小抄版一、單項(xiàng)選擇題(每題 3 分，本題共 15 分) 1下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( C ） 1lnxyA B C D 2yxxel sinyx2設(shè)需求量 對(duì)價(jià)格 的函數(shù)為 ，則需求彈性為 （ D ） 。qp()32qppE32pA B C D3 p3下列無窮積分收斂的是 (B ) 21dxA B C D 0xed 2131dx 1lnxd4設(shè) 為 矩陣， 為 矩陣，則下列運(yùn)算中（ A. ）可以進(jìn)行。23BA. B. C. D. BT TBA5線性方程組 解的情況是（ D無解 ） 120xA有唯一解 B只有 0 解 C有無窮多解 D無解1函數(shù) 的定義域是 ( D ） lg(1)xy1x且A B C D 010x且2下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調(diào)增加的是（ B ） 。(,)xeA B C Dsinxxe2 33下列定積分中積分值為 0 的是(A ) 1dA B C D 12xed12xe2(sin)xd3(cos)xd4設(shè) 為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C. ） 。B)TABA. B. C. D. ()T11()(T()TBA11()()TTAB5若線性方程組的增廣矩陣為 ，則當(dāng) （ A ）時(shí)線性方程組無解20A=2A B0 C1 D2121下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( C ） 2xey小抄版A B C D 3yx1lnxy2xey2sinyx2設(shè)需求量 對(duì)價(jià)格 的函數(shù)為 ，則需求彈性為 （ D ） 。qp()32qppE32pA B C D33232p3下列無窮積分中收斂的是(C ) 21dxA B C D 0xed3121dx0sinxd4設(shè) 為 矩陣， 為 矩陣， 且乘積矩陣 有意義，則 為 ( B. ) 矩陣。35TAB4A. B. C. D. 2245535線性方程組 的解的情況是（ A無解 ） 12xA無解 B只有 0 解 C有唯一解 D有無窮多解1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( C ） 1lnxyA B C D 3yxxe1lnxysinyx2設(shè)需求量 對(duì)價(jià)格 的函數(shù)為 ，則需求彈性為 （ A ） 。qp2()10pqpE2A B C D550p3下列函數(shù)中(B )是 的原函數(shù) 21cosx2inxA B C D 2csx1cos2cosx2cosx4設(shè) ，則 ( C. 2 ) 。1032)rAA. 0 B. 1 C. 2 D. 35線性方程組 的解的情況是（ D有唯一解 ） 210xA無解 B有無窮多解 C只有 0 解 D有唯一解1.下列畫數(shù)中為奇函數(shù)是(C ） 2sinxA B C D lnx2cosx2sinx 2x小抄版2當(dāng) 時(shí)，變量（ D ）為無窮小量。1xlnxA B C Dsinx5x lnx3若函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 ( B ) 2, 0()fxkxk1A B C D 1124在切線斜率為 的積分曲線族中，通過點(diǎn)（3,5）點(diǎn)的曲線方程是（ A. ）4yxA. B. C. D. 2yx24yx22yx5設(shè) ，則 （ C ） ln()fd()f21lnA B C Dlxlxx2lnx1.下列各函數(shù)對(duì)中， （ D ）中的兩個(gè)函數(shù)相等22()sinco,()1fgA B 2(),fxgx(),fxxC D 2ln,()lny 22sinco,()1fg2已知 ，當(dāng)（ A ）時(shí)， 為無窮小量。1sixf0x()fxA B C D0x3若函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則(B 但 )是錯(cuò)誤的 ()f00lim(),xf0AfA函數(shù) 在點(diǎn) 處有定義 B 但x0li,xf0(fxC函數(shù) 在點(diǎn) 處連續(xù) D函數(shù) 在點(diǎn) 處可微()f0 ()04下列函數(shù)中， （D. ）是 的原函數(shù)。21cosx2sinA. B. C. D. 21cosxcx2cosx21cosx5計(jì)算無窮限積分 （ C ） 31d2A0 B C D1二、填空題(每題 3 分，共 15 分)6函數(shù) 的定義域是 24)xf(,2(,)7函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 1(xfe0x8若 ，則 )()dFC()efd()xFec小抄版9設(shè) ，當(dāng) 0 時(shí)， 是對(duì)稱矩陣。1023AaaA10若線性方程組 有非零解，則 1 。12x6函數(shù) 的圖形關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱()xef7已知 ，當(dāng) 0 時(shí)， 為無窮小量。sin1fx()fx8若 ，則 ()()dFC(23)fxd123)Fc9設(shè)矩陣 可逆，B 是 A 的逆矩陣，則當(dāng) = 。1TTB10若 n 元線性方程組 滿足 ，則該線性方程組有非零解 。0X()rn6函數(shù) 的定義域是 1()l52fxx(5,2),)7函數(shù) 的間斷點(diǎn)是 。xe8若 ，則 = 2()fdc()fxln4x9設(shè) ，則 1 。13A()rA10設(shè)齊次線性方程組 滿，且 ，則方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為3 。5XO()26設(shè) ，則 = x2+42(1)fxxf7若函數(shù) 在 處連續(xù)，則 k= 2 。sin,0(),fkxx8若 ，則 1/2F(2x-3)+c ()()fdFc(23)fd9若 A 為 n 階可逆矩陣，則 n 。rA10齊次線性方程組 的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為 ，則此方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為 XO1230A2 。1下列各函數(shù)對(duì)中，( D )中的兩個(gè)函數(shù)相等小抄版2函數(shù) 在 處連續(xù)，則 （ C1 ） 。