第一節(jié)一次方程(組)與分式方程考點(diǎn)1一次方程(組)的解法1.xx內(nèi)蒙古包頭若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為()A.-1B.-72 C.-5 D.122.xx北京方程組x-y=3,3x-8y=14 的解為()A.x=-1,y=2B.x=1,y=-2C.x=-2,y=1D.x=2,y=-13.xx四川樂(lè)山方程組x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4C.x=2,y=3D.x=3,y=24.xx內(nèi)蒙古包頭若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為.5.xx山東濱州若關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,則關(guān)于a,b的二元一次方程組3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是.考點(diǎn)2一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用6.xx黑龍江龍東地區(qū)為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校決定用1 200元購(gòu)買籃球和排球,其中籃球每個(gè)120元,排球每個(gè)90元,在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下,購(gòu)買方案有()A.4種B.3種C.2種D.1種7.xx河北有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”,其中,同一種物體的質(zhì)量都相等,現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體,只有一組左右質(zhì)量不相等,則該組是()ABCD8.(6分)xx廣東學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,求男生、女生志愿者各有多少人.9.(9分)xx湖南長(zhǎng)沙隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.(1)打折前,每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元?(2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,則打折后購(gòu)買這批粽子比打折前節(jié)省了多少錢?考點(diǎn)3分式方程的解法和實(shí)際應(yīng)用10.xx湖南株洲關(guān)于x的分式方程2x+3x-a=0解為x=4,則常數(shù)a的值為()A.a=1B.a=2C.a=4D.a=1011.xx黑龍江龍東地區(qū)已知關(guān)于x的分式方程m-2x+1=1的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m3B.m3且m2C.m<3D.m<3且m212.(8分)xx江蘇揚(yáng)州京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長(zhǎng)1 462 km,是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍,且客車比貨車少用6 h,那么貨車的速度是多少?(結(jié)果精確到0.1 km/h)13.(9分)xx廣東某公司購(gòu)買了一批A,B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3 120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4 200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等.(1)該公司購(gòu)買的A,B型芯片的單價(jià)各是多少元?(2)若兩種芯片共購(gòu)買了200條,且購(gòu)買的總費(fèi)用為6 280元,則購(gòu)買了多少條A型芯片?1.xx鄭州一模一件風(fēng)衣,按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售,每件賣180元,這件風(fēng)衣的成本價(jià)是()A.150元B.80元C.100元D.120元2.xx南陽(yáng)宛城區(qū)模擬已知x=2,y=1是二元一次方程組ax+by=7,ax-by=1的解,則a-b的值為()A.3B.2C.1D.-13.xx商丘地區(qū)模擬解分式方程2x+1+3x-1=6x2-1,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是()A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個(gè)整式方程,得x=1D.原方程的解為x=14.xx江蘇無(wú)錫濱湖區(qū)一模某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,八年級(jí)(1)班和(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng).關(guān)于比賽結(jié)果,甲同學(xué)說(shuō):(1)班與(5)班得分比為65;乙同學(xué)說(shuō):(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得x分,(5)班得y分,根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為()A.6x=5y,x=2y-40B.6x=5y,x=2y+40C.5x=6y,x=2y+40D.5x=6y,x=2y-405.xx安陽(yáng)二模九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20 min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h,則下列方程正確的是()A.10x-102x=20B.102x-10x=20C.10x-102x=13D.102x-10x=136.(6分)xx周口二模某服裝店用6 000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3 800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示:A型B型進(jìn)價(jià)/(元/件)60100標(biāo)價(jià)/(元/件)100160求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù).7.