浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊,執(zhí)教:劉化雷,2.2等腰三角形的性質(zhì),D,A,C,B,將一把三角尺和一個重錘如圖放置,就能檢查一根橫墚是否水平,你知道為什么嗎?,合作學(xué)習(xí),在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于D.,(1)若將ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換,所得的像是什么?,(2)找出圖中的全等三角形以及所有相等的線段和相等的角.你的依據(jù)是什么?,所得的像是ACD,ABDACD,相等的線段:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,相等的角:,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.,依據(jù):,軸對稱變換的性質(zhì)軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.,性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等.,已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C.,證明一:作頂角的平分線AD.,證明二:作底邊的中線AD,證明三:作底邊的高AD.(待以后證明),也可以說成“在同三角形中,等邊對等角.”,(3)你有什么發(fā)現(xiàn)?能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)?,用符號語言表示為：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,在同一個三角形中,等邊對等角,BD=CD,即AD為底邊上的中線,ADBC,即AD為底邊上的高,如果已知AB=AC,BAD=CAD(AD是頂角平分線).那么有什么結(jié)論?,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底邊上的高).那么有什么結(jié)論?,BD=CD(AD是底邊上的中線),BAD=CAD(AD是頂角平分線).,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.,簡稱“等腰三角形三線合一”,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底邊上的中線).那么有什么結(jié)論?,等腰三角形的性質(zhì)2:,頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高,ADBC(AD是底邊上的高),BAD=CAD(AD是頂角平分線),在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，_，_=_。,等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),用符號語言表示為：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,等腰三角形,頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線,例1、已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B和C的度數(shù)。,A,B,C,變式練習(xí)1:已知：在ABC中，AB=AC，A=50，求B和C的度數(shù)。,B,A,變式練習(xí)2:已知：等腰三角形的一個內(nèi)角為50，求另兩個角的度數(shù).,例2已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.,h,a,作法:,1.作線段BC=a.,2.作BC的中垂線m,交BC于點D.,3.在直線m上截取DA=h,連接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,練習(xí),判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）,75,30,70,40或55,55,35,35,鞏固練習(xí),1.填空題：(1)如圖,在ABC中,AB=AC,外角ACD=100,則B=_度(2)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點,則點D到AB,AC的距離相等.請說明理由.,A,B,C,D,100,第題,第題,文字?jǐn)⑹?幾何語言,等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）,AB=ACB=C,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）,AB=AC，1=2ADBC，BD=CD,課堂小結(jié),布置作業(yè)：,作業(yè)本2.2課本第頁，,4題,