sin,0()xfkk3下列定積分中積分值為 0 的是( A ) 4設(shè) ，則 ( B. 2 ) 。1203ArA5若線性方程組的增廣矩陣為 ，則當(dāng) =（ A1/2 ）時(shí)該線性方程組無解。1046 的定義域是24xy7設(shè)某商品的需求函數(shù)為 ，則需求彈性 = 。2()10pqepE8若 ，則 ()fxdFc()xfd9當(dāng) 時(shí)，矩陣 可逆。a3-1Aa10已知齊次線性方程組 中 為 矩陣，則 。XO5()rA1函數(shù) 的定義域是 21()9ln3)fxx(-3,2)(-,2曲線 在點(diǎn)（1,1）處的切線斜率是 f 1小抄版3函數(shù) 的駐點(diǎn)是 1 2(1)yxx4若 存在且連續(xù)，則 .f()df()fx5微分方程 的階數(shù)為4 。3(4)7()sinyxy1函數(shù) 的定義域是 2, 5012f5,2)2 0 0sinlimx3已知需求函數(shù) ，其中 為價(jià)格，則需求彈性 23qppE104若 存在且連續(xù)，則 .()fx()dfx()fx5計(jì)算積分 2 。1cos三、微積分計(jì)算題(每小題 10 分，共 20 分) 11設(shè) ，求 53csxydy12計(jì)算定積分 .1lnexd11設(shè) ，求 2coslnyxdy12計(jì)算定積分 .l30(1)xe小抄版1計(jì)算極限 。241lim5x2設(shè) ，求 。sinyy3計(jì)算不定積分 .10(2)xd4計(jì)算不定積分 。1le四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15 分，共 30 分）13設(shè)矩陣 ，求 。101,2AB1()TA小抄版14求齊次線性方程組 的一般解。1243 05xx11設(shè) ，求 3coslnyxy12計(jì)算不定積分 .d四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15 分，共 30 分）小抄版13設(shè)矩陣 ，I 是 3 階單位矩陣，求 。0132527,0148AB1()IAB14求線性方程組 的一般解。1234123480162xx小抄版11設(shè) ，求 lncosxyedy12計(jì)算不定積分 .1四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15 分，共 30 分）13設(shè)矩陣 ，求 。0102,134Ai1()IA小抄版14求齊次線性方程組 的一般解。1234+05xx11設(shè) ，求 15xyedy12計(jì)算 .20cos四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題 15 分，共 30 分）小抄版13已知 ，其中 ，求 。AXB1220,135BX14討論 為何值時(shí)，齊次線性方程組 有非零解，并求其一般解。123+05x小抄版小抄版1計(jì)算極限 。256lim8x小抄版2已知 ，求 。cosxydy3計(jì)算不定積分 .24計(jì)算定積分 。31lnedx五、應(yīng)用題（本題 20 分）15某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為 ，其中 為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為()3()Cx萬 元 x，求：()152(/Rx萬 元 百 噸(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量?(2)從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 1 百噸，利潤(rùn)有什么變化？ 小抄版15已知某產(chǎn)品的邊際成本 ，固定成本為 0，邊際收益 ，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最()2)Cx元 /件 ()120.Rxx大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 15某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件時(shí)的總成本函數(shù)為 （元） ，單位銷售價(jià)格為 （元/ 件） ，問q2()204.1Cqq140.pq產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？ 小抄版15投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36（萬元） ，且產(chǎn)量 （百臺(tái)）時(shí)的邊際成本為 （萬元/百臺(tái)） ，試求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至x()260Cx6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。15設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為: (萬元) ，求：（1）當(dāng) q=10 時(shí)的總成本、平均成本和邊2()10.56Cqq際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量 q 為多少時(shí)，平均成本最小？ 小抄版五、應(yīng)用題（本題 20 分）15已知某產(chǎn)品的邊際成本 C'(q) =2(元/件)，固定成本為 0，邊際收入 R' (q) =12 一 0.02q(元/件) ，求：(1)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?(2)在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 50 件，利潤(rùn)將發(fā)生什么變化？ 已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格 p（元/件）是銷售量 q(件)的函數(shù) ，而總成本為 ，假設(shè)生產(chǎn)402qp()105()Cq元的產(chǎn)品全部售出，求（1）產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？ (2) 最大利潤(rùn)是多少？ 小抄版已知某產(chǎn)品的邊際成本為 （萬元/百臺(tái)） ， 為產(chǎn)量（百臺(tái)） ，固定成本為 18（萬元） ，求最低平均成本。 ()43Cqq