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第一節(jié)　角、相交線與平行線 考點1　角 1.[xx甘肅白銀]若一個角為65,則它的補角的度數(shù)為(　　) A.25　　　B.35　　　C.115　　　D.125 2.[xx山東德州]如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列擺放方式中,α與β互余的是(　　) 　　圖(1)　　 　圖(2)　　 　 圖(3)　　 　圖(4) A.圖(1) B.圖(2) C.圖(3) D.圖(4) 3.[xx河北]如圖,快艇從P處向正北航行到A處時,向左轉(zhuǎn)50航行到B處,再向右轉(zhuǎn)80繼續(xù)航行,則此時快艇的航行方向為(　　) A.北偏東30　　　　 B.北偏東80 C.北偏西30 D.北偏西50 考點2　相交線 4.[xx廣東廣州越秀區(qū)二模]如圖,直線AB⊥CD于點O,直線EF經(jīng)過點O,若∠1=26,則∠2的度數(shù)是(　　) A.26 B.64 C.54 D.以上答案都不對 (第4題)　　(第5題) 5.[xx湖南邵陽模擬]如圖,OC⊥AB于點O,∠1=∠2,則圖中互余的角有　　　　對. 考點3　平行線 6.[xx廣東廣州]如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是(　　) A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4 7.[xx平頂山一模]如圖,BE∥AF,點D是AB上一點,且DC⊥BE于點C,若∠A=35,則∠ADC的度數(shù)為(　　) A.105 B.115 C.125 D.135 (第7題)　　　(第8題) 8.[xx濮陽二模]如圖,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠ADC=70,則∠ACD的度數(shù)為(　　) A.35 B.40 C.45 D.50 9.[xx海南]將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40,那么∠BAF的大小為(　　) A.10 B.15 C.20 D.25 (第9題)　　(第10題) 10.[xx湖南郴州]如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件中,不能判定a∥b的是(　　) A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180 C.∠5=∠4 D.∠1=∠3 11.[xx湖北十堰張灣區(qū)模擬]如圖,直線a∥b,Rt△BCD如圖放置,∠DCB=90.若∠1+∠B=70,則∠2的度數(shù)為(　　) A.20 B.40 C.30 D.25 (第11題)　　(第12題) 12.[2019原創(chuàng)]如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=80,∠2=100,∠3=85,則∠4的度數(shù)是(　　) A.80 B.85 C.95 D.100 13.[xx湖北天門]如圖,AD∥BC,∠C=30,∠ADB∶∠BDC=1∶2,則∠DBC的度數(shù)是(　　) A.30 B.36 C.45 D.50 (第13題)　　(第14題) 14.[xx湖北恩施州]如圖所示,直線a∥b,∠1=35,∠2=90,則∠3的度數(shù)為(　　) A.125 B.135 C.145 D.155 15.[xx四川內(nèi)江]如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62,則∠DFE的度數(shù)為(　　) A.31 B.28 C.62 D.56 (第15題)　　(第17題) 16.[xx貴州銅仁]在同一平面內(nèi),設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線,已知a與b的距離為4 cm,b與c的距離為1 cm,則a與c的距離為(　　) A.1 cm B.3 cm C.5 cm或3 cm D.1 cm或3 cm 17.[xx湖南湘潭]如圖,點E是AD延長線上一點,若添加一個條件,使BC∥AD,則可添加的條件為　　　　　　.(任意添加一個符合題意的條件即可) 18.[xx內(nèi)蒙古通遼]如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=3745,在OB邊上有一點E,從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是　　　　. (第18題)　　　(第19題) 19.[xx安徽合肥45中模擬]如圖所示,AB∥EF,∠B=35,∠E=25,則∠C+∠D的度數(shù)為　　　　. 考點4　命題與證明 20.[xx重慶B卷]下列命題是真命題的是(　　) A.如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0 B.如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是1 C.如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0 D.如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0 21.[xx湖南衡陽]下列命題是假命題的是(　　) A.正五邊形的內(nèi)角和為540 B.矩形的對角線相等 C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補 22.[xx浙江舟山]用反證法證明時,假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立,那么點與圓的位置關(guān)系只能是(　　) A.