(10分)xx平頂山二模某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱,一月份的銷售額為9萬(wàn)元,二月份的銷售額只有8萬(wàn)元.(1)二月份每臺(tái)冰箱的售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知每臺(tái)洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為4 000元,每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)為3 500元.若預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)冰箱y臺(tái)(y12),則有幾種進(jìn)貨方案?(3)為了促銷,該經(jīng)銷商三月份決定冰箱的售價(jià)不變,但每售出一臺(tái)冰箱返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4 400元銷售.在這種情況下,若按(2)中各個(gè)方案進(jìn)貨且全部售空后獲得的利潤(rùn)相同,則a應(yīng)取何值?第二節(jié)一元二次方程考點(diǎn)1一元二次方程及其解法 1.xx貴州銅仁關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-32.xx浙江舟山歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法:如圖,畫RtABC,使ACB=90,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2.則該方程的一個(gè)正根是()A.AC的長(zhǎng)B.AD的長(zhǎng)C.BC的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)3.xx湖南益陽(yáng)規(guī)定:ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15,若2x=3,則x=.4.xx江蘇揚(yáng)州若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+2 015的值為.考點(diǎn)2一元二次方程根的判別式 5.xx安徽中考改編關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0(a-1)的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定6.xx福建A已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是()A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根7.(9分)xx北京關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用8.xx四川眉山我市某樓盤準(zhǔn)備以6 000元/m2的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后,決定以4 860元/m2的均價(jià)開盤銷售,則平均每次下調(diào)的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%9.xx四川綿陽(yáng)在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?如果一共碰杯55次,那么參加酒會(huì)的人數(shù)為()A.9人B.10人C.11人D.12人10.(9分)xx貴州遵義在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過(guò)32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系. 銷售量y/千克34.83229.628售價(jià)x/(元/千克)22.62425.226(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?11.(10分)xx湖北宜昌某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算,第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過(guò)三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善.(1)求n的值;(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.1.xx鄭州外國(guó)語(yǔ)三模若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>-1B.k<-1C.k-1且k0 D.k>-1且k02.xx四川德陽(yáng)旌陽(yáng)區(qū)模擬用配方法解方程x2-23x-1=0時(shí),應(yīng)將其變形為()A.(x-13)2=89B.(x+13)2=109C.(x-23)2=0D.(x-13)2=1093.xx平頂山二模關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a的值為()A.1或-1B.1C.-1 D.04.xx南陽(yáng)地區(qū)模擬關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD5.xx河南省實(shí)驗(yàn)?zāi)M若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為()A.5B.7C.8D.106.xx鄭州二模如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m,寬為24 m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,兩塊綠地的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,設(shè)人行通道的寬度為x m,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.(30-3x)(24-2x)=480B.(30-3x)(24-x)=480C.(30-2x)(24-2x)=480D.