4.4課題學習 設計制作長方體形狀的包裝紙盒同步練習一、單選題1.下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 ：A、折疊后不可以組成正方體； B、折疊后不可以組成正方體；C、折疊后可以組成正方體；D、折疊后不可以組成正方體；故選C【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解2.如圖是一個正方體的表面展開圖，這個正方體可能是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ：由題意，得四個小正方形組合成一個正方體的面，是陰影， 是空白，故選：B【分析】根據(jù)展開圖折疊成幾何體，四個小正方形組合成一個正方體的面，可得答案3.小李同學的座右銘是“態(tài)度決定一切“，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“切”相對的字是（ ）A.態(tài)B.度C.決D.定【答案】C 【解析】 ：結合展開圖可知，與“切”相對的字是“決”故選：C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答4.一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A.棱柱B.棱錐C.圓錐D.圓柱【答案】B 【解析】 ：圓錐的側面展開圖是扇形，底面是圓， 故選：B【分析】根據(jù)圓錐的展開圖，可得答案5.小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是( ) A.B.C.D.【答案】A 【解析】 此題需有一定空間想象能力,可以實際動手操作一下,以自己能辯認的簡單圖案代表各圖案.，故答案是A選項【分析】考查學生的想象能力6.如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A可以拼成一個長方體；BCD不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖【分析】考查了幾何體的展開圖，牢記長方體展開圖的各種情形是解題關鍵7.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合故選：B【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題二、填空題8.如圖，平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個代數(shù)式值相等，則x+y=_【答案】5 【解析】 ：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“5”與“y+2”是相對面，“5x2”與“8”是相對面，“3z”與“3”是相對面，相對面上的兩個代數(shù)式值相等，5x2=8，y+2=5，解得x=2，y=3，x+y=2+3=5故答案為：5【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，由相對面上的兩個代數(shù)式值相等，得到5x2=8，y+2=5，求出x+y的值.9.如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是_cm3 【答案】12 【解析】：如圖 ，四邊形ABCD是正方形，AB=AE=4cm，立方體的高為：（64）2=1（cm），EF=41=3（cm），原長方體的體積是：341=12（cm3）故答案為：12【分析】利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標注的長度得出AB=AE=4cm，進而得出長方體的長、寬、高進而得出答案10.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折成紙盒時，與數(shù)11重合的數(shù)是_【答案】1和7 【解析】 ：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點11所在的正方形分別和點7、點1所在的兩個正方形相交，故點1與點7、點1重合故答案為1和7【分析】由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點11所在的正方形分別和點7、點1所在的兩個正方形相交，得到點11與點7、點1重合.11.已知一個圓柱的側面展開圖是如圖所示的矩形，長為6，寬為4，那么這個圓柱底面圓的半徑為 _【答案】2或3 【解析】 ：底面周長為4時，圓柱底面圓的半徑為42=2；底面周長為6時，圓柱底面圓的半徑為62=3故答案為：2或3【分析】底面周長為4時，圓柱底面圓的半徑為42；底面周長為6時，圓柱底面圓的半徑為62.12.如圖是以長為120cm，寬為80cm的長方形硬紙，在它的四個角處各剪去一個邊長為20cm的正方形后，將其折疊成如圖所示的無蓋的長方體，則這個長方體的體積為 _【答案】64000立方厘米 【解析】 ：（120202）（80202）20=804020=64000（立方厘米）答：這個長方體的體積是64000立方厘米故答案為：64000立方厘米【分析】根據(jù)長方體的體積是長寬高，求出這個長方體的體積.三、解答題13.如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構成一個正方體的表面展開圖（在圖1和圖2中任選一個進行解答，只填出一種答案即可） 【答案】解：只寫出一種答案即可 圖1： 圖2： 【解析】【分析】和一個正方體的平面展開圖相比較，可得出一個正方體11種平面展開圖14.如圖，一個圓柱體的側面展開圖為長方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，則該圓柱體的體積是多少？（取3.14，結果精確到十分位）【答案】解：要求體積就要先求底面積半徑，若6.28為圓柱的高，根據(jù)底面周長公式可得18.8423，再根據(jù)圓柱的體積公式可得96.28177.5cm3 若18.84為圓柱的高，根據(jù)底面周長公式可得6.2821，根據(jù)圓柱的體積公式可得118.8459.2cm3 【解析】【分析】AB是底面周長時，求出底面半徑，得到底面積，再由底面積高BC，得到圓柱體的體積；BC是底面周長時，求出底面半徑，得到底面積，再由底面積高，得到圓柱體的體積.15.正方體是由六個平面圖形圍成的立體圖形，設想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以把正方體剪成一個平面圖形，但同一個正方體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是不一樣的；如圖所示，請至少再畫出三種不同的平面展開圖【答案】解：根據(jù)題意畫圖如下：【解析】【分析】根據(jù)題意沿著正方體的一些棱將它剪開，可以得到11種不同的平面展開圖16.小明在學習了展開與折疊這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的和根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了_條棱 （2）現(xiàn)在小明想將剪斷的重新粘貼到上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到中的什么位置？請你幫助小明在上補全 （3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積 【答案】（1）8（2）解：如圖，四種情況 （3）解：長方體紙盒的底面是一個正方形，設最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，長方體紙盒所有棱長的和是880cm，4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，這個長方體紙盒的體積為：20100100=200000立方厘米 【解析】 （1）解：小明共剪了8條棱，故答案為：8【分析】由平面圖形得到小明共剪了8條棱；可以有四種情況補全；根據(jù)題意得到長方體紙盒的底面是一個正方形，由長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求出最短的棱長，求出這個長方體紙盒的體積.