點在圓內(nèi) B.點在圓上 C.點在圓心上 D.點在圓上或圓內(nèi) 23.[xx江蘇無錫]命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是　　　　　　　　　　　　. 24.[xx北京]用一組數(shù)a,b,c的值說明命題“若aAN B.AM≥AN C.AMCD C.∠BEC=∠BDC D.BE平分∠CBD 6.[xx安陽地區(qū)模擬]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D,E分別是AB,AC的中點,連接CD,過點E作EF∥DC交BC的延長線于點F,若四邊形DCFE的周長為25 cm,AC的長為5 cm,則AB的長為(　　) A.13 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm 7.[xx河南省實驗中學(xué)一模]如圖所示,點M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,且AB=8,MN=3,則AC的長是(　　) A.12 B.14 C.16 D.18 (第7題)　(第8題) 8.[xx四川樂山沙灣區(qū)二診改編]如圖,已知A(0,0),B(43,0),C(0,4),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,第三個頂點在BC邊上,作出的第1個等邊三角形是△AA1B1,第2個是△B1A2B2,第3個是△B2A3B3……則第2 019個等邊三角形的邊長為(　　) A.322017 B.322018 C.322019 D.322020 9.[xx焦作一模]如圖,在Rt△ABC中,∠A=90,∠B=30,BC=3+1,點E,F分別是BC,AC邊上的動點,沿EF所在直線折疊∠C,使點C的對應(yīng)點C始終落在邊AB上,若△BEC是直角三角形,則BC的長為　　　　. 第三節(jié)　全等三角形 考點1　全等三角形的性質(zhì) 1.[xx四川成都]如圖,△ABC≌△ABC,其中∠A=36,∠C=24,則∠B=　　　　. (第1題)　(第2題) 2.[xx吉林中考改編]如圖,Rt△ABF≌Rt△DCE,且點E,F,B,C在同一直線上.若AB=2,∠AFB=30,則EC=　　　　. 考點2　全等三角形的判定 3.[xx貴州黔南州]下列各圖中a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 4.[xx四川成都]如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC (第4題) (第5題) 5.[xx湖南婁底]如圖,在Rt△ABC與Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90,請你添加一個條件(不添加字母和輔助線),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的條件是　　　　. 考點3　全等三角形的判定與性質(zhì) 6.[xx四川綿陽中考改編]如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上,連接BD,若AE=2,AD=6,則△ABD的面積為(　　) A.3 B.43 C.23 D.3 7.(8分)[xx廣西桂林]如圖,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55,∠B=88,求∠F的度數(shù). 8.(8分)[xx浙江嘉興]在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形. 9.(8分)[xx湖北恩施州]如圖,點B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥DE,AC∥FD,AD交BE于點O. 求證:AD與BE互相平分. 10.(9分)[xx內(nèi)蒙古通遼]如圖,在△ABC中,點D是BC邊上一點,點E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,且AF=CD,連接CF. (1)求證:△AEF≌△DEB; (2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論. 考點4　全等三角形的應(yīng)用 11.(9分)[xx湖北宜昌]楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標(biāo)語.其具體信息匯集如下. 如圖,AB∥OH∥CD,相鄰平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足為D.已知AB=20米.請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度. 1.[xx信陽二模] 如圖,E,B,F,C四點在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,則添加下列條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是(　　) A.DF∥AC B.AB=DE C.∠E=∠ABC D.AB∥DE 2.[xx四川綿陽二模]如圖,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50,則∠DEF的度數(shù)是(　　) A.75 B.70 C.65 D.60 (第2題)　　　　(第3題) 3.[xx開封一模]如圖,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)為y,則y關(guān)于x的解析式是　　　　. 