(30-x)(24-2x)=4807.xx合肥38中三模我國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民xx年年人均收入為200美元,預(yù)計(jì)xx年年人均收入將達(dá)到1 000美元,設(shè)xx年到xx年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為()A.200(1+2x)=1 000B.200(1+x)2=1 000C.200(1+x2)=1 000D.200+2x=1 0008.xx天津南開區(qū)三模改編若n(n0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,則m+n的值為.9.xx三門峽二模改編已知x=2是關(guān)于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則ABC的周長(zhǎng)為.10.(9分)xx重慶沙坪壩區(qū)模擬為推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè),加快發(fā)展新能源汽車,國(guó)家對(duì)新能源汽車實(shí)行補(bǔ)貼政策.一家4S店從事某品牌純電動(dòng)汽車和插電式混動(dòng)汽車兩種新能源汽車(以下簡(jiǎn)稱電動(dòng)車和混動(dòng)車)的銷售,電動(dòng)車每輛進(jìn)價(jià)16萬(wàn)元,去年國(guó)家對(duì)該車每輛補(bǔ)貼4.5萬(wàn)元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)14萬(wàn)元;混動(dòng)車每輛進(jìn)價(jià)18萬(wàn)元,去年國(guó)家對(duì)該車每輛補(bǔ)貼2.8萬(wàn)元,補(bǔ)貼后每輛售價(jià)18萬(wàn)元.該4S店去年12月共銷售這兩種汽車120輛,獲得利潤(rùn)324萬(wàn)元.(1)求該4S店去年12月銷售了多少輛混動(dòng)車;(2)今年國(guó)家對(duì)該品牌新能源汽車的補(bǔ)貼有所下降,電動(dòng)車每輛比去年少補(bǔ)貼0.5萬(wàn)元,混動(dòng)車每輛比去年少補(bǔ)貼0.8萬(wàn)元,該4S店為減少損失,今年1月把電動(dòng)車的售價(jià)提高了m%,結(jié)果銷量在去年12月的基礎(chǔ)上減少了52m%,對(duì)混動(dòng)車的售價(jià)沒(méi)有作調(diào)整,而銷量在去年12月的基礎(chǔ)上增加了2.4m輛,結(jié)果該4S店今年1月的利潤(rùn)比去年12月少了14萬(wàn)元,求m的值.第三節(jié)一次不等式與一次不等式組考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1.xx江蘇宿遷若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a-1<b-1B.2a<2bC.-a3>-b3D.a2<b22.xx江蘇常州若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是()A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0考點(diǎn)2一元一次不等式(組)的解法3.xx廣東不等式3x-1x+3的解集是()A.x4B.x4C.x2D.x24.xx海南下列四個(gè)不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A.x2,x>-3B.x2,x<-3C.x2,x<-3D.x2,x>-35.xx山東濱州把不等式組x+13,-2x-6>-4中每個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái),正確的為()6.xx湖南婁底不等式組2-xx-2,3x-1>-4的最小整數(shù)解是()A.-1B.0C.1D.27.xx湖北荊門已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.4m<7B.4<m<7C.4m7D.4<m78.xx廣西貴港若關(guān)于x的不等式組x<3a+2,x>a-4無(wú)解,則a的取值范圍是()A.a-3B.a<-3C.a>3D.a39.xx山東煙臺(tái)運(yùn)行程序如圖所示,從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作,若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止,則x的取值范圍是.10.(6分)xx江蘇鹽城解不等式:3x-12(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).11.(6分)xx湖北荊州求不等式組2x-1x-2,x+12>2(x-14)的整數(shù)解.12.(8分)xx山東東營(yíng)解不等式組x+3>0,2(x-1)+33x,并判斷-1,2這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解.13.(8分)xx江蘇南京如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B分別表示數(shù)1,-2x+3.(1)求x的取值范圍.(2)數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)應(yīng)落在()A.點(diǎn)A的左邊 B.線段AB上C.點(diǎn)B的右邊考點(diǎn)3一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用14.xx山西xx年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20 cm,長(zhǎng)與高的比為811,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cm.15.(9分)xx四川資陽(yáng)為了美化市容市貌,政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園,規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分.(1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%,求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝.(2)經(jīng)預(yù)算,綠化區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝35 000元,休閑區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝25 000元,政府計(jì)劃投入資金不超過(guò)550萬(wàn)元,那么綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到多少畝?16.