|x| D．y＝cos|x| [解析]　A中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B中函數(shù)是奇函數(shù)，D中函數(shù)在(0,1)上單調遞減，均不符合要求，只有C正確． [答案]　C 3．(2018湖北襄陽三模)已知函數(shù)f(x)＝則f(2)＝(　　) A． B．－ C．－3 D．3 [解析]　由題意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故選D． [答案]　D 4．(2018太原階段測評)函數(shù)y＝x＋1的圖象關于直線y＝x對稱的圖象大致是(　　) [解析]　因為y＝x＋1的圖象過點(0,2)，且在R上單調遞減，所以該函數(shù)關于直線y＝x對稱的圖象恒過點(2,0)，且在定義域內單調遞減，故選A． [答案]　A 5．(2018石家莊高三檢測)若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸方程是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 [解析]　∵f(2x＋1)是偶函數(shù)，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)?f(x)＝f(2－x)，∴f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1，故選A． [答案]　A 6．(2018山東濟寧二模)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0.設a＝ln，b＝(lnπ)2，c＝ln，則(　　) A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c) C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(c)>f(b)>f(a) [解析]　由題意易知f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又 ∵|a|＝lnπ>1，b＝(lnπ)2>|a|,0<c＝<|a|，∴f(c)>f(|a|)>f(b)．又由題意知f(a)＝f(|a|)，∴f(c)>f(a)>f(b)．故選C． [答案]　C 7．(2018山西四校二次聯(lián)考)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)內單調遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　當a＝0時，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上單調遞增；當a<0時，由f(x)＝|(ax－1)x|＝0得x＝0或x＝<0，結合圖象知f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以充分性成立，反之必要性也成立．綜上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上單調遞增”的充要條件，故選C． [答案]　C 8．(2018安徽淮北一模)函數(shù)f(x)＝＋ln|x|的圖象大致為(　　) [解析]　當x<0時，函數(shù)f(x)＝＋ln(－x)，易知函數(shù)f(x)＝＋ln(－x)在(－∞，0)上遞減，排除C，D；當x>0時，函數(shù)f(x)＝＋lnx，f(2)＝＋ln2≠2，故排除A，選B． [答案]　B 9．(2018山東濟寧一模)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.則f(2017)＋f(2018)的值為(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 [解析]　∵函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，由f(x)的圖象關于x＝1對稱，得f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，∴f(4－x)＝－f(2－x)＝f(－x)，∴f(x)的周期T＝4.∵當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.∴f(2017)＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝2－1＋1－1＝1.故選D． [答案]　D 10．如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cosx，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為(　　) [解析]　 如圖，設∠MON＝α，由弧長公式知x＝α. 在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t， ∴y＝cosx＝2cos2－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，故選B． [答案]　B 11．(2018安徽池州模擬)已知函數(shù)的定義域為R，且滿足下列三個條件： ①對任意的x1，x2∈[4,8]，當x1<x2時，都有>0； ②f(x＋4)＝－f(x)； ③y＝f(x＋4)是偶函數(shù)； 若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，則a，b，c的大小關系正確的是(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<b<a [解析]　∵y＝f(x＋4)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝4對稱． ∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝f(x)， 即函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)． ∴b＝f(11)＝f(3)＝f(5)，c＝f(2017)＝f(1)＝f(7)． ∵對任意的x1，x2∈[4,8]，當x1<x2時，都有>0，∴函數(shù)f(x)在[4,8]上單調遞增，∴b<a<c，故選B． [答案]　B 12．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝(　　) A．0 B．m C．2m D．4m [解析]　因為f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因為＝0，＝1，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(0,1)對稱．函數(shù)y＝＝1＋，故其圖象也關于點(0,1)對稱．所以函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關于點(0,1)對稱，所以i＝0，i＝2＝m，所以(xi＋yi)＝m. [答案]　B 二、填空題 13．(2018石家莊質檢)函數(shù)的定義域為________． [解析]　由題意得解得<x≤，即函數(shù)的定義域為. [答案]　 14．(2018安徽蚌埠二模)函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________. [解析]　解法一：函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，f(x)＝＝x＋＋a＋2. 因函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)， 即－x－＋a＋2＝－＝－x－－(a＋2)， 則a＋2＝－(a＋2)，即a＋2＝0，則a＝－2. 解法二：由題意知f(1)＝－f(－1)，即3(a＋1)＝a－1，得a＝－2， 將a＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝，經檢驗，對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都滿足f(－x)＝－f(x)，故a＝－2. [答案]　－2 15．(2018河北石家莊一模)已知奇函數(shù)f(x)在x>0時單調遞增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，則x的取值范圍為________． [解析]　∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且f(1)＝0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調遞增，且f(－1)＝0，則－1<x<0或x>1時，f(x)>0；x<－1或0<x<1時，f(x)<0.∴不等式f(x－1)>0即－1<x－1<0或x－1>1，解得0<x<1或x>2. [答案]　(0,1)∪(2，＋∞) 16．(2018河南許昌二模)已知函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m等于________． [解析]　f(x)＝＝2＋， 設g(x)＝，則g(－x)＝－g(x)(x∈R)， ∴g(x)為奇函數(shù)，∴g(x)max＋g(x)min＝0. ∵M＝f(x)max＝2＋g(x)max， m＝f(x)min＝2＋g(x)min， ∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4. [答案]　4