4.(9分)[xx湖南永州二模]如圖,已知△ABC是等邊三角形,D,E分別是AC,BC上的兩點,AD=CE,且AE與BD交于點P,BF⊥AE于點F. (1)求證:△ABD≌△CAE; (2)若BP=6,求PF的長. 5.(10分)[xx許昌一模](1)觀察猜想 如圖(1),點B,A,C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC,且∠DAE=90,AD=AE,則BC,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　　; (2)問題解決 如圖(2),在Rt△ABC中,∠ABC=90,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰直角三角形DAC(∠DAC=90),連接BD,求BD的長; (3)拓展延伸 如圖(3),在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長. 第四節(jié)　相似三角形 考點1　比例的性質(zhì) 1.[xx甘肅蘭州]已知2x=3y(y≠0),則下列結(jié)論成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.xy=32 B.x3=2y C.xy=23 D.x2=y3 2.[xx四川成都]已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,則a的值為　　　　. 考點2　黃金分割 3.[xx山西]寬與長的比是5-12(約0.618)的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值,給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形(如圖所示):作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點E,F,連接EF;以點F為圓心,以FD為半徑畫弧,交BC的延長線于點G;作GH⊥AD,交AD的延長線于點H.則圖中下列矩形是黃金矩形的是(　　) A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH 考點3　平行線分線段成比例定理 4.[xx山東臨沂] 如圖,已知AB∥CD,AD與BC相交于點O.若BOOC=23,AD=10,則AO=　　　　. 5.[xx浙江舟山]如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC交l1,l2,l3于點A,B,C;直線DF交l1,l2,l3于點D,E,F,已知ABAC=13,則EFDE=　　　　. (第5題)　　　　(第6題) 6.[xx四川瀘州中考改編]如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則AGGF的值是　　　　. 考點4　相似三角形的判定 7.[xx河北]若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△ABC,則∠B的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比(　　) A.增加了10% B.減少了10% C.增加了(1+10%) D.沒有改變 8.[xx湖南邵陽]如圖所示,點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點,連接AE,交CD于點F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形:　　　　　　　. 9.[xx湖北隨州]在△ABC中,AB=6,AC=5,點D在邊AB上,且AD=2,點E在邊AC上,當(dāng)AE=　　　　　時,以點A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似. 考點5　相似三角形的性質(zhì) 10.[xx重慶A卷]若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對應(yīng)高的比為(　　) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 11.[xx重慶A卷]要制作兩個形狀相同的三角形框架,已知其中一個三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個三角形的最短邊長為2.5 cm,則它的最長邊長為(　　) A.3 cm　　　　　 B.4 cm　 C.4.5 cm　 D.5 cm 12.[xx黑龍江齊齊哈爾]經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD∽△ABC,∠A=46,則∠ACB的度數(shù)為　　　　. 考點6　位似 13.[xx四川成都]如圖,四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形,若OA∶OA=2∶3,則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為(　　) A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.2∶3 14.[xx山東濰坊]在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,n)是線段AB上一點,以原點O為位似中心把△AOB的邊長放大到原來的2倍,則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(　　) A.(2m,2n) 　　　　 B.(2m,2n)或(-2m,-2n) C.(12m,12n) 　　　　 D.