(9分)xx四川瀘州某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本價(jià)格是乙種圖書每本價(jià)格的2.5倍,用800元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少24本.(1)甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元?(2)如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲種圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1 060元,那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙種圖書?17.(9分)xx江蘇南通小明購(gòu)買A,B兩種商品,每次購(gòu)買同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表:次數(shù)購(gòu)買數(shù)量/件購(gòu)買總費(fèi)用/元AB第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)求A,B兩種商品的單價(jià);(2)若第三次購(gòu)買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.1.xx南陽(yáng)宛城區(qū)模擬若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示,則下列不等式成立的是()A.ab>cbB.ac>bcC.a+c>b+cD.a+b>c+b2.xx江蘇鎮(zhèn)江模擬改編如果點(diǎn)P(3x+9,12x-2)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()3.xx河南中原名校一模已知不等式組2x-a<1,x-2b>3的解集為-1<x<1,則(a+1)(b-1)的值為()A.6B.-6C.3D.-34.xx河南天宏大聯(lián)考二模不等式組3-(3x-2)1,2+x<3x+8的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.65.xx南陽(yáng)地區(qū)模擬若不等式組x>m,x-2>0的解集是x>2,則m的取值范圍是()A.m<2B.m>2C.m2D.m26.xx江西上饒廣豐區(qū)模擬寫出一個(gè)解集為x>1的一元一次不等式組:.7.xx濮陽(yáng)模擬已知關(guān)于x的不等式(1-a)x>3的解集為x<31-a,則a的取值范圍是.8.xx黑龍江七臺(tái)河三模若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2m>0,x+2<m無(wú)解,則m的取值范圍為.9.xx浙江衢州一模小菲受烏鴉喝水的啟發(fā),利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作,根據(jù)圖中給出的信息,量筒中至少放入個(gè)小球時(shí)有水溢出.10.(10分)xx漯河地區(qū)模擬夏季即將來(lái)臨,某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周2臺(tái)3臺(tái)1 130元第二周5臺(tái)6臺(tái)2 510元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)(1)分別求出A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià).(2)若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)5 400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái).(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1 400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.11.(10分)xx許昌二模某校為表彰在“書香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購(gòu)買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買5本筆記本、2支鋼筆共需要100元;購(gòu)買4本筆記本、7支鋼筆共需要161元.(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各是多少元?(2)恰逢“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng),具體方法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上,超出部分8折優(yōu)惠.若買x本筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元.求y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品,并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件,請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.參考答案第一節(jié)一次方程(組)與分式方程真題分點(diǎn)練1.C2(a+3)的值與4互為相反數(shù),2(a+3)+4=0,解得a=-5.故選C.2.Dx-y=3,3x-8y=14,3-,得5y=-5,解得y=-1,代入,得x=2,故該方程組的解為x=2,y=-1.3.D由題可得x=32y,x+12y=4,消去x,可得32y+12y=4,解得y=2,把y=2代入x=32y,可得x=3,故方程組的解為x=3,y=2.故選D.4.-2由題意知a-3b=2,3a-b=6,+,得4a-4b=8,則a-b=2,b-a=-2.5.a=32,b=-12方法一:將x=1,y=2代入方程組3x-my=5,2x+ny=6,可得m=-1,n=2,關(guān)于a,b的二元一次方程組3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6可整理為4a+2b=5,4a=6,解得a=32,b=-12.方法二:由題可知a+b=1,a-b=2,解得a=32,b=-12.6.B設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè),排球y個(gè),根據(jù)題意可得120x+90y=1 200,則y=40-4x3,x,y均為正整數(shù),x=1,y=12;x=4,y=8;x=7,y=4,故購(gòu)買資金恰好用盡的情況下,購(gòu)買方案有3種,故選B.7.A設(shè)“”“”“”的質(zhì)量分別為x,y,z.