2019高考數學大二輪復習 專題三 三角函數 專題能力訓練10 三角變換與解三角形 理.doc
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專題能力訓練10 三角變換與解三角形 一、能力突破訓練 1.(2018全國Ⅲ,理4)若sin α=,則cos 2α=( ) A. B. C.- D.- 2.已知cos(π-2α)sinα-π4=-22,則sin α+cos α等于( ) A.-72 B.72 C. D.- 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=3ac,則角B的值為( ) A.π6 B.π3 C.π6或5π6 D.π3或2π3 4.在△ABC中,∠ABC=π4,AB=2,BC=3,則sin∠BAC等于( ) A.1010 B.105 C.31010 D.55 5.已知在△ABC中,內角A,B,C對邊分別為a,b,c,C=120,a=2b,則tan A= . 6.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=513,a=1,則b= . 7.(2018全國Ⅱ,理15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,則sin(α+β)= . 8.在△ABC中,a2+c2=b2+2ac. (1)求B的大小; (2)求2cos A+cos C的最大值. 9.在△ABC中,∠A=60,c=37a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 10.設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角. (1)證明:B-A=π2; (2)求sin A+sin C的取值范圍. 11.設f(x)=sin xcos x-cos2x+π4. (1)求f(x)的單調區(qū)間; (2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若fA2=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 二、思維提升訓練 12.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,cosπ4-β2=33,則cosα+β2等于( ) A.33 B.-33 C.539 D.-69 13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.當3sin A-cosB+π4取最大值時,角A的大小為( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.2π3 14.在△ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點D,若C=π3,BC=8,BD=7,則△ABC的面積為 . 15.已知sinπ4+αsinπ4-α=16,α∈π2,π,則sin 4α的值為 . 16.在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是 . 17.在△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,π3
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