(12m,12n)或(-12m,-12n) 考點7　相似三角形的應(yīng)用 15.[xx山東臨沂]如圖,利用標(biāo)桿BE 測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是(　　) A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 16.[xx浙江紹興]學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為點B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿右端應(yīng)下降的垂直距離CD為(　　) A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m 17.[xx湖南岳陽]《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形的邊長最大是多少步.”該問題的答案是　　　　步.(示意圖如圖所示) 考點8　相似三角形的判定與性質(zhì) 18.[xx湖北隨州]如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則BDAD的值為(　　) A.1 B.22 C.2-1 D.2+1 19.[xx黑龍江哈爾濱] 如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,連接AD,點G在線段AD上,GE∥BD,且交AB于點E,GF∥AC,且交CD于點F,則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A.ABAE=AGAD B.DFCF=DGAD C.FGAC=EGBD D.AEBE=CFDF 20.[xx北京]如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE,交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為　　　　. 21.(9分)[xx浙江寧波中考改編]若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,則我們把這個三角形叫做比例三角形. (1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長; (2)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求證:△ABC是比例三角形. 1.[xx南陽地區(qū)模擬]如圖,在?ABCD中,AC與BD相交于點O,點E為OD的中點,連接AE并延長交DC于點F,則S△DEF∶S△AOB等于(　　) A.1∶3 B.1∶5 C.1∶6 D.1∶11 2.[xx三門峽一模]如圖所示,AB∥CD∥EF,AC與BD相交于點E,若CE=4,CF=3,AE=BC,則CDAB的值是　　　　. (第2題)　　(第3題) 3.[xx周口地區(qū)模擬]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36,且BC=2,則AB=　　　　. 4.(9分)[xx洛陽地區(qū)模擬]如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,邊BC=120 cm,高AD=80 cm,要把它加工成矩形零件EFHG,使矩形的一邊GH在BC上,其余兩個頂點E,F分別在AB,AC上. (1)求證:AMAD=EFBC. (2)設(shè)EF=x,EG=y,用含x的代數(shù)式表示y. (3)設(shè)矩形EFHG的面積是S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x為何值時S取得最大值,最大值是多少? 5.(10分)[xx商丘地區(qū)模擬]如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC=2,點D,E分別在邊AC,AB上,AD=DE=12AB.將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,記旋轉(zhuǎn)角為θ. (1)問題發(fā)現(xiàn) ①當(dāng)θ=0時,BECD=　　　　; ②當(dāng)θ=180時,BECD=　　　　. (2)拓展探究 試判斷:當(dāng)0≤θ<360時,BECD的大小有無變化?請僅就圖(2)的情形給出證明; (3)問題解決 ①在旋轉(zhuǎn)過程中,BE的最大值為　　　　; ②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B,D,E三點共線時,線段CD的長為　　　　. [2019原創(chuàng)] 【問題發(fā)現(xiàn)】 (1)如圖(1),在△ABC中,點E是AC的中點,點D在邊BC上,直線AD與BE相交于點P,CD∶CB=1∶3,求APPD的值.小明通過添加輔助線,經(jīng)過推理和計算得到APPD的值為　　　　. 【拓展探究】 (2)在(1)的條件下,若點D在邊BC的延長線上,且CD∶CB=m∶n,如圖(2),求APPD的值; 【解決問題】 (3)如圖(3),在Rt△ABC中,∠ACB=90,點E是AC的中點,點D在直線CB上,直線AD與BE相交于點P,CD=4,CB=3,AC=8,請直接寫出線段BP的長. 第五節(jié)　銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 考點1　銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念 1.[xx天津]cos 30的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.22 B.32 C.1 D.3 2.