假設(shè)選項(xiàng)A中兩盤物體的質(zhì)量相等,則2x=3y,x=32y;假設(shè)選項(xiàng)B中兩盤物體的質(zhì)量相等,則x+2z=2y+2z,x=2y;假設(shè)選項(xiàng)C中兩盤物體的質(zhì)量相等,則x+z=2y+z,x=2y;假設(shè)選項(xiàng)D中兩盤物體的質(zhì)量相等,則2x=4y,x=2y.綜上可知,只有選項(xiàng)A中的情況與其他不同,故選A.8.設(shè)男生志愿者有x人,女生志愿者有y 人,由題意可得30x+20y=680,50x+40y=1240,解得x=12,y=16.(5分)答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.(6分)9.(1)設(shè)打折前,每盒甲品牌粽子x元,每盒乙品牌粽子y元,由題意得6x+3y=660,500.8x+400.75y=5200,(3分)解得x=70,y=80.(5分)答:打折前,每盒甲品牌粽子70元,每盒乙品牌粽子80元.(6分)(2)8070(1-80%)+10080(1-75%)=3 120(元).(8分)答:打折后購(gòu)買這批粽子比打折前節(jié)省了3 120元.(9分)10.D把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10,經(jīng)檢驗(yàn),a=10是方程24+34-a=0的解.故選D.11.D解m-2x+1=1,得x=m-3.關(guān)于x的分式方程m-2x+1=1的解是負(fù)數(shù),m-3<0,解得m<3.當(dāng)x=m-3=-1時(shí),方程無(wú)解,m2,故m的取值范圍是m<3且m2.故選D.12.設(shè)貨車的速度為x km/h,則客車的速度為2x km/h.由題意,得1462x-14622x=6,解得x=7316,經(jīng)檢驗(yàn),x=7316是該分式方程的解,且符合題意.7316121.8.答:貨車的速度約為121.8 km/h.(8分)13.(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)是x元,則A型芯片的單價(jià)是(x-9)元,由題意,得3120x-9=4200x,解得x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解,且符合題意,35-9=26(元).答:A型芯片的單價(jià)為26元,B型芯片的單價(jià)為35元.(6分)(2)設(shè)購(gòu)買了a條A型芯片,則購(gòu)買了(200-a)條B型芯片,由題意,得26a+35(200-a)=6 280,解得a=80.答:購(gòu)買了80條A型芯片.(9分)模擬提升練1.A設(shè)這件風(fēng)衣的成本價(jià)為x元,則x(1+50%)80%=180,解得x=150.故選A.2.D把x=2,y=1代入方程組ax+by=7,ax-by=1,得2a+b=7,2a-b=1,+,得4a=8,解得a=2,把a(bǔ)=2代入,得4+b=7,解得b=3,a-b=2-3=-1,故選D.3.D該分式方程的最簡(jiǎn)公分母為(x-1)(x+1),方程兩邊乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6,解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+1)=0,故該分式方程無(wú)解.故選D.4.D根據(jù)“(1)班與(5)班得分比為65”可列方程5x=6y;根據(jù)“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”可列方程x=2y-40.故選D.5.C由題意得,汽車到達(dá)博物館需102x h,騎車學(xué)生到達(dá)博物館需10x h,由“騎車學(xué)生提前20 min出發(fā),且他們同時(shí)到達(dá)”,可得10x-102x=2060=13.6.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型服裝x件,B型服裝y件.根據(jù)題意,得60x+100y=6000,(100-60)x+(160-100)y=3800,解得x=50,y=30.答:購(gòu)進(jìn)A型服裝50件,B型服裝30件.(6分)7.(1)設(shè)二月份每臺(tái)冰箱的售價(jià)為x元,則一月份每臺(tái)冰箱的售價(jià)為(x+500)元,根據(jù)題意,得90000x+500=80000x, (3分)解得x=4 000,經(jīng)檢驗(yàn),x=4 000是原方程的解.答:二月份每臺(tái)冰箱的售價(jià)為4 000元. (4分)(2)由題意得,購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)(20-y)臺(tái),則3 500y+4 000(20-y)76 000,解得y8,(6分)y12,且y為整數(shù),y可取8,9,10,11,12,故有5種進(jìn)貨方案.(7分)(3)設(shè)售完這兩種家電后獲得的利潤(rùn)為w元,則w=(4 000-3 500-a)y +(4 400-4 000)(20-y)=(100-a)y+8 000,(9分)故當(dāng)100-a=0,即a=100時(shí),按(2)中各個(gè)方案進(jìn)貨且全部售空后獲得的利潤(rùn)相同,均為8 000元. (10分)第二節(jié)一元二次方程真題分點(diǎn)練1.Cx2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3.故選C.2.B由題意可知AD=AB-a2,因?yàn)锳CB=90,所以(a2)2+b2=AB2,整理可得,AD2+aAD=b2,因?yàn)锳D>0,所以AD的長(zhǎng)是方程x2+ax=b2的一個(gè)正根.故選B.3.1或-3依題意得2x=(2+x)x=3,整理,得 x2+2x=3,(x+1)2=4,x+1=2,x=1或x=-3.4.2 018由題意可知2m2-3m-1=0,2m2-3m=1,故原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018.5.A將該方程化為一般形式,為x2+(1+a)x=0.=(1+a)2>0,該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.6.D關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,(2b)2-4(a+1)2=0,即b2-(a+1)2=0,1+b+a=0或1-b+a=0,從而1或-1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,也就是說(shuō)1和-1至少有一個(gè)是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.當(dāng)1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根時(shí),1+b+a=0,1-b+a=0,解得a=-1,b=0,這與(a+1)x2+2bx+(a+1)=0是一元二次方程矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,即選項(xiàng)A和C中的判斷均錯(cuò)誤,選項(xiàng)D中的判斷正確.當(dāng)a=0時(shí),0是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,故選項(xiàng)B中的判斷錯(cuò)誤.7.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),原方程可變形為ax2+(a+2)x+1=0,=(a+2)2-4a=a2+4>0,故當(dāng)b=a+2時(shí),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(4分)(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則=b2-4a=0.當(dāng)a=1,b=2時(shí),滿足b2-4a=0,(7分)此時(shí)方程為x2+2x+1=0,方程的根為x1=x2=-1.(9分)(第(2)問(wèn)中a,b的值及方程的根均不唯一,符合題意,解答正確即可得分)8.C設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意,得6 000(1-x)2=4 860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故平均每次下調(diào)的百分率為10%.故選C.9.C設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,根據(jù)題意,得x(x-1)=552,解得x=11或x=-10(不合題意,舍去).故選C.10.(1)設(shè)該4S店去年12月銷售了x輛混動(dòng)車,則銷售了(120-x)輛電動(dòng)車.由題意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324,解得x=80.答:該4S店去年12月銷售了80輛混動(dòng)車. (4分)(2)由題意,得14(1+m%)+4-1640(1-52m%)+(18+2-18)(80+2.4m)=324-14,解得m1=10,m2=50,當(dāng)m=50時(shí),1-52m%=-14<0,不符合題意,舍去.故m=10.答:m的值為10.(9分)模擬提升練1.D由題意得k0,=22-4k(-1)>0,解得k>-1且k0.故選D.2.Dx2-23x-1=0,x2-23x=1,x2-23x+19=1+19,(x-13)2=109.故選D.3.C由題意得a2-1=0,解得a=1.由原方程是一元二次方程,可知a-10,即a1,故a=-1.4.C關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,=(-2)2-4(k+2)0,解得k-1.故選C.5.Ax2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,x1=3,x2=4,故矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為32+42=5,故選A.6.A將左邊的矩形綠地向右平移,與右邊的矩形綠地合并,形成一個(gè)大的矩形綠地,易知大矩形綠地的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為(30-3x)cm,(24-2x)cm,故可列方程為(30-3x)(24-2x)=480.故選A.7.B由題意可得,200(1+x)2=1 000,故選B.8.-2n(n0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根,n2+mn+2n=0,n0,n+m+2=0,m+n=-2.9.10把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0,得4-2(m+4)+4m=0,解得m=2,即方程可化為x2-6x+8=0,解得x1=4,x2=2,因?yàn)?+2=4,所以ABC的三邊長(zhǎng)為4,4,2,所以ABC的周長(zhǎng)為4+4+2=10.10.(1)設(shè)該4S店去年12月銷售了x輛混動(dòng)車,則銷售了(120-x)輛電動(dòng)車.由題意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324,解得x=80.答:該4S店去年12月銷售了80輛混動(dòng)車. (4分)(2)由題意,得14(1+m%)+4-1640(1-52m%)+(18+2-18)(80+2.4m)=324-14,解得m1=10,m2=50,當(dāng)m=50時(shí),1-52m%=-14<0,不符合題意,舍去.故m=10.答:m的值為10.(9分)第三節(jié)一次不等式與一次不等式組真題分點(diǎn)練1.D在不等式a<b的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍成立,即a-1<b-1,故A項(xiàng)中的結(jié)論一定成立;在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故B項(xiàng)中的結(jié)論一定成立;在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以-13,不等號(hào)的方向改變,即-a3>-b3,故C項(xiàng)中的結(jié)論一定成立;當(dāng)a=-5,b=1時(shí),不等式a2<b2不成立,故D項(xiàng)中的結(jié)論不一定成立.故選D.2.A兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得x+y>0,故選A.3.D移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x4;系數(shù)化為1,得x2.4.D由題圖可知,解集為-3<x2.故選D.5.B解不等式x+13,得x2,解不等式-2x-6>-4,得x<-1,將兩不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示,故選B.6.B解不等式2-xx-2,得x2,解不等式3x-1>-4,得x>-1,則不等式組的解集為-1<x2,所以不等式組的最小整數(shù)解為0,故選B.7.A解該不等式,得x>m-13.該不等式的最小整數(shù)解為2,1m-13<2,解得4m<7.8.A不等式組x<3a+2,x>a-4無(wú)解,a-43a+2,解得a-3,故選A.9.x<8根據(jù)題中程序圖可得3x-6<18,解得x<8.10.3x-12(x-1),3x-12x-2,解得x-1.