[xx云南]在Rt△ABC中,∠C=90,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為(　　) A.3 B.13 C.1010 D.31010 3.[xx貴州貴陽中考改編]如圖,A,B,C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則sin∠BAC的值為(　　) A.12 B.1 C.22 D.3 考點2　解直角三角形 4.[xx黑龍江哈爾濱]在Rt△ABC中,∠C=90,AB=4,AC=1,則cos B的值為(　　) A.154 B.14 C.1515 D.41717 5.[xx福建福州]如圖,以點O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點,點P是AB上一點(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點P的坐標(biāo)是(　　) A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α) C.(cos α,sin α) D.(sin α,cos α) 6.[xx浙江嘉興中考改編]如圖,把4個邊長為1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=13,tan∠BA3C=17,則tan∠BA4C=　　　　. 7.(8分)[xx貴州貴陽]如圖(1),在Rt△ABC中,小亮探究asinA與bsinB之間關(guān)系的方法:∵sin A=ac,sin B=bc,∴c=asinA,c=bsinB,∴asinA=bsinB. 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識.在圖(2)的銳角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之間的關(guān)系,并寫出探究過程. 考點3　解直角三角形的實際應(yīng)用之仰角、俯角問題 8.(9分)[xx山東德州]如圖,兩座建筑物的水平距離BC為60 m,從點C測得點A的仰角α為53,從點A測得點D的俯角β為37,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):sin 37≈35,cos 37≈45,tan 37≈34,sin 53≈45,cos 53≈35,tan 53≈43). 9.(9分)[xx云南昆明]小婷在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國—南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD(如圖).她在點A測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42,測得隧道底端B處的俯角為30(B,C,D三點在同一條直線上),AB=10 m,隧道高6.5 m(即BC=6.5 m),求標(biāo)語牌CD的高度(結(jié)果保留到小數(shù)點后一位.參考數(shù)據(jù):sin 42≈0.67,cos 42≈0.74,tan 42≈0.90,3≈1.73) 10.(9分)[xx四川瀘州]如圖,甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距離AB為90 m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,從點E(A,E,B在同一水平線上)測得點D的仰角為30,點C的仰角為60,求這兩座建筑物頂端C,D間的距離(計算結(jié)果用根號表示,不取近似值). 考點4　解直角三角形的實際應(yīng)用之坡度、坡角問題 11.[xx山東濟南]如圖,為了測量山坡護坡石壩的坡度(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度),把一根長5 m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出桿長1 m處的點D離地面的高度DE=0.6 m,又量得桿底與壩腳的距離AB=3 m,則石壩的坡度為(　　) A.34 B.3 C.35 D.4 12.(9分)[xx貴州安順中考改編]如圖是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高BC是10米,坡面AC的傾斜角∠CAB=45,在距點A 10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新坡面DC的傾斜角∠BDC=28,若新坡面D處與建筑物之間需留下至少1.5米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除.(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,sin 28≈0.469,cos 28≈0.883,tan 28≈0.532) 考點5　解直角三角形的實際應(yīng)用之方位角問題 13.(9分)[xx四川成都]由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于xx年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達A處時,測得小島C位于它的北偏東70方向,且與航母相距80 n mile,再航行一段時間后到達B處,測得小島C位于它的北偏東37方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處,求還需航行的距離BD的長.(參考數(shù)據(jù):sin 70≈0.94,cos 70≈0.34,tan 70≈2.75,sin 37≈0.60,cos 37≈0.80,tan 37≈0.75) 14.