(4分)在數(shù)軸上表示如圖所示:(6分)11.解不等式2x-1x-2,得x-1, (2分)解不等式x+12>2(x-14),得x<1, (4分)故原不等式組的解集為-1x<1,其中整數(shù)解為-1,0. (6分)12.x+3>0,2(x-1)+33x,解不等式,得x>-3,(2分)解不等式,得x1,(4分)故不等式組的解集為-3<x1,(6分)則-1是該不等式組的解,2不是該不等式組的解.(8分)13.(1)根據(jù)題意,得-2x+3>1,解得x<1.(4分)(2)B(8分)14.55由題意可知,行李箱的長(zhǎng)、高之和不超過(guò)95 cm.因行李箱的長(zhǎng)與高的比為811,故高的最大值為95(8+11)11=55(cm).15.(1)設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為x畝.根據(jù)題意,得x+20%x=162,解得x=135,162-135=27.答:改建后的綠化區(qū)面積為135畝,休閑區(qū)面積為27畝.(4分)(2)設(shè)綠化區(qū)的面積為m畝.根據(jù)題意,得35 000m+25 000(162-m)5 500 000,解得m145.答:綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到145畝.(9分)16.(1)設(shè)乙種圖書每本價(jià)格為x元,則甲種圖書每本價(jià)格是2.5x元,根據(jù)題意,得800x-8002.5x=24,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的根,則2.5x=50.答:甲種圖書每本價(jià)格為50元,乙種圖書每本價(jià)格是20元.(4分)(2)設(shè)購(gòu)買甲種圖書x本,則購(gòu)買乙種圖書(2x+8)本,根據(jù)題意,得50x+20(2x+8)1 060,解得x10,故2x+828.答:該圖書館最多可以購(gòu)買28本乙種圖書.(9分)17.(1)設(shè)A種商品的單價(jià)為x元,B種商品的單價(jià)為y元,根據(jù)題意可得2x+y=55,x+3y=65,解得x=20,y=15.答:A種商品的單價(jià)為20元,B種商品的單價(jià)為15元.(4分)(2)最省錢的購(gòu)買方案:購(gòu)買A種商品4件,B種商品8件.(5分)理由:設(shè)第三次購(gòu)買A種商品a件,則購(gòu)買B種商品(12-a)件,根據(jù)題意可得a2(12-a),解得a8,故8a12.設(shè)總費(fèi)用為w元,則w=20a+15(12-a)=5a+180,當(dāng)a=8時(shí),w最小.故當(dāng)購(gòu)買A種商品8件,B種商品4件時(shí),總費(fèi)用最少.(9分)模擬提升練1.Aa<c,b<0,ab>bc,故A中不等式成立;a<b,c>0,ac<bc,故B中不等式不成立;a<b,a+c<b+c,故C中不等式不成立;a<c,a+b<c+b,故D中不等式不成立.故選A.2.C由點(diǎn)P(3x+9,12x-2)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),得3x+9>0,12x-2<0,解得-3<x<4,故選C.3.B解不等式組2x-a<1,x-2b>3,得x<a+12,x>2b+3,即2b+3<x<a+12.該不等式組的解集為-1<x<1,2b+3=-1,a+12=1,解得a=1,b=-2,(a+1)(b-1)=2(-3)=-6.故選B.4.B解不等式3-(3x-2)1,得x43,解不等式2+x<3x+8,得x>-3,故不等式組的解集為-3<x43,則整數(shù)解為-2,-1,0,1,共4個(gè).故選B.5.Cx>m,x-2>0,解不等式,得x>2,因?yàn)椴坏仁浇Mx>m,x-2>0的解集是x>2,所以m2,故選C.6.2x-2>0,x+1>0(答案不唯一)7.a>1因?yàn)橛?1-a)x>3得到x<31-a,不等號(hào)的方向改變了,所以1-a<0,所以a>1.8.m-2x-2m>0,x+2<m,解不等式,得x>2m,解不等式,得x<m-2,關(guān)于x的一元一次不等式組x-2m>0,x+2<m無(wú)解,2mm-2,解得m-2.9.10由題意可得每添加一個(gè)球,水面上升2 cm,設(shè)放入x個(gè)小球時(shí)有水溢出,則2x+30>49,解得x>9.5,即至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出.10.(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)題意,得2x+3y=1130,5x+6y=2510,解得x=250,y=210.答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元.(4分)(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)題意,得200a+170(30-a)5 400,解得a10.答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).(7分)(3)不能實(shí)現(xiàn).理由:根據(jù)題意,得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20,由(2)可知,a10,故在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1 400元的目標(biāo).(10分)11.(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為a元,鋼筆的單價(jià)為b元.根據(jù)題意,得5a+2b=100,4a+7b=161,解得a=14,b=15.答:筆記本的單價(jià)為14元,鋼筆的單價(jià)為15元. (3分)(2)根據(jù)題意,得y1=0.914x=12.6x.(5分)當(dāng)0<x10時(shí),y2=15x,當(dāng)x>10時(shí),y2=1510+(x-10)150.8=150+12x-120=12x+30,y2=15x(0<x10),12x+30(x>10).(7分)(3)當(dāng)y1=y2時(shí),12.6x=12x+30,解得x=50;當(dāng)y1<y2時(shí),12.6x<12x+30,解得x<50;當(dāng)y1>y2時(shí),12.6x>12x+30,解得x>50.故當(dāng)所買獎(jiǎng)品超過(guò)10件但小于50件時(shí),買筆記本更省錢;當(dāng)所買獎(jiǎng)品等于50件時(shí),買筆記本與鋼筆的花費(fèi)一樣;當(dāng)所買獎(jiǎng)品大于50件時(shí),買鋼筆更省錢.(10分)