(9分)[xx廣西賀州]如圖,一艘游輪在A處測得北偏東45的方向上有一燈塔B.游輪以202 n mile/h的速度向正東方向航行2 h到達C處,此時測得燈塔B在C處北偏東15的方向上,求A處與燈塔B相距多少.(結(jié)果精確到1 n mile,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73) 考點6　解直角三角形的實際應(yīng)用之其他類型 15.(9分)[xx內(nèi)蒙古赤峰]王浩同學(xué)用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架,如圖所示.已知AC=20 cm,BC=18 cm,∠ACB=50,王浩的手機長度為17 cm,寬為8 cm,王浩同學(xué)能否將手機放入卡槽AB內(nèi)?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin 50≈0.8,cos 50≈0.6,tan 50≈1.2) 16.(9分)[xx廣西桂林]“C919”大型客機首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長.(參考數(shù)據(jù):sin 37≈0.60,cos 37≈0.80,tan 37≈0.75,結(jié)果保留到小數(shù)點后一位) 1.(9分)[xx洛陽三模]為改善洛陽的公共交通狀況,洛陽市開始建設(shè)地鐵系統(tǒng).如圖為某地地鐵出站口的橫截面示意圖,為提高某一段臺階的安全性,決定進行改善,把坡角由45減至30,已知原臺階坡面AB的長為5 m. (1)改善后的臺階坡面會加長多少? (2)求BD的長. (結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73) 2.(9分)[xx濮陽二模]如圖,小東在樓AB的頂部A處測得該樓正前方旗桿CD的頂端C的俯角為42,在樓AB的底部B處測得旗桿CD的頂端C的仰角為30,已知旗桿CD的高度為12 m,根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計算樓AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 42≈0.7,cos 42≈0.7,tan 42≈0.9,3≈1.7) 3.(9分)[xx開封二模)如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要繞行B地,已知B地位于A地北偏東67方向,距離A地520 km,C地位于B地南偏東30方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 67≈1213,cos 67≈513,tan 67≈125,3≈1.73) 4.(9分)[xx新鄉(xiāng)一模]如圖,為探測某座山的高度AB,某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31,此時飛機的飛行高度CH=4 km;保持飛行高度與方向不變,繼續(xù)向前飛行2 km到達D處,測得山頂A處的俯角為50.求此山的高度AB.(參考數(shù)據(jù):tan 31≈0.6,tan 50≈1.2) 5.(9分)[xx平頂山三模]某商場將一廣告牌(AB)放置在商場大樓的頂部(如圖所示).小明在商場大樓的廣場上的點D處,用1 m高的測角儀從點C測得廣告牌的底部B的仰角為37,然后向商場大樓的方向走了4 m到達點F處,又從點E測得廣告牌的頂部A的仰角為45.已知商場大樓高BM=17 m,且點A,B,M在同一直線上,求廣告牌AB高度(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):3≈1.73,sin 37≈0.60,cos 37≈0.80,tan 37≈0.75). 6.(9分)[xx南陽一模]圖(1)是太陽能熱水器裝置的示意圖,利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能,玻璃吸熱管與太陽光線垂直時,吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角(θ)確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽光線與玻璃吸熱管垂直).請完成以下計算:如圖(2),AB⊥BC,垂足為點B,CD∥AB,FG⊥DE,垂足為點G.若θ=3750,FG=30 cm,CD=10 cm,求CF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 3750≈0.61,cos 3750≈0.79,tan 3750≈0.78) 　　　　圖(1)　　　　　　　　　圖(2) 參考答案 第一節(jié)　角、相交線與平行線 1.C　180-65=115,故該角的補角的度數(shù)為115.故選C. 2.A　題圖(1)中,α+β=180-90=90,故α與β互余;題圖(2)中,根據(jù)同角的余角相等,可得α=β;題圖(3)中,根據(jù)等角的補角相等,可得α=β;題圖(4)中,α+β=180,故α與β互補.故選A. 3.A　如圖,過點B作BC∥PA,則∠CBD=50,∴∠CBE=80-50=30,故此時快艇的航行方向為北偏東30. 4.B　∵∠1=26,∠DOF與∠1是對頂角,∴∠DOF=∠1=26,又∵∠DOF與∠2互余,∴∠2=90-∠DOF=90-26=64.故選B. 5.4　∵OC⊥AB,∴∠1+∠AOE=90,∠2+∠COD=90,即∠1與∠AOE互余,∠2與∠COD互余,又∵∠1=∠2,∴∠1與∠COD互余,∠2與∠AOE互余.故題圖中互余的角有4對. 6.B　根據(jù)同位角和內(nèi)錯角的定義可得,∠1的同位角是∠2,∠5的內(nèi)錯角是∠6.故選B. 7.C　∵BE∥AF,∠A=35,∴∠B=∠A=35,又∵DC⊥BE,∴∠BCD=90,∴∠ADC=∠B+∠BCD=35+90=125,故選C. 8.B　∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC=70.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=270=140.∵AB∥CD,∴∠ACD=180-∠BAC=180-140=40.故選B. 9.A　易知DE∥AF,∠B=30,∴∠CFA=∠CDE=40,∴∠BAF=∠CFA-∠B=40-30=10. 10.D　由∠2=∠4,∠1+∠4=180或∠5=∠4,均可判定a∥b.由∠1=∠3,不能判定a∥b.故選D. 11.A　如圖,由三角形外角的性質(zhì)可得∠3=∠1+∠B=70.∵a∥b,∴∠3+90+∠2=180,∴∠2=20.故選A. 12.B　∵∠1=80,∠2=100,∴∠1+∠2=180,∴a∥b.又∵∠3=85,∴∠4=∠3=85.故選B. 13.D　∵AD∥BC,∴∠ADC=180-∠C=150,∠ADB=∠DBC.又∵∠ADB∶∠BDC=1∶2,∴∠ADB=50,∴∠DBC=50. 14.A　如圖,過直角頂點作直線c∥a,則c∥b,∴∠6=∠1=35,∴∠4=∠5=90-∠6=55,∴∠3=180-∠4=125. 15.D　∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90,∴∠FDB=90-∠BDC=90-62=28.∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28.由折疊得∠FBD=∠CBD=28,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28+28=56.故選D. 16.C　當(dāng)c在a,b之間時,a與c的距離為4-1=3(cm);當(dāng)a,c在b的兩側(cè)時,a與c的距離為4+1=5(cm). 17.答案不唯一,如∠A+∠ABC=180等.　同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,據(jù)此應(yīng)添加:∠A+∠ABC=180或∠C+∠ADC=180;內(nèi)錯角相等,兩直線平行,據(jù)此應(yīng)添加:∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE. 18.7530(或75.5)　∵CD∥OB,∴∠ADC=∠AOB=3745.由題可得∠EDO=∠ADC=3745,∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=23745=7530(或75.5). 19.240　如圖,過點C作CG∥AB,過點D作DH∥EF.∵AB∥EF,∴AB∥EF∥CG∥DH,∴∠1=∠B=35,∠2=∠E=25,∠GCD+∠HDC=180,∴∠BCD+∠CDE=35+180+25=240. 20.A　如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0,是真命題;如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是1,是假命題,也可能是-1;如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0,是假命題,也可能是1;如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身,那么這個數(shù)一定是0,是假命題,也可能是1.故選A. 21.C　對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形,故選項C中的命題是假命題. 22.D　假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立,那么點與圓的位置關(guān)系只能是:點在圓上或圓內(nèi).故選D. 23.菱形的四條邊相等 24.1　2 　0(答案不唯一,滿足aAD,∴BE>CD,故B項中的結(jié)論正確;∵∠BEC是等腰三角形ABE的外角,∴∠BEC=2∠A,∵∠BDC是等腰三角形ACD的外角,∴∠BDC=2∠A,∴∠BEC=∠BDC,故C項中的結(jié)論正確;∵∠BEC=2∠A,∴∠EBC=90-2∠A,又∵∠A=∠EBD,∴只有當(dāng)∠A=30時,才有∠EBC=30=∠EBD,即BE平分∠CBD,故D項中的結(jié)論不一定正確.故選D. 6.A　∵點D,E分別是AB,AC的中點,∴ED是Rt△ABC的中位線,∴ED∥FC,BC=2DE,又∵EF∥DC,∴四邊形CDEF是平行四邊形,∴DC=EF.∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線,∴AB=2DC.∵四邊形DCFE的周長為25 cm,∴BC=2DE=25-AB.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=5 cm,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13,故選A. 7.B　延長BN交AC于D,在△ANB和△AND中,∠NAB=∠NAD,AN=AN,∠ANB=∠AND=90,∴△ANB≌△AND,∴AD=AB=8,BN=ND,又∵M是邊BC的中點,∴MN是△BCD的中位線,∴DC=2MN=6,∴AC=AD+CD=14,故選B. 8.A　∵B(43,0),C(0,4),∠BOC=90,∴OB=43,OC=4,∴∠OCB=60.∵△AA1B1為等邊三角形,∴∠A1AB1=60,∴∠COA1=30,∴∠CA1O=90.在Rt△BAA1中,AA1=1